Articolul discută concepte precum criteriiHurwitz, Savage și Wald. Accentul se pune în principal pe primul. Criteriul Hurwitz este descris în detaliu atât din punct de vedere algebric, cât și din punctul de vedere al luării deciziilor în condiții de incertitudine.
Merită să începeți prin definirea durabilității.Caracterizează capacitatea sistemului de a reveni la o stare de echilibru după sfârșitul perturbării care a încălcat echilibrul format anterior.
Este important de remarcat faptul că adversarul său, un sistem instabil, se îndepărtează constant de starea sa de echilibru (oscilând în jurul său) cu o amplitudine de revenire.
Criterii de stabilitate: definiție, tipuri
Acesta este un set de reguli care vă permit să judecațisemnele existente ale rădăcinilor ecuației caracteristice fără a căuta soluția sa. Iar acestea din urmă, la rândul lor, oferă o oportunitate de a judeca stabilitatea unui anumit sistem.
De regulă, acestea sunt:
- algebric (compilarea expresiilor algebrice pentru o ecuație caracteristică specifică utilizând reguli speciale care caracterizează stabilitatea ACS);
- frecvența (obiectul studiului este caracteristicile frecvenței).
Criteriul de stabilitate Hurwitz din punct de vedere algebric
Este un criteriu algebric, implicând luarea în considerare a unei anumite ecuații caracteristice sub forma unei forme standard:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + a₀ = 0.
Prin intermediul coeficienților săi se formează matricea Hurwitz.
Regula pentru compunerea matricei Hurwitz
În direcția de sus în jos, în ordine, sunt scrisetoți coeficienții ecuației caracteristice corespunzătoare, începând de la aᵥ₋₁ la a0. În toate coloanele, în jos față de diagonala principală indică coeficienții puterilor crescătoare ale operatorului p, apoi în sus - cele descrescătoare. Elementele lipsă sunt înlocuite cu zerouri.
Este general acceptat faptul că sistemul este stabil atunci când totuldiagonalele minore disponibile ale matricei luate în considerare sunt pozitive. Dacă determinantul principal este zero, atunci putem vorbi despre găsirea acestuia la limita stabilității și aᵥ = 0. Dacă celelalte condiții sunt îndeplinite, sistemul în cauză este situat la limita noii stabilități aperiodice (penultimul minor este egal cu zero). Cu o valoare pozitivă a minorilor rămași, se află la granița stabilității deja vibraționale.
Luarea deciziilor într-o situație de incertitudine: criterii ale lui Wald, Hurwitz, Savage
Sunt criteriile de selecție pentru cel mai multvariație adecvată a strategiei. Criteriul Savage (Hurwitz, Wald) este aplicat într-o situație în care există probabilități nedeterminate a priori ale stărilor de natură. Acestea se bazează pe analiza matricei de risc sau a matricei de plată. Dacă distribuția probabilităților stărilor viitoare este necunoscută, toate informațiile disponibile sunt reduse la o listă cu posibilele sale opțiuni.
Deci, merită să începeți cu criteriul maximin al lui Wald. El acționează ca un criteriu pentru pesimismul extrem (observator precaut). Acest criteriu poate fi format atât pentru strategii pure, cât și pentru strategii mixte.
Și-a luat numele pe baza presupunerii statisticianului că natura poate realiza stări în care valoarea câștigului este echivalată cu cea mai mică valoare.
Acest criteriu este identic cu cel pesimist,care este utilizat în cursul rezolvării jocurilor matriciale, cel mai adesea în strategii pure. Deci, mai întâi trebuie să selectați valoarea minimă a elementului din fiecare rând. Apoi este selectată strategia factorului de decizie, care corespunde elementului maxim dintre cele minime deja selectate.
Opțiunile selectate de criteriul luat în considerare sunt lipsite de risc, deoarece factorul de decizie nu se confruntă cu un rezultat mai slab decât cel care acționează ca punct de referință.
Deci, cea mai acceptabilă, conform criteriului lui Wald, este o strategie pură, deoarece în cele mai rele condiții garantează câștigul marginal maxim.
Apoi, merită luată în considerare criteriul Savage.Aici, atunci când aleg una dintre soluțiile disponibile în practică, de regulă, se opresc la una care va duce la consecințe minime în cazul în care alegerea se va dovedi totuși greșită.
Conform acestui principiu, orice deciziecaracterizată printr-o anumită cantitate de pierderi suplimentare care apar în cursul implementării sale, în comparație cu cea corectă pentru starea de natură existentă. Evident, soluția corectă nu poate suporta pierderi suplimentare, motiv pentru care valoarea lor este egală cu zero. Deci, în rolul celui mai oportun, strategia este adoptată, cantitatea de pierderi în care este minimă în cele mai grave circumstanțe.
Criteriul pesimism-optimism
Acesta este un alt nume pentru criteriul Hurwitz.În procesul de alegere a unei soluții, în evaluarea situației actuale, în loc de două extreme, ele aderă la așa-numita poziție intermediară, care ia în considerare probabilitatea unui comportament favorabil și cel mai rău al naturii.
Acest compromis a fost propus de Hurwitz.Potrivit lui, pentru orice soluție, trebuie să setați o combinație liniară de min și max, apoi să alegeți o strategie care să corespundă valorii lor maxime.
Când se justifică aplicarea criteriului luat în considerare?
Se recomandă utilizarea criteriului Hurwitz într-o situație caracterizată prin următoarele caracteristici:
- Este necesar să se ia în considerare cel mai rău caz.
- Lipsa cunoștințelor privind probabilitățile stărilor de natură.
- Să ne asumăm un risc.
- Sunt implementate un număr destul de mic de soluții.
concluzie
În cele din urmă, va fi util să ne amintim că articolul a luat în considerare criteriile Hurwitz, Savage și Wald. Criteriul Hurwitz este descris în detaliu din diferite puncte de vedere.
