Taki niesamowity i znajomy plac.Jest symetryczny względem środka i osi poprowadzonych wzdłuż przekątnych i przez środki boków. A szukanie powierzchni kwadratu lub jego objętości wcale nie jest trudne. Zwłaszcza jeśli znasz długość jego boku.
Kilka słów o figurze i jej właściwościach
Pierwsze dwie właściwości są związane z definicją.Wszystkie strony figury są sobie równe. W końcu kwadrat to zwykły czworobok. Co więcej, wszystkie boki są koniecznie równe, a kąty mają tę samą wartość, a mianowicie - 90 stopni. To jest druga właściwość.
Trzeci jest związany z długością przekątnych. Okazuje się, że są sobie równi. Ponadto przecinają się pod kątem prostym oraz w środkowych punktach.
Formuła wykorzystująca tylko długość boku
Najpierw o oznaczeniu. Zwyczajowo wybiera się literę „a” jako długość boku. Następnie pole kwadratu oblicza się według wzoru: S = a2.
Można go łatwo uzyskać z tego, z czego jest znanyprostokąt. W nim mnoży się długość i szerokość. W przypadku kwadratu te dwa elementy okazują się równe. Dlatego we wzorze pojawia się kwadrat tej jednej wielkości.
Wzór, w którym pojawia się długość przekątnej
Jest przeciwprostokątną w trójkącie, nogamiktóre są bokami figury. Dlatego możesz użyć wzoru twierdzenia Pitagorasa i wyprowadzić równość, w której bok jest wyrażony przez przekątną.
Po wykonaniu takich prostych przekształceń stwierdzamy, że pole kwadratu przechodzącego przez przekątną oblicza się według następującego wzoru:
S = d2 / 2... Tutaj d oznacza przekątną kwadratu.
Wzór na obwód
W takiej sytuacji konieczne jest wyrażenie stronyprzez obwód i zamień go we wzorze powierzchni. Ponieważ figura ma cztery identyczne boki, obwód będzie musiał zostać podzielony przez 4. Będzie to wartość boku, który można następnie zastąpić początkowym i obliczyć pole kwadratu.
Ogólna formuła wygląda następująco: S = (P / 4)2.
Zadania obliczeniowe
Nie. 1. Jest kwadrat. Suma jego dwóch boków wynosi 12 cm Oblicz pole powierzchni kwadratu i jego obwód.
Decyzja. Ponieważ podana jest suma dwóch stron, musisz znaleźć długość jednego. Ponieważ są takie same, znaną liczbę wystarczy podzielić przez dwa. Oznacza to, że bok tej figury ma 6 cm.
Następnie jego obwód i powierzchnię można łatwo obliczyć za pomocą podanych wzorów. Pierwsza ma 24 cm, a druga 36 cm2.
Odpowiedź. Obwód kwadratu wynosi 24 cm, a jego powierzchnia 36 cm2.
№ 2. Wyznacz pole kwadratu o obwodzie równym 32 mm.
Decyzja. Wystarczy podstawić wartość obwodu w powyższym wzorze. Chociaż możesz najpierw dowiedzieć się z boku placu, a dopiero potem jego powierzchni.
W obu przypadkach działania zostaną najpierw podzielone, a następnie potęgowane. Proste obliczenia prowadzą do tego, że pole prezentowanego kwadratu wynosi 64 mm2.
Odpowiedź. Wymagana powierzchnia to 64 mm2.
Nr 3. Bok kwadratu ma 4 dm. Rozmiary prostokątów: 2 i 6 cali. Który z tych dwóch kształtów ma większą powierzchnię? Ile?
Decyzja. Niech bok kwadratu będzie oznaczony literą a1, a następnie długość i szerokość prostokąta a2 i w2... Aby określić pole kwadratu, wartość a1 ma być podniesiony do kwadratu, a prostokąt należy pomnożyć przez a2 i w2 ... To nie jest trudne.
Okazuje się, że powierzchnia kwadratu to 16 dm2a prostokąt - 12 dm2... Oczywiście pierwsza cyfra jest większa niż druga.Dzieje się tak pomimo faktu, że są równej wielkości, to znaczy mają ten sam obwód. Możesz policzyć obwody do weryfikacji. Bok kwadratu należy pomnożyć przez 4, otrzymamy 16 dm. Dodaj boki prostokąta i pomnóż przez 2. Będzie to ta sama liczba.
W zadaniu musisz również odpowiedzieć na pytanie, jak wiele obszarów się różni. Aby to zrobić, odejmij mniejszą od większej liczby. Różnica wynosi 4 dm2.
Odpowiedź. Obszary są równe 16 dm2 i 12 dm2... Kwadrat jest o 4 dm większy.2.
Problem z dowodem
Stan: schorzenie.Kwadrat jest zbudowany na nodze trójkąta prostokątnego równoramiennego. Wysokość jest budowana do przeciwprostokątnej, na której budowany jest kolejny kwadrat. Udowodnij, że obszar pierwszego jest dwa razy większy niż drugiego.
Decyzja. Wprowadźmy notację. Niech noga będzie równa a, a wysokość narysowana do przeciwprostokątnej, x. Powierzchnia pierwszego kwadratu - S1, sekundy2.
Powierzchnia kwadratu zbudowanego na nodze jest łatwa do obliczenia. Okazuje się, że jest równy a2... Drugie znaczenie nie jest takie proste.
Najpierw musisz znać długość przeciwprostokątnej. W tym celu przydatna jest formuła twierdzenia Pitagorasa. Proste przekształcenia prowadzą do następującego wyrażenia: a√2.
Ponieważ wysokość w trójkącie równoramiennym,do podstawy narysowana jest również mediana i wysokość, a następnie dzieli duży trójkąt na dwa równoramienne trójkąty prostokątne. Dlatego wysokość jest równa połowie przeciwprostokątnej. To znaczy x = (a√2) / 2. Stąd łatwo jest rozpoznać obszar S2... Okazuje się, że jest równy a2/ 2.
Oczywiście zarejestrowane wartości różnią się dokładnie dwa razy. Co więcej, druga jest w tej liczbie razy mniejsza. co było do okazania
Niezwykłe puzzle - tangram
Wykonany jest z kwadratu. Należy go pokroić w różne kształty zgodnie z określonymi zasadami. W sumie powinno być 7 części.
Zasady zakładają, że wszystkie powstałe części zostaną wykorzystane podczas gry. Z nich musisz ułożyć inne kształty geometryczne. Na przykład prostokąt, trapez lub równoległobok.
Ale jest jeszcze ciekawiej, gdy z kawałków uzyskuje się sylwetki zwierząt lub przedmiotów. Ponadto okazuje się, że pole wszystkich wyprowadzonych figur jest równe kwadratowi początkowemu.
