Voordat u het gebied van een trapezium vindt, moet u het definiëren.
Трапеция – геометрическая фигура с четырьмя hoeken, waarbij de twee zijden evenwijdig aan elkaar zijn, en de andere twee niet. De twee zijden, die evenwijdig aan elkaar zijn, worden basen genoemd, en de niet-parallelle zijden, de laterale. Als de zijkanten gelijk zijn, wordt het trapezium gelijkbenig genoemd. Als ze op de kruising een rechte hoek vormen, is deze rechthoekig.
In de algebra is er ook het concept van een kromlijnig trapezium - hiermee bedoelen we een figuur die enerzijds wordt begrensd door de x-as en anderzijds door de grafiek van de functie y = f (x) b en wordt gedefinieerd op het segment [a; b]
Hoe een trapezoïde gebied te vinden
Een dergelijke geometrische figuur wordt berekend met behulp van de formule S = 0,5 * (a + b) * h, waarbij a en b de lengten zijn van de basis van het trapezium en h de hoogte ervan.
Voorbeeld. Er wordt een trapezium gegeven, waarvan één basis 2 cm is, de tweede - 3 cm en de hoogte - 4 cm Bereken de oppervlakte met behulp van de formule, we krijgen het resultaat: S = 0,5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Uit dezelfde formule volgt dat, wetende het gebied van deze figuur, de hoogte ervan, de lengte van een zijde, je de lengte van de ander kunt vinden. De tweede optie - de hoogte van de zijkanten en het gebied van de trapezium kennende, kunt u de hoogte ervan vinden.
Voorbeeld. Er wordt een trapezium gegeven, waarbij de ene basis 3 keer langer is dan de andere. De hoogte van de figuur is 3 cm, de oppervlakte is 24 cm2. Het is vereist om de lengte van beide bases te vinden.
Besluit.De oppervlakte wordt berekend met de volgende formule S = 0,5 * (a + b) * h. Uit de condities van het probleem blijkt duidelijk dat de ene zijde 3 keer groter is dan de andere, dus a = 3c. Vervang a in de formule en verkrijg S = 0,5 * (3b + b) * h = 0,5 * 4b * h. Als resultaat krijgen we S = 2в * h, dat wil zeggen в = S / 2h. We vervangen digitale waarden en we krijgen b = 6 cm, a = 18 cm.
Dit is echter niet de enige manier waaropje kunt de oppervlakte van deze figuur bepalen. Volgens de tweede methode kun je, voordat je het gebied van de trapezoïde vindt, deze in eenvoudige geometrische vormen verdelen: een rechthoek en twee driehoeken (of een driehoek, als we het hebben over een rechthoekige trapezium). In dit geval wordt de totale oppervlakte berekend als de som van de oppervlakten van deze cijfers. Als alternatief kunt u het in een rechthoek plaatsen, waarvan de zijkant gelijk is aan de lengte van de grootste basis. In dit geval wordt het gebied van de trapezoïde gedefinieerd als het verschil tussen de gebieden van de rechthoek en de driehoeken.
Hoe vind je de oppervlakte van een rechthoekige trapezium?Er is al gezegd dat een rechthoekige trapezium een trapezium kan worden genoemd, waarbij de basis (laten we het a noemen) en de zijde c elkaar snijden en een prime-hoek vormen. Dienovereenkomstig is in de aangegeven afbeelding de ABC-zijde de hoogte. Als je dan de lengte van alle 3 de zijden kent, kun je de oppervlakte van de figuur S = 0,5 * (a + b) * c vinden.
De eenvoudigste formule ziet er als volgt uit:S = k * h, waarbij k de lengte is van de middelste lijn van het trapezium, h de hoogte is. Het probleem is dat het meten van de lengte van de bases in de praktijk gemakkelijker is dan het vinden van de middellijn. En het wordt als volgt gevonden:
Gegeven:niet-zijdige, niet-rechthoekige trapeziumvormige AVSD, waarbij de zijkanten AB en SD de basis zijn. Alvorens het gebied van de trapezium te vinden, moeten de segmenten AC en VD in 2 gelijke delen worden verdeeld, waarbij de snijpunten worden aangegeven met de letters G en K. Dan wordt de lijn GK, parallel aan de bases getekend, de middelste lijn van de trapezium m.
Een ander speciaal geval is wanneer de trapeziumgelijkzijdig. Alle gespecificeerde formules zijn er geschikt voor (uiteraard behalve de formules voor rechthoekig). Het gebied kan worden bepaald door de hoek tussen de bases te kennen. De formule ziet er als volgt uit: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, waarbij a en b de lengte van de bases zijn, c de lengte van de zijkant en x de hoek ertussen.
Soms wordt het nodig om het gebied te bepalenvan een gegeven figuur niet alleen in de meetkunde, maar ook in de algebra langs het coördinatensysteem. In dit verband hebben de studenten de vraag hoe ze het gebied van de trapezoïde kunnen vinden aan de hand van coördinaten. Het berekeningsprincipe is hetzelfde - de lengtes van de zijkanten worden bepaald als het verschil in de coördinaten van de basispunten, de hoogte wordt berekend en de oppervlakte wordt berekend met behulp van de eerste formule. De hoogte wordt beschouwd als een rechte lijn die vanuit de hoek van een van de bases naar de andere basis wordt getrokken.
Een integraal wordt gebruikt om de oppervlakte van een gebogen trapezium te bepalen.
