Skrócone wzory lub reguły mnożeniasą używane w arytmetyce, a raczej w algebrze, do szybszego obliczania dużych wyrażeń algebraicznych. Same wzory wywodzą się z istniejących w algebrze reguł mnożenia kilku wielomianów.
Korzystanie z tych formuł zapewniadość szybkie rozwiązanie różnych problemów matematycznych, a także pomaga uprościć wyrażenia. Reguły przekształceń algebraicznych pozwalają na wykonanie pewnych manipulacji wyrażeniami, po których można uzyskać wyrażenie po lewej stronie równości po prawej stronie lub przekształcić prawą stronę równości (aby uzyskać wyrażenie po lewej stronie po znak równości).
Dobrze jest znać stosowane formułyskrócone mnożenie przez pamięć, ponieważ są one często używane do rozwiązywania problemów i równań. Poniżej znajdują się główne formuły zawarte na tej liście oraz ich nazwa.
Suma do kwadratu
Aby obliczyć kwadrat sumy, musisz znaleźćsuma składająca się z kwadratu pierwszego członu, podwójnego iloczynu pierwszego członu przez drugi i kwadratu drugiego. Jako wyrażenie reguła ta jest zapisana w następujący sposób: (a + c) ² = a² + 2ac + c².
Różnica do kwadratu
Aby obliczyć kwadratową różnicę, potrzebujeszobliczyć sumę składającą się z kwadratu pierwszej liczby, dwukrotności iloczynu pierwszej liczby i drugiej (wziętej z przeciwnym znakiem) i kwadratu drugiej liczby. Jako wyrażenie reguła ta wygląda następująco: (a - c) ² = a² - 2ac + c².
Różnica kwadratów
Wzór na różnicę między dwiema liczbami do kwadratu jest równy iloczynowi sumy tych liczb i ich różnicy. W formie wyrażenia reguła ta wygląda następująco: a² - c² = (a + c) · (a - c).
Kostka sumy
Aby obliczyć sześcian sumy dwóch wyrazów,należy obliczyć sumę składającą się z sześcianu pierwszego członu, potrójnego iloczynu kwadratu pierwszego członu i drugiego, potrójnego iloczynu pierwszego członu i drugiego do kwadratu, a także sześcianu drugiego członu. W formie wyrażenia reguła ta jest następująca: (a + c) ³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
Suma kostek
Zgodnie ze wzorem suma kostek jest równailoczyn sumy tych warunków przez niepełny kwadrat różnicy. W formie wyrażenia reguła ta wygląda następująco: a³ + c³ = (a + c) · (a² - ac + c²).
Przykład. Konieczne jest obliczenie objętości figury, którą tworzy się przez dodanie dwóch kostek. Znane są tylko rozmiary ich boków.
Jeśli wartości boczne są małe, obliczenia są łatwe.
Jeśli długości boków są wyrażone w kłopotliwych liczbach, wówczas w takim przypadku łatwiej jest zastosować wzór „Suma sześcianów”, co znacznie uprości obliczenia.
Sześcian różnicy
Wyrażenie na różnicę sześcienną to:jako suma trzeciej potęgi pierwszego członu potroić iloczyn ujemny kwadratu pierwszego członu przez drugi, potroić iloczyn pierwszego członu przez kwadrat drugiego i ujemny sześcian drugiego członu. W postaci wyrażenia matematycznego sześcian różnicy wygląda następująco: (a - c) ³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
Kostki różnicowe
Wzór na różnicę kostek różni się od sumy kostektylko z jednym znakiem. Zatem różnica między sześcianami jest formułą równą iloczynowi różnicy między tymi liczbami i ich niepełnego kwadratu sumy. W formie wyrażenia matematycznego różnica między sześcianami jest następująca: a3 - z3 = (a - c) (a2 + ac + c2)
Przykład. Konieczne jest obliczenie objętości tej liczbypozostanie po odjęciu od objętości niebieskiej kostki wolumetrycznej figury koloru żółtego, która również jest sześcianem. Znany jest tylko rozmiar boku małej i dużej kostki.
Jeśli wartości boczne są małe, to obliczeniadość proste. A jeśli długości boków są wyrażone w liczbach znaczących, to warto zastosować wzór zatytułowany „Kostki różnicy” (lub „Kostka różnicy”), co znacznie uprości obliczenia.
