Parallellisme van vliegtuigen: conditie en eigenschappen

Parallellisme van vliegtuigen is een concept dat meer dan tweeduizend jaar geleden voor het eerst verscheen in de Euclidische meetkunde.

Basiskenmerken van klassieke meetkunde

De geboorte van deze wetenschappelijke discipline wordt geassocieerd methet beroemde werk van de oude Griekse denker Euclid, die in de derde eeuw voor Christus het pamflet "Begin" schreef. Verdeeld in dertien boeken was The Beginnings de hoogste prestatie van alle oude wiskunde en stelde fundamentele postulaten uiteen die verband hielden met de eigenschappen van vlakke figuren.

De klassieke voorwaarde voor parallelle vliegtuigenis als volgt geformuleerd: twee vliegtuigen kunnen parallel worden genoemd als ze geen gemeenschappelijke punten met elkaar hebben. Dit werd verklaard door het vijfde postulaat van de euclidische bevalling.

Parallel vlak eigenschappen

In de Euclidische meetkunde zijn er meestal vijf:

• Eigenschap één (beschrijft het parallellisme van de vlakken en hun uniciteit). Door één punt dat buiten een bepaald bepaald vlak ligt, kunnen we slechts één vlak parallel daaraan tekenen

• Tweede eigenschap (ook wel de drie-parallelle eigenschap genoemd). In het geval dat twee vlakken parallel zijn ten opzichte van de derde, zijn ze ook evenwijdig aan elkaar.

• Eigenschap derde (met andere woorden, het wordt de eigenschap genoemd van de lijn die de parallelliteit van de vlakken snijdt). Als een enkele rechte lijn een van deze parallelle vlakken snijdt, dan snijdt hij de andere.

• Eigenschap vier (eigenschap van rechte lijnen gesneden op vlakken parallel aan elkaar). Wanneer twee parallelle vlakken een derde kruisen (onder elke hoek), zijn hun snijlijnen ook evenwijdig

• Vijfde eigenschap (een eigenschap die segmenten van verschillendeparallelle rechte lijnen die zijn ingesloten tussen vlakken evenwijdig aan elkaar). De segmenten van die parallelle rechte lijnen die tussen twee parallelle vlakken zijn ingesloten, zijn noodzakelijkerwijs gelijk.

Parallelliteit van vlakken in niet-Euclidische geometrieën

Dergelijke benaderingen zijn in het bijzonder de geometrieLobachevsky en Riemann. Als de geometrie van Euclides werd gerealiseerd op vlakke ruimtes, dan vindt ze in Lobatsjevski's in negatief gekromde ruimtes (gebogen, simpel gezegd), en in Riemann's realisatie in positief gekromde ruimtes (met andere woorden, sferen). Er is een zeer wijdverbreide stereotiepe mening dat in Lobatsjevski's werk parallelle vlakken (en ook lijnen) elkaar kruisen.

Dit is echter niet waar.De geboorte van hyperbolische meetkunde werd inderdaad geassocieerd met het bewijs van het vijfde postulaat van Euclides en een verandering in opvattingen erover, maar de definitie van parallelle vlakken en rechte lijnen impliceert dat ze elkaar niet kunnen kruisen in Lobatsjevski of Riemann, in welke ruimte ze ook worden gerealiseerd. En de verandering in opvattingen en formuleringen was als volgt. Het postulaat dat slechts één parallel vlak kan worden getekend door een punt dat niet op dat vlak ligt, werd vervangen door een andere formulering: door een punt dat niet op een bepaald specifiek vlak ligt, twee, tenminste, rechte lijnen die in hetzelfde vlak met het gegeven vliegtuig en snijd het niet.