Teorema cosinelor și dovada ei

Fiecare dintre noi am petrecut mai multe ore peste decizieuna sau altă problemă privind geometria. Desigur, se pune întrebarea, de ce trebuie să înveți matematica? Întrebarea este relevantă în special pentru geometrie, cunoașterea căreia, dacă vine vorba de mână, este foarte rară. Dar matematica are o întâlnire pentru cei care nu vor deveni angajați ai științelor exacte. Ea face ca o persoană să lucreze și să se dezvolte.

Scopul inițial al matematicii nu eraoferind elevilor cunoștințe despre subiect. Profesorii și-au stabilit scopul de a-i învăța pe copii să gândească, să motiveze, să analizeze și să raționeze. Este exact ceea ce găsim în geometrie cu numeroasele ei axiome și teoreme, corolare și dovezi.

Teorema cosinusului

Simultan cu funcții trigonometrice șiinegalitățile algebrei încep să studieze unghiurile, sensul și găsirea lor. Teorema cosinusului este una dintre primele formule care leagă ambele părți ale științei matematice în înțelegerea studentului.

Pentru a găsi părțile în alte două și un colțîntre ele se aplică teorema cosinusului. Pentru un triunghi cu unghi drept, teorema lui Pitagore este de asemenea potrivită, dar dacă vorbim despre o figură arbitrară, atunci nu poate fi aplicată aici.

Teorema cosinusului este următoarea:

AS ²= AB ²+ Soare ²- 2 * AB * BC * cos

Pătratul unei părți este egal cu suma celorlalte două părți luate în pătrat, minus produsul lor de două ori și cosinusul unghiului format de ei.

Dacă te uiți mai atent, atunci astaformula seamănă cu teorema pitagoreică. Într-adevăr, dacă luăm unghiul între picioare ca 90, atunci valoarea cosinusului său va fi 0. Ca urmare, va rămâne doar suma pătratelor laturilor, ceea ce reflectă teorema pitagoreică.

Teorema cosinului: Dovadă

Din această expresie derivăm formula AC ² și obțineți:

AS ² = Soare ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos

Astfel, vedem că expresia se potriveșteformula de mai sus, care indică adevărul acesteia. Putem spune că teorema cosinusului este dovedită. Este folosit pentru tot felul de triunghiuri.

Utilizarea lui

Pe lângă lecțiile de matematică și fizică, astaTeorema este utilizată pe scară largă în arhitectură și construcție, pentru a calcula laturile și unghiurile necesare. Cu ajutorul acesteia, se determină dimensiunile necesare ale clădirii și cantitatea de materiale care vor fi necesare pentru construcția acesteia. Desigur, majoritatea proceselor care au necesitat anterior participarea și cunoștințele umane directe sunt automatizate astăzi. Există un număr foarte mare de programe care vă permit să simulați astfel de proiecte pe un computer. Programarea lor se realizează și ținând cont de toate legile, proprietățile și formulele matematice.

D