Et rektangel med rette vinkler er ... summen av vinklene til en firkantet

Et av de mest interessante geometriemnene fraskolekurset er "Quadrangles" (klasse 8). Hvilke typer slike figurer finnes, hvilke spesielle egenskaper har de? Hva er unikt ved nitti graders firkanter? La oss ta en titt på alt dette.

Hvilken geometrisk form kalles en firkant

Polygoner, som består av fire sider og følgelig av fire hjørner, kalles firkanter i euklidisk geometri.

Historien om navnet på denne typen figurer er interessant.På russisk er substantivet "firkant" dannet fra uttrykket "fire hjørner" (akkurat som "trekant" - tre vinkler, "femkant" - fem hjørner osv.).

Imidlertid på latin (gjennom hvilkenkom mange geometriske termer på de fleste språk i verden) det kalles firesidig. Dette ordet er dannet av tallet quadri (fire) og substantivet latus (side). Så vi kan konkludere med at de gamle refererte til denne polygonen som "firesidig".

Forresten, dette navnet (med vekt på tilstedeværelsen avfigurer av denne typen fire sider, ikke hjørner) har overlevd på noen moderne språk. For eksempel er det på engelsk firkant og på fransk er det firkant.

Videre på de fleste slaviske språkden aktuelle figuren er fortsatt identifisert av antall hjørner, ikke sider. For eksempel på slovakisk (štvoruholník), på bulgarsk ("chetirig'lnik"), på hviterussisk ("chatyrohkutnik"), på ukrainsk ("chotirikutnik"), på tsjekkisk (čtyřúhelník), men på polsk kalles firkanten av antall sider - cz.

Hvilke typer firkanter studeres i skolens læreplan

I moderne geometri er det 4 typer polygoner med fire sider.

Imidlertid, på grunn av de for komplekse egenskapene til noen av dem, blir skolebarn introdusert til to typer i geometrileksjoner.

• Parallelogram De motsatte sidene av en slik firkant er parvis parallelle med hverandre og er følgelig også like parvis.
• Trapes (trapes eller trapes). Denne firkanten består av to motsatte sider, parallelle med hverandre. Det andre sideparet har imidlertid ikke denne funksjonen.

Typer av firkanter som ikke er studert i skolens geometri-kurs

I tillegg til det ovennevnte er det to flere typer firkanter som skolebarn ikke blir introdusert for i geometriundervisning, på grunn av deres spesielle kompleksitet.

• Deltoid (drage) - en figur der hvert av to par tilstøtendesidene er like lange til hverandre. En slik firkant fikk navnet sitt på grunn av at det i utseende ganske likner bokstaven i det greske alfabetet - "delta".
• Antiparallelogram - denne figuren er like kompleks som navnet.I den er to motsatte sider like, men samtidig er de ikke parallelle med hverandre. I tillegg krysser de lange motsatte sidene av denne firsiden, det samme gjør utvidelsene til de to andre, kortere sidene.

Typer parallellogram

Etter å ha håndtert hovedtyper av firkanter, bør du være oppmerksom på underartene. Så alle parallellogrammer er i sin tur også delt inn i fire grupper.

• Klassisk parallellogram.
• Rhombus (Rhombus) - en firkantet figur med like sider. Dens diagonaler krysses i rette vinkler og deler romben i fire like rettvinklede trekanter.
• Rektangel Navnet taler for seg selv. Siden det er et rektangel med rette vinkler (hver av dem er lik nitti grader). Dens motsatte sider er ikke bare parallelle med hverandre, men også like.
• Torget Som et rektangel er det en firkant medrette vinkler, men alle sider er like hverandre. Dette gjør denne figuren nær en rombe. Så det kan hevdes at et kvadrat er et kryss mellom en rombe og et rektangel.

Spesielle egenskaper til et rektangel

Tatt i betraktning formene der hvert av hjørnenemellom sidene, lik nitti grader, er det verdt å bo nærmere på rektangelet. Så, hva er spesialfunksjonene som skiller den fra andre parallellogrammer?

Å hevde at den vurderteet parallellogram er et rektangel, diagonalene må være like hverandre, og hvert av hjørnene må være rette. I tillegg må firkantet av diagonalene tilsvare summen av kvadratene til de to tilstøtende sidene av denne figuren. Med andre ord består et klassisk rektangel av to rettvinklede trekanter, og i dem er som kjent summen av kvadratene på beina lik kvadratet til hypotenusen. Diagonalen til den betraktede firkanten fungerer som hypotenusen.

Det siste av de oppførte tegnene på denne figurener også dets spesielle eiendom. Foruten dette er det andre. For eksempel det faktum at alle sider av den studerte firkanten med rette vinkler er på samme tid dens høyder.

I tillegg, hvis du tegner en sirkel rundt et hvilket som helst rektangel, vil diameteren være lik diagonalen til den innskrevne figuren.

Blant andre egenskaper til denne firesiden, da,at den er flat og ikke eksisterer i ikke-euklidisk geometri. Dette skyldes det faktum at det i et slikt system ikke er noen firkantede figurer, hvor summen av vinklene er lik tre hundre og seksti grader.

Square og dets funksjoner

Etter å ha håndtert tegnene og egenskapene til et rektangel, er det verdt å være oppmerksom på den andre firkanten med rette vinkler kjent for vitenskapen (dette er et kvadrat).

Å være det samme rektangelet, men med like sider, har denne figuren alle dens egenskaper. Men i motsetning til ham er torget til stede i ikke-euklidisk geometri.

I tillegg har denne figuren andreegne særpreg. For eksempel det faktum at diagonalene til en firkant ikke bare er like hverandre, men også skjærer i rette vinkler. Som en rombe består et kvadrat av fire rettvinklede trekanter, der det er delt av diagonalene.

I tillegg er denne figuren den mest symmetriske av alle firkanter.

Hva er summen av vinklene til en firkant

Tatt i betraktning funksjonene til firkantene av euklidisk geometri, er det verdt å ta hensyn til deres vinkler.

Så i hver av de ovennevnte figurene,uansett om den har rette vinkler eller ikke, er den totale summen alltid den samme - tre hundre og seksti grader. Dette er et unikt trekk ved denne typen figurer.

Omkrets av firkanter

Etter å ha håndtert hva summen av vinklene er likfirkant og andre spesielle egenskaper til figurer av denne typen, er det verdt å finne ut hvilke formler som er best å bruke for å beregne omkrets og areal.

For å bestemme omkretsen til en hvilken som helst firkant, trenger du bare å legge lengden på alle sidene sammen.

For eksempel i en KLMN-form kan omkretsen beregnes ved hjelp av formelen: P = KL + LM + MN + KN. Hvis du erstatter tall her, får du: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

I tilfelle når figuren det er snakk om er en rombeeller et kvadrat, for å finne omkretsen, kan du forenkle formelen ved å multiplisere lengden på en av sidene med fire: P = KL x 4. For eksempel: 6 x 4 = 24 (cm).

Areal firsidige formler

Etter å ha funnet ut hvordan du finner omkretsen av en hvilken som helst form med fire hjørner og sider, er det verdt å vurdere de mest populære og enkle måtene å finne området.

• Den klassiske måten å beregne det på erbruk formelen S = 1/2 KM x LN x SIN LON. Det viser seg at arealet til en hvilken som helst firkant er lik halvparten av produktets diagonaler ved sinusen av vinkelen mellom dem.
• Hvis figuren hvis område er å finne errektangel eller firkant (diagonalene som alltid er like hverandre), kan du forenkle formelen ved å kvadratere lengden på en diagonal og multiplisere den med sinusen av vinkelen mellom dem og dele alt i to. For eksempel: S = 1/2 KM ² x SIN LON.
• Når du finner området til et rektangel,hjelpinformasjon om omkretsen til den aktuelle figuren og lengden på en av sidene. I dette tilfellet vil det være mest hensiktsmessig å bruke formelen S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• Når det gjelder et kvadrat, lar egenskapene deg bruke flere tilleggsformler for å finne området. Hvis du for eksempel kjenner figurens omkrets, kan du bruke dette alternativet: S = P ²/ 16. Og hvis radiusen til sirkelen som er innskrevet i firkanten er kjent, blir kvadratområdet på en veldig lignende måte: S = 4r²... Hvis radiusen til den omskrevne sirkelen er kjent, vil en annen formel gjøre: S = 2R²... Også kvadratarealet er 0,8 ganger lengden på linjen tegnet fra hjørnet av figuren til midten av motsatt side.
• I tillegg til alt det ovennevnte er det ogsåen egen formel for å finne området, beregnet spesielt for et parallellogram. Den kan brukes hvis du vet lengden på figurens to høyder og størrelsen på vinkelen mellom dem. Da må høydene multipliseres mellom seg og sinusen til vinkelen mellom dem. Det er verdt å merke seg at du kan bruke denne formelen for alle former som tilhører parallellogrammer (det vil si et rektangel, en rombe og en firkant).

Andre egenskaper til firkanter: innskrevne og omskrevne sirkler

Etter å ha betraktet funksjonene og egenskapene til et firkant som en figur av euklidisk geometri, er det verdt å være oppmerksom på muligheten til å beskrive eller skrive inn sirkler i den:

• Hvis summen av de motsatte vinklene på figuren er hundre og åtti grader hver og er like parvis, kan en sirkel fritt beskrives rundt en slik firkant.
• I følge Ptolemaios teori, hvis den er utenforav en polygon med fire sider, blir en sirkel beskrevet, og deretter er produktet av diagonalene lik summen av produktene fra motsatte sider av denne figuren. Dermed vil formelen se slik ut: KM x LN = KL x MN + LM x KN.
• Hvis du bygger en firkant der summen av motsatte sider er lik hverandre, kan en sirkel skrives inn i den.

Etter å ha funnet ut hva en firkant er,hva slags det finnes, hvilke av dem som bare har rette vinkler mellom sidene og hvilke egenskaper de har, er det verdt å huske alt dette materialet. Spesielt formelen for å finne omkretsen og arealet til de betraktede polygoner. Tross alt er figurer av denne formen en av de vanligste, og denne kunnskapen kan være nyttig for beregninger i det virkelige liv.