Historie av trigonometri: opprinnelse og utvikling

Historien om trigonometri er uløselig knyttet til astronomi, fordi det var nettopp for å løse problemene med denne vitenskapen at gamle forskere begynte å studere forholdet mellom forskjellige mengder i en trekant.

I dag er trigonometriet mikrosnitt av matematikk, som studerer forholdet mellom vinkelenes verdier og lengden på sidene til trekanter, samt analyserer de algebraiske identitetene til trigonometriske funksjoner.

Begrepet "trigonometri"

Selve begrepet som ga navnet til denne delenmatematikk, ble først oppdaget i tittelen på en bok forfattet av den tyske matematikeren Pitiscus i 1505. Ordet "trigonometri" er av gresk opprinnelse og betyr "å måle en trekant." For å være mer presis, snakker vi ikke om bokstavelig måling av denne figuren, men om løsningen, det vil si å bestemme verdiene til de ukjente elementene ved hjelp av kjente.

Oversikt over trigonometri

Historien om trigonometri begynte mer enn tofor årtusener siden. Opprinnelig var forekomsten forbundet med behovet for å avklare forholdet mellom vinklene og sidene av trekanten. I løpet av forskning viste det seg at det matematiske uttrykket for disse forholdene krever innføring av spesielle trigonometriske funksjoner, som opprinnelig ble designet som numeriske tabeller.

For mange vitenskaper relatert til matematikk, er drivkraften tilutvikling var nettopp historien om trigonometri. Opprinnelsen til måleenhetene for vinkler (grader), assosiert med forskningen fra forskere fra det gamle Babylon, er basert på det sekstende beregningssystemet, som ga opphav til den moderne desimalen, brukt i mange anvendte vitenskaper.

Det antas at i utgangspunktet trigonometrieksisterte som en del av astronomien. Så begynte den å bli brukt i arkitektur. Og over tid oppstod hensiktsmessigheten med å anvende denne vitenskapen på forskjellige felt av menneskelig aktivitet. Dette er spesielt astronomi, sjø- og luftfart, akustikk, optikk, elektronikk, arkitektur og andre.

Trigonometri i de tidlige århundrene

Veiledet av bevis for overlevende vitenskapeligrelikvier, konkluderte forskerne med at historien om trigonometri er assosiert med arbeidet til den greske astronomen Hipparchus, som først tenkte å finne måter å løse trekanter (sfæriske) på. Verkene hans dateres tilbake til det 2. århundre f.Kr.

En av de viktigste prestasjonene i disse tider er også bestemmelsen av forholdet mellom ben og hypotenus i rettvinklede trekanter, som senere ble kjent som Pythagoras teorem.

Historien om utviklingen av trigonometri i det antikke Hellas er knyttet til navnet på astronomen Ptolemaios - forfatteren av det geosentriske systemet i verden som hersket før Copernicus.

De greske astronomene kjente ikke sines,kosinus og tangenser. De brukte tabeller for å finne akkordverdien til en sirkel ved hjelp av en smeltbar lysbue. Enhetene for å måle akkorden var grader, minutter og sekunder. En grad tilsvarte den sekstiende delen av radiusen.

Også studiene fra de gamle grekerne avanserteutvikling av sfærisk trigonometri. Spesielt gir Euclid i sine "Elements" en teorem om regelmessigheten av forholdet mellom volumene av kuler med forskjellige diametre. Hans arbeider på dette området ble en slags drivkraft for utvikling av relaterte kunnskapsområder. Dette er spesielt teknologien til astronomiske instrumenter, teorien om kartografiske fremskrivninger, det himmelske koordinatsystemet, etc.

Middelalderen: Forskning av indiske lærde

Indiske middelalderske astronomer gjorde betydelige fremskritt. Den eldgamle vitenskapens død i det 4. århundre førte til overføring av sentrum for matematikkutviklingen til India.

Historien om fremveksten av trigonometri somen egen del av matematisk undervisning begynte i middelalderen. Det var da forskerne byttet ut akkordene med sines. Denne oppdagelsen tillot innføring av funksjoner knyttet til studiet av sidene og vinklene til en rettvinklet trekant. Det vil si at det var da trigonometri begynte å isolere seg fra astronomi og ble til en gren av matematikken.

Aryabhata hadde de første sinusbordene, de ble tegnet etter 3^omtrent, 4^omtrent, 5^omtrent... Senere dukket det opp detaljerte versjoner av tabellene: Bhaskara ga spesielt en tabell med sines gjennom 1^omtrent.

Den første spesialiserte avhandlingen omtrigonometri dukket opp i X-XI århundre. Forfatteren var den sentralasiatiske forskeren Al-Biruni. Og i sitt hovedverk "The Canon of Mas'ood" (bok III) går den middelalderske forfatteren enda dypere inn i trigonometri, og gir en tabell med sines (med et trinn på 15 ") og en tabell med tangenser (med et trinn på 1 °).

Historien om utviklingen av trigonometri i Europa

Etter å ha oversatt arabiske avhandlinger til latin(XII-XIII århundrer) ble de fleste ideene til indiske og persiske forskere lånt av europeisk vitenskap. De første omtalene om trigonometri i Europa dateres tilbake til 1100-tallet.

Ifølge forskere, historien om trigonometri iEuropa er assosiert med navnet på engelskmannen Richard Wallingford, som ble forfatter av essayet "Fire avhandlinger om rette og omvendte akkorder." Det var hans arbeid som ble det første verket som er helt viet til trigonometri. På 1400-tallet nevner mange forfattere i deres skrifter trigonometriske funksjoner.

Historie av trigonometri: moderne tid

I moderne tid begynte de fleste forskere å innseden ekstreme betydningen av trigonometri ikke bare i astronomi og astrologi, men også i andre områder av livet. Dette er først og fremst artilleri, optikk og navigering i lange sjøreiser. Derfor interesserte dette emnet i andre halvdel av 1500-tallet mange fremtredende mennesker på den tiden, inkludert Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, François Vieta. Copernicus ga trigonometri flere kapitler i avhandlingen hans om rotasjonen av himmelsfærene (1543). Litt senere, på 60-tallet på 1500-tallet, gir Retik, en student fra Copernicus, femtensifrede trigonometriske tabeller i sitt arbeid "The Optical Part of Astronomy".

François Viet i The Mathematical Canon (1579)gir en detaljert og systematisk, om enn ikke underbygget, karakteristikk av flat og sfærisk trigonometri. Og Albrecht Durer ble den takket som sinusoid ble født.

Meritter av Leonard Euler

Gi trigonometri moderne innhold ogarter var fortjenesten til Leonard Euler. Hans avhandling "Introduction to the Analysis of Infinite" (1748) inneholder en definisjon av begrepet "trigonometriske funksjoner", som tilsvarer den moderne. Dermed var denne forskeren i stand til å bestemme de inverse funksjonene. Men det er ikke alt.

Definisjon av trigonometriske funksjoner gjennomgåendeTalllinjen ble mulig takket være Eulers forskning ikke bare på tillatte negative vinkler, men også på vinkler over 360 °. Det var han som først beviste i sine arbeider at cosinus og tangens i en rett vinkel er negativ. Nedbrytning av hele krefter av cosinus og sinus ble også fortjeneste for denne forskeren. Den generelle teorien om trigonometriske serier og studien av konvergensen av den oppnådde serien var ikke gjenstand for Eulers forskning. Imidlertid, mens han jobbet med løsningen på relaterte problemer, gjorde han mange funn i dette området. Det var takket være hans arbeid at historien om trigonometri fortsatte. Kort i sine skrifter berørte han også spørsmålene om sfærisk trigonometri.

Trigonometri-applikasjoner

Trigonometri gjelder ikke anvendt vitenskap, ii den virkelige hverdagen blir hennes oppgaver sjelden brukt. Dette faktum reduserer imidlertid ikke dens betydning. For eksempel er teknikken for triangulering veldig viktig, noe som gjør det mulig for astronomer å måle avstanden til nærliggende stjerner nøyaktig og overvåke satellittnavigasjonssystemer.

Også trigonometri brukes i navigasjon, teorimusikk, akustikk, optikk, finansmarkedsanalyse, elektronikk, sannsynlighetsteori, statistikk, biologi, medisin (for eksempel i tolkning av ultralydstudier, ultralyd og computertomografi), legemidler, kjemi, tallteori, seismologi, meteorologi, oceanologi, kartografi, mange seksjoner fysikk, topografi og geodesi, arkitektur, fonetikk, økonomi, elektronikk, maskinteknikk, datagrafikk, krystallografi, etc. Historien om trigonometri og dens rolle i studiet av natur- og matematikkvitenskap studeres til i dag. Kanskje i fremtiden vil det være enda flere områder av anvendelsen.

Historien om opprinnelsen til grunnleggende konsepter

Historien om fremveksten og utviklingen av trigonometri har mer enn ett århundre. Innføringen av begrepene som ligger til grunn for denne grenen av matematisk vitenskap var heller ikke en gang.

Så begrepet "sinus" har en veldig lang historie.Nevnelser av forskjellige forhold mellom segmenter av trekanter og sirkler finnes i vitenskapelige arbeider som dateres tilbake til det 3. århundre f.Kr. Verkene til slike store gamle forskere som Euclid, Archimedes, Apollonius of Perga inneholder allerede de første studiene av disse forholdene. Nye funn krevde visse terminologiske avklaringer. Dermed gir den indiske forskeren Aryabhata chorda navnet "jiva", som betyr "buestreng". Når arabiske matematiske tekster ble oversatt til latin, ble begrepet erstattet av en nært beslektet sinus (dvs. "bøy").

Ordet "cosinus" dukket opp mye senere. Dette begrepet er en forkortet versjon av det latinske uttrykket "utfyllende sinus".

Utseendet til tangenter er forbundet med dekodingproblemer med å bestemme lengden på skyggen. Begrepet "tangent" ble introdusert i det 10. århundre av den arabiske matematikeren Abu al-Wafa, som samlet de første tabellene for å bestemme tangenter og cotangenter. Men europeiske forskere var ikke klar over disse fremskrittene. Den tyske matematikeren og astronomen Regimontanus gjenoppdaget disse begrepene i 1467. Beviset for den tangente teoremet er hans fortjeneste. Og dette begrepet blir oversatt som "rørende".