We komen veel eerder in het leven breuken tegen,hoe hun studie op school begint. Als je een hele appel doormidden snijdt, krijgen we ½ deel van de vrucht. Snijd het opnieuw - het zal ¼ zijn. Dit zijn breuken. En alles, zo lijkt het, is eenvoudig. Voor een volwassene. Voor een kind (en dit onderwerp begint aan het einde van de basisschool te worden bestudeerd), zijn abstracte wiskundige concepten nog steeds angstaanjagend onbegrijpelijk, en de leraar moet op een toegankelijke manier uitleggen wat een correcte breuk en een onjuiste, gewone en decimale zijn , welke bewerkingen ermee kunnen worden uitgevoerd en, belangrijker nog, waarom dit allemaal nodig is.
Wat zijn de breuken?
Kennismaking met een nieuw onderwerp op school begint metgewone breuken. Ze zijn gemakkelijk te herkennen aan de horizontale lijn die twee getallen scheidt - boven en onder. De bovenkant heet de teller, de onderkant heet de noemer. Er is ook een kleine versie van het schrijven van onjuiste en regelmatige gewone breuken - gescheiden door een schuine streep, bijvoorbeeld: ½, 4/9, 384/183. Deze optie wordt gebruikt wanneer de regelhoogte beperkt is en het niet mogelijk is om een record met "twee verdiepingen" toe te passen. Waarom? Omdat het handiger is. Daarvan zullen we later overtuigd zijn.
Nieuwe concepten
Laten we teruggaan naar gewone breuken. Ze zijn van twee soorten.
De definitie van een correcte breuk is als volgt: het is zo'n breuk waarvan de teller kleiner is dan de noemer. Waarom is het belangrijk? We zullen nu zien!
Je hebt meerdere appels gedeeld doorhelften. In totaal - 5 delen. Hoe zeg je: heb je appels van "twee en een halve" of "vijf seconden"? Natuurlijk klinkt de eerste optie natuurlijker en zullen we deze gebruiken wanneer we met vrienden praten. Maar als u moet berekenen hoeveel fruit elk zal krijgen, als er vijf mensen in het bedrijf zijn, zullen we het getal 5/2 opschrijven en delen door 5 - vanuit het oogpunt van wiskunde zal dit duidelijker zijn.
Basiseigenschap van een breuk
Als de teller en noemer van de breuk tegelijkertijd zijnvermenigvuldigen of delen door hetzelfde getal, verandert de waarde niet. Stel je voor: de cake werd in 4 gelijke delen gesneden en je kreeg er een. Ze sneden dezelfde cake in acht stukken en gaven je er twee. Is het allemaal hetzelfde? ¼ en 2/8 zijn immers één en hetzelfde!
Vermindering
Auteurs van problemen en voorbeelden in wiskundeboekenze hebben vaak de neiging om studenten in verwarring te brengen door omslachtige breuken schriftelijk aan te bieden, die in feite kunnen worden ingekort. Hier is een voorbeeld van een correcte breuk: 167/334, die er schijnbaar erg "eng" uitziet. Maar in feite kunnen we het schrijven als ½. Het getal 334 is deelbaar door 167 zonder rest - hierdoor krijgen we 2.
Gemengde nummers
Een onregelmatige breuk kan worden weergegeven in de vormgemengd getal. Dit is wanneer het hele stuk naar voren wordt gebracht en opgenomen op het niveau van de horizontale lijn. In feite heeft de uitdrukking de vorm van een som: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 enzovoort.
U kunt ook de omgekeerde bewerking uitvoeren - hiervoor moet u het hele deel met de noemer vermenigvuldigen en de resulterende waarde bij de teller optellen. Niets ingewikkelds.
Vermenigvuldiging en deling
Vreemd genoeg is het vermenigvuldigen van breuken gemakkelijker dan optellen. Het enige dat nodig is, is de horizontale lijn verlengen: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.
Met delen is alles ook eenvoudig: je moet de breuken kruiselings vermenigvuldigen: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.
Breuken optellen
Wat te doen als je iets wilt toevoegen?of aftrekken van breuken, en in de noemer hebben ze verschillende getallen? Hetzelfde doen als bij vermenigvuldigen zal niet werken - hier moet u de definitie van een correcte breuk en de essentie ervan begrijpen. Het is noodzakelijk om de termen naar een gemeenschappelijke noemer te brengen, dat wil zeggen dat dezelfde getallen onderaan beide breuken moeten verschijnen.
Hoe kies je welke noemer je meeneemt?voorwaarden? Dit moet het minimum veelvoud zijn van beide getallen in de noemers van breuken: voor 1/3 en 1/9 is dit 9; voor ½ en 1/7 - 14, omdat er geen kleinere waarde is die deelbaar is door 2 en 7 zonder rest.
Gebruik van
Waar zijn onechte breuken voor?Het is tenslotte veel handiger om meteen het hele deel te selecteren, een gemengd nummer te krijgen - en dat is alles! Het blijkt dat als je twee breuken moet vermenigvuldigen of delen, het voordeliger is om de verkeerde te gebruiken.
Laten we het volgende voorbeeld nemen: (2 + 3/17) / (37/68).
Nu valt alles op zijn plek! Laten we een voorbeeld zo schrijven dat alles duidelijk wordt: (37 * 68) / (17 * 37).
Verminder 37 in de teller en noemer, en tot slotDeel de boven- en onderkant door 17. Herinner je je de basisregel voor juiste en onjuiste breuken? We kunnen ze vermenigvuldigen en delen door een willekeurig getal als we het tegelijkertijd doen voor de teller en de noemer.
We krijgen dus het antwoord: 4. Het voorbeeld zag er ingewikkeld uit en het antwoord bevat maar één cijfer. Het komt zo vaak voor in de wiskunde. Het belangrijkste is om niet bang te zijn en eenvoudige regels te volgen.
Veelgemaakte fouten
Bij het uitvoeren van acties met breuken, zal de leerlingkan gemakkelijk een van de populaire fouten maken. Meestal komen ze voor door onvoorzichtigheid, en soms - vanwege het feit dat het bestudeerde materiaal nog niet goed in het hoofd is gedeponeerd.
Vaak is de som van de getallen in de tellerveroorzaakt een verlangen om de afzonderlijke componenten te verminderen. Bijvoorbeeld in het voorbeeld: (13 + 2) / 13, geschreven zonder haakjes (met een horizontale lijn), halen veel leerlingen door onervarenheid 13 bovenaan en onderaan door. Maar dit mag in geen geval worden gedaan, want dit is een grove fout! Als er in plaats van optellen een teken van vermenigvuldiging was, zouden we het getal 2 krijgen. Maar bij het optellen zijn geen bewerkingen met een van de termen toegestaan, alleen met de hele som als geheel.
Beugels
Onthoud dat in elke wiskundige uitdrukkingde volgorde van acties wordt bepaald door de prioriteit van de bedieningstekens en de aanwezigheid van haakjes. Als alle andere dingen gelijk zijn, wordt de volgorde van acties van links naar rechts geteld. Dit geldt ook voor breuken - de uitdrukking in de teller of noemer wordt strikt volgens deze regel berekend.
Wat is tenslotte een gewone breuk? Dit is het resultaat van het delen van het ene getal door het andere. Als ze niet volledig zijn verdeeld, blijkt het een breuk te zijn - dat is alles.
Hoe schrijf je een breuk op een computer?
Omdat standaardgereedschappen niet altijd zijn:waarmee je een breuk kunt maken, bestaande uit twee "lagen", gaan studenten soms naar verschillende trucs. Ze kopiëren bijvoorbeeld de tellers en noemers naar de grafische editor "Paint" en lijmen ze aan elkaar, waarbij ze een horizontale lijn ertussen trekken. Natuurlijk is er een eenvoudigere optie, die trouwens veel extra functies biedt die in de toekomst nuttig voor je zullen zijn.
Microsoft Word openen.Een van de panelen aan de bovenkant van het scherm heet "Invoegen" - klik erop. Aan de rechterkant, aan de kant waar de pictogrammen voor het sluiten en minimaliseren van het venster zich bevinden, bevindt zich een knop "Formule". Dit is precies wat we nodig hebben!
Wiskunde studeren
Als je in de klassen 5-6 zit, dan snel kenniswiskunde (inclusief het vermogen om met breuken te werken!) zal in veel schoolvakken vereist zijn. Praktisch bij elk probleem in de natuurkunde, bij het meten van de massa van stoffen in de chemie, in geometrie en trigonometrie, kun je niet zonder breuken. Binnenkort leer je hoe je alles in je hoofd kunt berekenen, zonder zelfs maar uitdrukkingen op papier te schrijven, maar er zullen steeds complexere voorbeelden verschijnen. Dus leer wat een correcte breuk is en hoe ermee te werken, houd het curriculum bij, maak op tijd je huiswerk en dan zul je slagen.
