Calculatoare moderne bazate pe „antici”calculatoarele electronice, ca principii de bază ale muncii, se bazează pe anumite postulate. Ele sunt numite legile algebrei logice. Pentru prima dată, o astfel de disciplină a fost descrisă (desigur, nu atât de detaliat ca în forma ei modernă) de către omul de știință grec antic Aristotel.
Fiind o ramură separată a matematicii, în cadrul căreia este studiat calculul propozițional, algebra logicii are o serie de concluzii și concluzii clar structurate.
Pentru a înțelege mai bine subiectul, vom analiza conceptele care vor ajuta la învățarea în continuare a legilor algebrei logicii.
Poate că termenul principal din disciplina studiată esterostirea. Acesta este un fel de afirmație care nu poate fi atât falsă, cât și adevărată. El are întotdeauna doar una dintre aceste caracteristici. În acest caz, se acceptă convențional că adevărului i se dă valoarea 1, falsitatea - 0, iar afirmația în sine este numită o anumită literă latină: A, B, C. Cu alte cuvinte, formula A = 1 înseamnă că afirmația A este adevarat. Puteți trata afirmațiile într-o varietate de moduri. Să luăm în considerare pe scurt acțiunile pe care le puteți efectua cu ei. De asemenea, observăm că legile algebrei logicii nu pot fi învățate fără cunoașterea acestor reguli.
1. Disjuncție două afirmații - rezultatul operației „sau”. Poate fi fie fals, fie adevărat. Se folosește simbolul „v”.
2. Conjuncție. Rezultatul unei astfel de acțiuni efectuate cu două afirmații va fi o nouă afirmație, adevărată numai dacă ambele afirmații originale sunt adevărate. Se folosește operația „și”, simbolul „^”.
3. Implicație. Operația „dacă A, atunci B”. Rezultatul este o afirmație care este falsă numai dacă A este adevărat și B. Se folosește simbolul „->”.
4. Echivalența. Operațiunea „A dacă și numai dacă B când”. Această afirmație este adevărată atunci când ambele variabile au același scor. Se folosește simbolul „<->”.
Există, de asemenea, o serie de operațiuni aproape de implicare, dar acestea nu vor fi luate în considerare în acest articol.
Acum să luăm în considerare în detaliu legile de bază ale algebrei logicii:
1. Cea comutativă sau de deplasare spune că schimbarea locurilor termenilor logici în operațiile de conjuncție sau disjuncție nu afectează rezultatul.
2. Conjunctiv sau asociativ. Conform acestei legi, variabilele din operațiile de conjuncție sau disjuncție pot fi combinate în grupuri.
3. Distributiv sau distributiv. Esența legii este că variabilele identice din ecuații pot fi scoase din paranteze fără a schimba logica.
4. Legea lui De Morgan (inversare sau negație).Negația operației de conjuncție este echivalentă cu disjuncția negației variabilelor originale. Negația disjuncției, la rândul ei, este egală cu conjuncția negației acelorași variabile.
5. Dublă negație. Negarea unei afirmații de două ori are ca rezultat afirmația originală, de trei ori negația acesteia.
6. Legea idempotității arată astfel pentru adunarea logică: x v x v x v x = x; pentru înmulțire: x ^ x ^ x ^ = x.
7. Legea necontradicției spune: două afirmații, dacă sunt contradictorii, nu pot fi adevărate în același timp.
8. Legea excluderii a treia. Dintre cele două afirmații contradictorii, una este întotdeauna adevărată, cealaltă este falsă, a treia nu este dată.
9. Legea absorbției se poate scrie în acest fel pentru adunare logică: x v (x ^ y) = x, pentru înmulțire: x ^ (x v y) = x.
10. Legea lipirii.Două conjuncții adiacente sunt capabile să se lipească, formând o conjuncție de rang inferior. În acest caz, variabila prin care au fost lipite conjuncțiile originale dispare. Exemplu de adunare logica:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
Am luat în considerare doar cele mai folosite legialgebra logicii, care de fapt poate fi mult mai mult, deoarece adesea ecuațiile logice iau o formă lungă și ornamentată, care poate fi scurtată prin aplicarea unui număr de legi similare.
De regulă, pentru confortul numărării și identificăriipentru rezultate sunt folosite tabele speciale. Toate legile existente ale algebrei logicii, tabelul pentru care are structura generală a unui dreptunghi de grilă, sunt pictate prin distribuirea fiecărei variabile într-o celulă separată. Cu cât ecuația este mai mare, cu atât este mai ușor să o rezolvi folosind tabele.
