Co to jest przekątna sześcianu i jak go znaleźć

Co to jest sześcian i jakie ma przekątne

Kostka (zwykły wielościan lub sześciokąt)przedstawia trójwymiarową figurę, każda twarz jest kwadratem, który, jak wiemy, wszystkie boki są równe. Przekątna sześcianu to odcinek, który przechodzi przez środek figury i łączy symetryczne wierzchołki. W prawidłowym sześcianie są 4 przekątne i wszystkie będą równe. Bardzo ważne jest, aby nie mylić przekątnej samej figury z przekątną twarzy lub kwadratu, która leży na jej podstawie. Przekątna powierzchni sześcianu przechodzi przez środek twarzy i łączy przeciwległe wierzchołki kwadratu.

Wzór, według którego można znaleźć przekątną sześcianu

Można znaleźć przekątną zwykłego wielościanuwedług bardzo prostej formuły, o której musisz pamiętać. D = a√3, gdzie D jest przekątną sześcianu i jest krawędzią. Podajmy przykład problemu, w którym konieczne jest znalezienie przekątnej, jeśli wiadomo, że długość jej krawędzi wynosi 2 cm. Tutaj wszystko jest proste D = 2√3, nawet nie trzeba brać pod uwagę. W drugim przykładzie, jeśli krawędź sześcianu jest równa √3 cm, otrzymujemy D = √3√3 = √9 = 3. Odpowiedź: D wynosi 3 cm.

Wzór, według którego można znaleźć przekątną powierzchni sześcianu

Diago

наль грани можно также найти по формуле.Na twarzach leży tylko 12 przekątnych i wszystkie są równe. Teraz pamiętajmy d = a√2, gdzie d jest przekątną kwadratu, a także krawędzią sześcianu lub bokiem kwadratu. Zrozumienie, skąd pochodzi ta formuła, jest bardzo proste. W końcu dwa boki kwadratu i przekątna tworzą prostokątny trójkąt. W tym trio przekątna odgrywa rolę przeciwprostokątnej, a boki kwadratu są nogami o tej samej długości. Przypomnijmy twierdzenie Pitagorasa, a wszystko natychmiast się układa. Teraz zadanie: krawędź sześciokąta wynosi √8 cm, konieczne jest znalezienie przekątnej jego powierzchni. Wstawiamy do wzoru i otrzymujemy d = √8 √2 = √16 = 4. Odpowiedź: przekątna powierzchni sześcianu wynosi 4 cm.

Jeśli znana jest przekątna powierzchni sześcianu

По условию задачи, нам дана только диагональ twarz regularnego wielościanu, który wynosi, powiedzmy, √2 cm, i musimy znaleźć przekątną sześcianu. Formuła rozwiązania tego problemu jest nieco bardziej skomplikowana niż poprzednia. Jeśli znamy d, możemy znaleźć krawędź sześcianu na podstawie naszej drugiej formuły d = a√2. Otrzymujemy a = d / √2 = √2 / √2 = 1 cm (to nasza przewaga). A jeśli ta ilość jest znana, to znalezienie przekątnej sześcianu nie jest trudne: D = 1√3 = √3. W ten sposób rozwiązaliśmy nasz problem.

Jeśli znana jest powierzchnia

Poniższy algorytm rozwiązania polega na znalezieniu przekątnej wzdłuż powierzchni sześcianu. Załóżmy, że ma 72 cm²... Najpierw znajdujemy powierzchnię jednej twarzy, a jest ich w sumie 6. Zatem 72 należy podzielić przez 6, otrzymujemy 12 cm²... To jest obszar jednej twarzy. Aby znaleźć krawędź regularnego wielościanu, musisz zapamiętać wzór S = a², więc a = √S. Podstaw i otrzymaj a = √12 (krawędź sześcianu). A jeśli znamy tę wartość, to nietrudno znaleźć przekątną D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Odpowiedź: przekątna sześcianu wynosi 6 cm².

Jeśli znana jest długość krawędzi sześcianu

Są przypadki, kiedy problem jest podany tylkodługość wszystkich krawędzi sześcianu. Następnie trzeba tę wartość podzielić przez 12. To jest dokładnie liczba boków w regularnym wielościanie. Na przykład, jeśli suma wszystkich krawędzi wynosi 40, to jedna strona będzie wynosić 40/12 = 3,333. Wklej naszą pierwszą formułę i uzyskaj odpowiedź!