Jeśli wyobrażasz sobie zwykłe kostki dla dzieci, tołatwo jest dowiedzieć się, jak obliczyć objętość sześcianu. Przyjmując objętość jednej kostki jako sześcienną miarę objętości, na przykład dla decymetra sześciennego, zaczynamy budować z nich dużą kostkę. Po złożeniu np. Pierwszej kwadratowej „podłogi” o wymiarach 4x4 należy rozłożyć 4 kolejne „piętra” tak, aby wszystkie krawędzie naszej kostki były równe. Równość wszystkich stron sześcianu to podstawowa zasada, która dowodzi, że mamy do czynienia z sześcianem.
Znalezienie rozmiaru jednej kwadratowej twarzy jest łatwe i kosztujepo prostu pomnóż szerokość i długość podstawy, czyli wyrównaj krawędź. Ponieważ otrzymujemy kilka rzędów - „pięter”, a raczej są one równe liczebnie do krawędzi sześcianu, to wynikowy kwadrat mnożymy przez wysokość sześcianu, czyli przez jego krawędź. Okazuje się, że w ten sposób podnosimy krawędź do trzeciego stopnia, inaczej - do sześcianu. Okazuje się, że tak łatwo jest znaleźć objętość sześcianu!
To stąd zaczyna się budowatrzeci stopień - „w sześcianie”. Oznacza to, że do „sześcianu” konieczne jest trzykrotne pomnożenie liczby przez siebie - samo wyrażenie jest już oparte na rozwiązaniu problemu znalezienia objętości sześciennej.
Ale jeśli rozmiar sześciennej krawędzi, to znaczy jednej strony sześcianu, jest nieznany, ale podana jest przekątna jednej z jego ścian, jak obliczyć objętość sześcianu? Czy można to zrobić? Okazuje się, że jest to całkiem obliczalne.
Po przekątnej boku oblicz bokjedną ścianę i wprowadź jej wartość w sześcianie, czyli w trzecim stopniu. Żeby było lepiej, narysujmy jedną z sześciennych ścian - będzie to na przykład kwadrat PMNK, gdzie MN to znana nam przekątna. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, podnosimy znaną wartość przekątnej do kwadratu lub do drugiej potęgi. W trójkącie prostokątnym PMN bok MN to przeciwprostokątna, a jej kwadrat to suma kwadratów odnóg.
Ale wiemy, że nogi są bokami kwadratufasety sześcianu. Dlatego otrzymany wynik należy podzielić przez dwa i znaleźć pierwiastek kwadratowy. Ten wynik będzie równy rozmiarowi boku - krawędzi sześcianu. Teraz pytanie, jak obliczyć objętość sześcianu, rozwiązuje się w najprostszy sposób. Po prostu podnosimy bok sześcianu do trzeciej potęgi - a wynik jest oczywisty.
Często zdarza się, że opis problemu zawiera następujące elementywielkość, jako pole jednej z ścian sześcianu. W takim przypadku musisz najpierw znaleźć bok kwadratu - twarz sześcianu. Aby to zrobić, wystarczy znaleźć pierwiastek kwadratowy z podanego obszaru. Następnie obliczoną wartość nominalną mnoży się przez znaną powierzchnię.
Czasami wystarczy wiedzieć, jak obliczyć objętość sześcianu, ale nie ma rozmiaru, krawędzi ani obszaruboki sześcianu. Jeśli jednak to zadanie zawiera dane takie jak gęstość i masa w stanie, możesz obliczyć raport, mnożąc te wartości: gęstość i masę. Wymagana objętość zostanie uzyskana w pracy.
A jeśli dana osoba nie ma w ogóle ani jednego wymiaru,co zrobić w takim przypadku? W praktyce często stosują tak prostą technikę, jak zanurzanie ciała w cieczy. Jak więc obliczyć objętość sześcianu bez miarki lub linijki?
Konieczne jest odmierzenie określonej ilości cieczy wpojemniki, na przykład w rondlu, wylewając go po brzegi. Następnie należy umieścić pojemnik w innym naczyniu. Po zanurzeniu kostki w cieczy musisz spróbować zebrać całą ciecz, która przelała się przez krawędź. Następnie, mierząc ją zlewką lub słoikami (zależy to od objętości sześcianu), możemy wywnioskować o objętości sześcianu - będzie ona równa ilości cieczy, którą kostka wyparła przez zanurzenie.
Niestety pomiar w ten sposób objętości kostek o znacznych rozmiarach jest dość trudny lub wręcz niemożliwy. Ale w ten sposób możesz sprawdzić objętość nie tylko sześcianu, ale obiektów o dowolnym kształcie.
Istnieją również inne możliwości znalezieniaobjętość kostek. Na przykład biorąc pod uwagę długość przekątnej sześcianu (nie twarzy!). Wiadomo, że wzór na przekątną sześcianu wyraża iloczyn jego krawędzi przez pierwiastek kwadratowy z 3. Dlatego dzielimy przekątną przez pierwiastek kwadratowy z 3 i otrzymujemy długość krawędzi. Wtedy wszystko jest bardzo proste: podnosimy wynik do sześcianu i otrzymujemy pożądaną odpowiedź.
