Over wiskunde gesproken, men kan niet anders dan fracties oproepen.Hun studie krijgt veel aandacht en tijd. Onthoud hoeveel voorbeelden je moest oplossen om bepaalde regels voor het werken met breuken te leren, hoe je de basiseigenschap van een breuk hebt onthouden en toegepast. Hoeveel zenuwen zijn besteed aan het vinden van een gemene deler, vooral als de voorbeelden meer dan twee termen hadden!
Laten we onthouden wat het is, en een beetje opfrissen in het geheugen van de basisinformatie en regels voor het werken met breuken.
Definitie van breuken
Laten we beginnen met het belangrijkste - definities.Een breuk is een getal dat bestaat uit een of meer delen van een eenheid. Een breukgetal wordt geschreven als twee getallen gescheiden door een horizontaal of een schuine streep. In dit geval wordt de bovenste (of eerste) de teller genoemd en de onderste (tweede) de noemer.
Het is vermeldenswaard dat de noemer aangeeft hoeveel delen de eenheid is verdeeld en de teller het aantal breuken of delen toont. Vaak zijn breuken, als ze correct zijn, minder dan één.
Laten we nu eens kijken naar de eigenschappen van deze nummers enbasisregels die worden gebruikt bij het werken ermee. Maar voordat we een dergelijk concept als "de belangrijkste eigenschap van een rationele breuk" analyseren, zullen we het hebben over de soorten breuken en hun kenmerken.
Wat zijn de breuken?
Er zijn verschillende soorten van dergelijke nummers.Allereerst zijn dit gewoon en decimaal. De eerste zijn het type notatie van een rationeel getal dat we al hebben aangegeven met een horizontale of schuine streep. Het tweede soort breuken wordt aangegeven met behulp van het zogenaamde positionele record, wanneer het eerste deel van het getal wordt aangegeven en vervolgens, na de decimale punt, het breukgedeelte wordt aangegeven.
Het is vermeldenswaard dat in de wiskunde hetzelfde iszowel decimale als gewone breuken worden gebruikt. De hoofdeigenschap van de breuk is alleen geldig voor de tweede optie. Bovendien worden reguliere en onjuiste getallen onderscheiden in gewone breuken. Voor de eerste is de teller altijd kleiner dan de noemer. We merken ook op dat zo'n fractie minder is dan eenheid. In de verkeerde breuk daarentegen is de teller groter dan de noemer en is deze zelf groter dan eenheid. Bovendien kan er een geheel getal uit worden gehaald. In dit artikel zullen we alleen gewone breuken beschouwen.
Breukeigenschappen
Elk fenomeen, chemisch, fysisch ofwiskundig, heeft zijn eigen kenmerken en eigenschappen. Fractionele cijfers waren geen uitzondering. Ze hebben een belangrijke functie, met behulp waarvan een of andere bewerking op hen kan worden uitgevoerd. Wat is de belangrijkste eigenschap van de breuk? De regel zegt dat als de teller en noemer met hetzelfde rationale getal worden vermenigvuldigd of gedeeld, we een nieuwe breuk krijgen, waarvan de waarde gelijk is aan de oorspronkelijke waarde. Dat wil zeggen, het vermenigvuldigen van de twee delen van het breukgetal 3/6 met 2, we krijgen een nieuwe breuk 6/12 en deze zullen gelijk zijn.
Op basis van deze eigenschap kunt u breuken verminderen en gemeenschappelijke noemers voor een bepaald paar getallen selecteren.
operaties
Ondanks het feit dat fracties ons meer lijkencomplex, in vergelijking met priemgetallen, kunt u hiermee ook eenvoudige wiskundige bewerkingen uitvoeren, zoals optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Bovendien is er een specifieke actie als het verminderen van fracties. Uiteraard wordt elk van deze acties volgens bepaalde regels uitgevoerd. De kennis van deze wetten vergemakkelijkt het werken met breuken, maakt het eenvoudiger en interessanter. Daarom zullen we verder de basisregels en het algoritme van acties overwegen bij het werken met dergelijke getallen.
Maar voordat we het over wiskundig hebbenoperaties, zoals optellen en aftrekken, analyseren we een operatie zoals reductie tot een gemene deler. Dit is waar de kennis van wat de basiseigenschap van de fractie bestaat, precies is wat voor ons van pas zal komen.
Gemeenschappelijke noemer
Om het aantal naar het totaal te brengennoemer, eerst moet je het kleinste gemene veelvoud vinden voor de twee noemers. Dat is het kleinste getal dat gelijktijdig door beide noemers zonder een rest wordt gedeeld. De eenvoudigste manier om de NOC (het kleinste gemene veelvoud) te selecteren, is door de getallen op te schrijven die veelvouden zijn van één noemer en vervolgens de tweede en hetzelfde getal te vinden. In het geval dat de NOC niet wordt gevonden, dat wil zeggen dat deze getallen geen gemeenschappelijk veelvoud hebben, moeten ze worden vermenigvuldigd en moet de resulterende waarde als de NOC worden beschouwd.
Dus we hebben het NOC gevonden, nu moeten we het vindenextra factor. Om dit te doen, moet je afwisselend de NOC verdelen in de noemers van de breuken en het resulterende getal over elk van hen schrijven. Vermenigvuldig vervolgens de teller en de noemer met de verkregen extra factor en schrijf de resultaten in de vorm van een nieuwe breuk. Als u twijfelt dat het nummer dat u hebt ontvangen, gelijk is aan het vorige, onthoud dan de basiseigenschap van de breuk.
toevoeging
Nu gaan we rechtstreeks naar het wiskundigefractionele bewerkingen. Laten we beginnen met de eenvoudigste. Er zijn verschillende opties voor het toevoegen van breuken. In het eerste geval hebben beide nummers dezelfde noemer. In dit geval moeten alleen de tellers bij elkaar worden opgeteld. Maar de noemer verandert niet. Bijvoorbeeld 1/5 + 3/5 = 4/5.
Als breuken verschillende noemers hebben,ze moeten tot een gemeenschappelijk worden gebracht en pas daarna de toevoeging doen. Hoe dit te doen, hebben we iets hoger besproken. In deze situatie is de basiseigenschap van de breuk precies wat u nodig hebt. Met de regel kunt u de getallen naar een gemene deler brengen. In dit geval zal de waarde op geen enkele manier veranderen.
Als alternatief kan het gebeuren dat de fractie wordt gemengd. Dan moet je eerst de hele delen bij elkaar optellen, en dan de fractionele.
vermenigvuldiging
Fraction vermenigvuldiging vereist geen trucs, enom deze actie uit te voeren, is het niet nodig om de basiseigenschap van de breuk te kennen. Het is voldoende om eerst de tellers en noemers onderling te vermenigvuldigen. In dit geval wordt het product van de tellers de nieuwe teller en worden de noemers de nieuwe noemer. Zoals u ziet, niets ingewikkelds.
Het enige dat van u wordt vereist, is kennistafels van vermenigvuldiging, evenals oplettendheid. Bovendien is het na het verkrijgen van het resultaat absoluut noodzakelijk om te controleren of dit aantal kan worden verminderd of niet. We zullen het later hebben over het verminderen van breuken.
aftrekking
Выполняя вычитание дробей, следует volg dezelfde regels als bij optellen. Dus in getallen met dezelfde noemer is het voldoende om de aftrekker af te trekken van de decrementer. Als breuken verschillende noemers hebben, moet u ze naar een gemeenschappelijke deler brengen en vervolgens deze bewerking uitvoeren. Net als in het vergelijkbare geval met toevoeging, moet u de basiseigenschap van een algebraïsche breuk gebruiken, evenals de vaardigheden voor het vinden van de LCL en gemeenschappelijke delers voor breuken.
deling
En de laatste, meest interessante operatie wanneerwerken met dergelijke getallen is delen. Het is vrij eenvoudig en veroorzaakt geen speciale problemen, zelfs voor degenen die slecht thuis zijn in het werken met breuken, met name optellen en aftrekken. Bij het delen is een regel zoals vermenigvuldiging met de omgekeerde breuk van toepassing. De hoofdeigenschap van de breuk, zoals in het geval van vermenigvuldiging, wordt niet gebruikt voor deze bewerking. We zullen in meer detail analyseren.
Bij het delen van getallen blijft het dividend ongewijzigd. De delerfractie verandert in het tegenovergestelde, dat wil zeggen de teller met de noemer-swaps. Hierna vermenigvuldigen de getallen zich onderling.
Vermindering
Dus we hebben de definitie al uitgezocht ende structuur van breuken, hun typen, regels voor bewerkingen op gegeven getallen, verduidelijkten de belangrijkste eigenschap van een algebraïsche breuk. Laten we het nu hebben over een operatie als reductie. Het verkleinen van een breuk is het proces van het converteren - de teller en noemer delen door hetzelfde getal. De fractie wordt dus verkleind zonder de eigenschappen ervan te veranderen.
Meestal bij het uitvoeren van een wiskundige bewerkingu moet het verkregen resultaat zorgvuldig bekijken en nagaan of het mogelijk is om de resulterende fractie te verminderen of niet. Onthoud dat het eindresultaat altijd wordt geschreven met een niet-afgekort fractioneel getal.
Andere operaties
Ten slotte merken we op dat we verre van hebben vermeld:alle bewerkingen op fractionele getallen, waarbij alleen de meest bekende en noodzakelijke worden genoemd. Breuken kunnen ook worden vereffend, geconverteerd naar decimaal en vice versa. Maar in dit artikel hebben we deze bewerkingen niet overwogen, omdat ze in de wiskunde veel minder vaak worden uitgevoerd dan die we hierboven hebben gegeven.
bevindingen
We hadden het over fractionele getallen en bewerkingenmet hen. We analyseerden ook de belangrijkste eigenschap van breuken, de reductie van breuken. Maar laten we er rekening mee houden dat al deze vragen terloops door ons zijn overwogen. We hebben alleen de meest bekende en gebruikte regels gegeven, het belangrijkste, naar onze mening, advies gegeven.
Dit artikel is bedoeld om vergeten op te frisseninformatie over breuken, in plaats van nieuwe informatie te geven en je hoofd te "vullen" met eindeloze regels en formules die hoogstwaarschijnlijk niet nuttig voor je zullen zijn.
We hopen dat het materiaal dat in het artikel op een eenvoudige en beknopte manier wordt gepresenteerd, nuttig voor u is geworden.
