Een van de belangrijkste wetenschappen, waarvan de toepassing kante zien in disciplines zoals scheikunde, natuurkunde en zelfs biologie, is wiskunde. De studie van deze wetenschap stelt je in staat om een aantal mentale kwaliteiten te ontwikkelen, abstract denken en het concentratievermogen te verbeteren. Een van de onderwerpen die speciale aandacht verdienen in de cursus "Wiskunde" is het optellen en aftrekken van breuken. Voor veel studenten is de studie moeilijk. Misschien helpt ons artikel dit onderwerp beter te begrijpen.
Hoe breuken af te trekken waarvan de noemers hetzelfde zijn
Breuken zijn dezelfde getallen waarmee u kuntverschillende acties uitvoeren. Hun verschil met gehele getallen is de aanwezigheid van de noemer. Daarom is het noodzakelijk om bij het uitvoeren van acties met breuken enkele van hun functies en regels te bestuderen. Het eenvoudigste geval is het aftrekken van gewone breuken waarvan de noemers worden weergegeven als hetzelfde nummer. Voer deze actie uit is niet moeilijk als u een eenvoudige regel kent:
- Для того чтобы из одной дроби вычесть вторую, het is noodzakelijk om de teller van de aftrekbare breuk af te trekken van de teller van de te verkleinen breuk. Dit nummer wordt geschreven in de teller van het verschil en de noemer is hetzelfde: k / m - b / m = (k-b) / m.
Voorbeelden van aftrekken van breuken waarvan de noemers hetzelfde zijn
Laten we eens kijken hoe het eruit ziet op een voorbeeld:
7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.
Aftrekken van de teller van de verkleinde breuk "7"de teller van de afgetrokken fractie "3", krijgen we "4". We noteren dit nummer in de teller van het antwoord, en zetten in de noemer hetzelfde nummer dat in de noemers van de eerste en tweede breuken was - "19".
De onderstaande afbeelding toont enkele vergelijkbare voorbeelden.
Overweeg een meer complex voorbeeld waarbij breuken met dezelfde noemers worden afgetrokken:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = i / 47.
Uit de teller van de gereduceerde breuk "29" aftrekken metde wachtrijen zijn de tellers van alle volgende breuken - "3", "8", "2", "7". Als resultaat krijgen we het resultaat "9", dat wordt geschreven in de teller van het antwoord, en in de noemer schrijven we het getal dat in de noemers van al deze breuken staat - "47".
Toevoegen van breuken met dezelfde noemer
Optellen en aftrekken van gewone fracties gebeurt volgens hetzelfde principe.
- Om breuken toe te voegen waarvan de noemers hetzelfde zijn, moet u de tellers toevoegen. Het resulterende getal is de teller van de som en de noemer blijft hetzelfde: k / m + b / m = (k + b) / m.
Laten we eens kijken hoe het eruit ziet op een voorbeeld:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Naar de teller van de eerste breuk - "1" -voeg de teller van de tweede term breuk toe - "2". Het resultaat - "3" - wordt geschreven in de teller van de som en de noemer is hetzelfde als die in de breuken, "4".
Breuken met verschillende noemers en hun aftrekking
Actie met breuken die hetzelfde zijnnoemer, hebben we al overwogen. Zoals u ziet, is het oplossen van eenvoudige regels vrij eenvoudig. Maar wat als u een actie moet uitvoeren met breuken met verschillende noemers? Veel middelbare scholieren schamen zich voor dergelijke voorbeelden. Maar hier, als u het oplossingsprincipe kent, zullen voorbeelden niet langer moeilijk voor u zijn. Er is hier ook een regel, zonder welke de oplossing van dergelijke fracties eenvoudigweg onmogelijk is.
Om breuken met verschillende noemers af te trekken, moet je ze naar dezelfde laagste noemer brengen.
We zullen meer praten over hoe dit te doen.
Breuk eigendom
Om een paar breuken te laten leidendezelfde noemer, moet u de hoofdeigenschap van de breuk in de oplossing gebruiken: na het delen of vermenigvuldigen van de teller en de noemer met hetzelfde nummer, krijgt u een breuk die gelijk is aan deze.
Так, например, дробь 2/3 может иметь такие noemers als "6", "9", "12", enz., dat wil zeggen, het kan de vorm hebben van een getal dat een veelvoud is van "3". Nadat we de teller en noemer met "2" hebben vermenigvuldigd, krijgen we de breuk 4/6. Nadat we de teller en noemer van de beginfractie met "3" hebben vermenigvuldigd, krijgen we 6/9, en als we dezelfde actie uitvoeren met het getal "4", krijgen we 8/12. Eén gelijkheid kan als volgt worden geschreven:
2/3 = 4/6 = 6 / i = 8/12 ...
Hoe meerdere breuken te verminderen tot dezelfde noemer
Overweeg hoe u een paar fracties kunt verminderen totdezelfde noemer. Neem bijvoorbeeld de breuken die in de onderstaande afbeelding worden weergegeven. Eerst moet u bepalen welk nummer de noemer voor allemaal kan zijn. Om dit te vergemakkelijken, ontleden we de bestaande noemers in factoren.
Noemer van 1/2 breuk en 2/3 breuk door factorenkan niet worden ontleed. De noemer 7/9 heeft twee factoren 7/9 = 7 / (3 x 3), de noemer van de breuk 5/6 = 5 / (2 x 3). Nu moet worden bepaald welke factoren het kleinst zijn voor al deze vier fracties. Omdat de eerste breuk in de noemer het cijfer “2” heeft, betekent dit dat deze in alle noemers aanwezig moet zijn, in de breuk 7/9 zijn er twee drievoudige waarden, wat betekent dat ze ook in de noemer aanwezig moeten zijn. Gezien het bovenstaande bepalen we dat de noemer uit drie factoren bestaat: 3, 2, 3 en is 3 x 2 x 3 = 18.
Beschouw de eerste fractie - 1/2.De noemer heeft "2", maar er is geen enkel cijfer "3", maar er moeten er twee zijn. Om dit te doen, vermenigvuldigen we de noemer met twee triples, maar volgens de breukeigenschap moeten wij en de teller met twee triples vermenigvuldigen:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.
Op dezelfde manier voeren we acties uit met de resterende fracties.
- 2/3 - de noemer mist een triple en een twee:
2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 of 7 / (3 x 3) - er ontbreken twee in de noemer:
7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18. - 5/6 of 5 / (2 x 3) - het drievoud ontbreekt in de noemer:
5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.
Samen ziet het er zo uit:
Hoe breuken met verschillende noemers af te trekken en toe te voegen
Zoals hierboven vermeld, omom breuken met verschillende noemers op te tellen of af te trekken, moeten ze worden gereduceerd tot dezelfde noemer en vervolgens de regels gebruiken voor het aftrekken van breuken met dezelfde noemer, die al werd beschreven.
Beschouw dit als een voorbeeld: 4/18 - 3/15.
Zoek het veelvoud van nummers 18 en 15:
- Het nummer 18 bestaat uit 3 x 2 x 3.
- Het getal 15 bestaat uit 5 x 3.
- Het totale veelvoud zal bestaan uit de volgende factoren 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
Nadat de noemer is gevonden,het is noodzakelijk om een factor te berekenen die voor elke breuk anders zal zijn, dat wil zeggen het aantal waarmee het nodig zal zijn om niet alleen de noemer, maar ook de teller te vermenigvuldigen. Hiervoor wordt het gevonden getal (het gemeenschappelijke veelvoud) gedeeld door de noemer van de breuk waarvoor aanvullende factoren moeten worden bepaald.
- 90 gedeeld door 15. Het resulterende getal "6" zal een factor zijn voor 3/15.
- 90 gedeeld door 18. Het resulterende getal "5" zal een factor zijn voor 4/18.
De volgende stap in onze beslissing is om elke fractie naar de noemer van "90" te brengen.
Hoe dit wordt gedaan, hebben we al gezegd. Overweeg hoe dit in het voorbeeld wordt geschreven:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Als breuken met kleine getallen, kunt u de gemene deler bepalen, zoals in het voorbeeld in de onderstaande afbeelding.
Evenzo wordt de toevoeging van fracties met verschillende noemers gemaakt.
Aftrekken en optellen van breuken met gehele delen
Aftrekken van breuken en hun toevoeging hebben we al in detail onderzocht. Maar hoe af te trekken als de breuk een geheel getal heeft? Laten we nogmaals een paar regels gebruiken:
- Alle breuken met een geheel getal vertalen zich inverkeerd. In eenvoudige woorden, verwijder het hele deel. Om dit te doen, vermenigvuldigt u het gehele onderdeelnummer met de noemer van de breuk, voegt u het resulterende product toe aan de teller. Het getal dat na deze acties komt, is de teller van de verkeerde breuk. De noemer blijft ongewijzigd.
- Als breuken verschillende noemers hebben, moet u ze naar hetzelfde brengen.
- Optellen of aftrekken met dezelfde noemers.
- Als u een onjuiste breuk krijgt, selecteert u het hele onderdeel.
Er is een andere manier waarop u kuntvoer optellen en aftrekken van breuken uit met hele delen. Hiervoor worden acties afzonderlijk uitgevoerd met hele onderdelen en afzonderlijk acties met breuken, en de resultaten worden samen geregistreerd.
Het bovenstaande voorbeeld bestaat uit breuken diehebben dezelfde noemer. In het geval dat de noemers verschillend zijn, moeten ze tot hetzelfde worden teruggebracht en vervolgens de acties uitvoeren, zoals weergegeven in het voorbeeld.
Breuken aftrekken van een geheel getal
Nog een van de soorten acties met breukenis het geval wanneer de breuk moet worden afgetrokken van een natuurlijk getal. Op het eerste gezicht lijkt zo'n voorbeeld moeilijk op te lossen. Alles is hier echter vrij eenvoudig. Om het op te lossen, is het nodig om een geheel getal om te zetten in een breuk en met dezelfde noemer, die zich in de afgetrokken breuk bevindt. Vervolgens voeren we een aftrekking uit die lijkt op aftrekken met dezelfde noemers. Het ziet er bijvoorbeeld zo uit:
7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Het aftrekken van breuken (6class) is de basis voor het oplossen van meer complexe voorbeelden, die in volgende lessen worden behandeld. Kennis van dit onderwerp wordt vervolgens gebruikt om functies, afgeleiden, enzovoort op te lossen. Daarom is het erg belangrijk om de hierboven besproken acties met breuken te begrijpen en te begrijpen.
