A garrafa de Klein: o que é

Objeto geométrico, que posteriormente recebeuO nome "garrafa de Klein" foi descrito pela primeira vez em 1882 pelo matemático alemão Felix Klein. Como ele é? Este objeto (ou melhor, uma superfície geométrica ou topológica) em nosso mundo tridimensional simplesmente não pode existir. Todos os modelos que são colocados à venda nas lojas de souvenirs têm um aspecto que apenas dá uma ideia longínqua do que é uma garrafa de Klein.

Para maior clareza, é descrito a seguir:imagine uma garrafa com um gargalo muito longo. Então, mentalmente, faça dois orifícios: um na parede e o segundo na parte inferior. Em seguida, dobre o pescoço, insira-o no orifício da parede e retire-o pelo orifício na parte inferior. O objeto resultante será a projeção de um objeto no espaço quadridimensional, que é uma garrafa de Klein real, em nosso espaço tridimensional.

Descrição da garrafa de Klein na linguagem da matemáticatermos ou fórmulas não dizem nada a um leigo. Quantos ficarão satisfeitos com esta definição: uma garrafa de Klein é uma variedade não orientável (ou superfície) com várias propriedades. Após a palavra "propriedades", você pode construir uma longa série de funções trigonométricas, números e letras gregas e latinas. Mas isso só pode confundir uma pessoa despreparada que já tem uma ideia do que é a projeção de uma garrafa no espaço tridimensional.

Fato interessante:Este objeto recebeu o nome de "garrafa de Klein", muito provavelmente, por erro ou omissão do tradutor. O fato é que Klein em sua definição usou a palavra Fläche, ou seja, "superfície" em alemão. Ao "viajar" da Alemanha para outros países, essa palavra foi transformada em uma grafia semelhante Flasche (garrafa). Então, o termo retornou ao país de origem em uma forma nova e modificada, e assim permaneceu para sempre.

Para muitas figuras culturais (principalmenteescritores de ficção científica), o próprio termo "garrafa de Klein" tornou-se atraente. A sua utilização como atributo, e por vezes como protagonista da "pessoa", tornou-se um signo de ficção "intelectual". Assim, por exemplo, é a história "O Último Ilusionista", escrita por Bruce Eliot. Na história, o assistente do mágico lida com seu patrono, que estava fazendo truques com uma garrafa de Klein quadridimensional. O ilusionista que subiu na garrafa permanece meio imerso nela. Segundo o autor, esta garrafa não pode ser quebrada sem danificar o conteúdo. Se isso é realmente assim - ninguém pode dizer. Pelo menos os matemáticos, que possivelmente poderiam responder a essa pergunta, não ficaram intrigados com eles, para a ciência isso é irrelevante.

Ocasionalmente, em garrafas Klein feitas especialmenteo vinho é servido para fins publicitários. É verdade que é tecnicamente difícil fazer uma garrafa desse tipo com vidro; isso requer um soprador de vidro de classe extra. Portanto, tem um custo bastante elevado e raramente é usado. E trabalhar a tecnologia e configurar a produção dessas garrafas em um fluxo não faz sentido, porque isso vai exigir descobrir o método de encher a garrafa com líquido (isso também tem suas próprias dificuldades). E a sensação de singularidade e novidade será rapidamente substituída pelo inconveniente de servir vinho de tal garrafa sobre taças de vinho.