Artikkelen diskuterer begreper som kriterierHurwitz, Savage og Wald. Hovedvekten legges hovedsakelig på den første. Hurwitz-kriteriet er beskrevet i detalj både fra et algebraisk synspunkt og fra synspunktet om beslutninger under usikkerhetsbetingelser.
Det er verdt å starte med å definere bærekraft.Det kjennetegner systemets evne til å gå tilbake til en likevektstilstand etter endt forstyrrelse som krenket den tidligere dannede likevekten.
Det er viktig å merke seg at motstanderen - et ustabilt system - stadig beveger seg vekk fra sin likevektstilstand (svinger rundt den) med en returamplitude.
Stabilitetskriterier: definisjon, typer
Dette er et sett med regler som lar deg dømmeeksisterende tegn på røttene til den karakteristiske ligningen uten å se etter løsningen. Og det siste gir på sin side en mulighet til å bedømme stabiliteten i et bestemt system.
Som regel er de:
- algebraisk (tegne algebraiske uttrykk for en spesifikk karakteristisk ligning ved bruk av spesielle regler som kjennetegner stabiliteten til ACS);
- frekvens (gjenstanden for studien er frekvensegenskaper).
Hurwitz stabilitetskriterium fra et algebraisk synspunkt
Det er et algebraisk kriterium, som innebærer hensynet til en viss karakteristisk ligning i form av en standardform:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ +… + a₁p + a₀ = 0.
Ved hjelp av dens koeffisienter dannes Hurwitz-matrisen.
Regelen for å komponere Hurwitz-matrisen
I retning fra topp til bunn i rekkefølge skrives utalle koeffisientene for den tilsvarende karakteristiske ligningen, fra aᵥ₋₁ til a0. I alle kolonnene nedover fra hoveddiagonalen er koeffisientene for økende krefter til operatøren p indikert, deretter oppover - synkende. Manglende elementer erstattes med nuller.
Det er generelt akseptert at systemet er stabilt når alt er muligde tilgjengelige diagonale mindreårige av matrisen som vurderes er positive. Hvis hoveddeterminanten er lik null, kan vi snakke om å finne den på stabilitetsgrensen, og en 0 = 0. Hvis de andre vilkårene er oppfylt, er systemet som vurderes liggende på grensen til den nye aperiodiske stabiliteten (den næstsidste mindreåringen blir likestilt med null). Med en positiv verdi av de gjenværende mindreårige, er det på grensen til allerede vibrasjonsstabilitet.
Beslutningsprosesser i en usikkerhetssituasjon: kriterier fra Wald, Hurwitz, Savage
De er utvalgskriteriene for det mesteen rimelig variant av strategien. Savage (Hurwitz, Wald) -kriteriet brukes i en situasjon hvor det er ubestemte forhånds sannsynligheter for naturstatene. De er basert på analysen av risikomatrisen eller betalingsmatrisen. Hvis fordelingen av sannsynlighetene for fremtidige stater er ukjent, reduseres all tilgjengelig informasjon til en liste over mulige alternativer.
Så det er verdt å starte med Walds maksimin-kriterium. Han fungerer som kriterium for ekstrem pessimisme (forsiktig observatør). Dette kriteriet kan dannes for både rene og blandede strategier.
Den fikk navnet på grunnlag av en statistikeres antagelse om at naturen kan realisere tilstander hvor gevinstmengden blir likestilt med den minste verdien.
Dette kriteriet er identisk med det pessimistiske,som brukes til å løse matriser, ofte i rene strategier. Så først må du velge minimumsverdien for elementet fra hver rad. Deretter velges beslutningstakers strategi, som tilsvarer det maksimale elementet blant de allerede valgte minimumsstrategiene.
Alternativene valgt av kriteriet som vurderes er uten risiko, siden beslutningstakeren ikke har et dårligere resultat enn det som fungerer som en retningslinje.
Så det mest akseptable, ifølge Walds kriterium, er en ren strategi, siden den under de verste forholdene garanterer maksimal marginal gevinst.
Deretter er det verdt å vurdere Savage-kriteriet.Her, når man velger en av de tilgjengelige løsningene i praksis, stopper man som regel ved en som vil føre til minimale konsekvenser i tilfelle valget likevel viser seg å være feil.
I henhold til dette prinsippet, enhver beslutningpreget av en viss mengde ekstra tap som oppstår i løpet av implementeringen, sammenlignet med den riktige for den eksisterende naturtilstanden. Det er klart at den riktige løsningen ikke kan pådra seg ytterligere tap, og det er grunnen til at verdien av dem er lik null. Så, i rollen som den mest hensiktsmessige, vedtas en strategi, hvor tapsbeløpet er minimalt under de verste omstendighetene.
Pessimisme-optimisme-kriterium
Dette er et annet navn for Hurwitz-kriteriet.I prosessen med å velge en løsning, ved å vurdere den nåværende situasjonen, i stedet for to ytterpunkter, holder de seg til den såkalte mellomposisjonen, som tar hensyn til sannsynligheten for både gunstig og dårlig oppførsel av naturen.
Dette kompromissalternativet ble foreslått av Hurwitz.Ifølge ham, for enhver løsning, må du sette en lineær kombinasjon av min og maks, og deretter velge en strategi som tilsvarer deres maksimale verdi.
Når er anvendelsen av kriteriet under vurdering berettiget?
Det anbefales å bruke Hurwitz-kriteriet i en situasjon preget av følgende funksjoner:
- Det er behov for å ta hensyn til det verste tilfellet.
- Mangel på kunnskap om sannsynlighetene for naturtilstander.
- La oss ta litt risiko.
- Et ganske lite antall løsninger er implementert.
konklusjon
Til slutt vil det være nyttig å minne om at artikkelen vurderte kriteriene til Hurwitz, Savage og Wald. Hurwitz-kriteriet er beskrevet i detalj fra ulike synsvinkler.
