Wat is een bissectrice met een driehoekshoek?Op deze vraag komt voor sommige mensen een berucht gezegde uit de mond: 'Dit is een rat die in hoeken rent en de hoek in tweeën deelt.' Als het antwoord "met humor" moet zijn, dan is het misschien juist. Maar vanuit wetenschappelijk oogpunt zou het antwoord op deze vraag ongeveer zo klinken: "Dit is een straal die begint in de bovenhoek van de hoek en de laatste in twee gelijke delen verdeelt." In de geometrie wordt deze figuur ook gezien als een segment van de middelloodlijn totdat deze de tegenoverliggende zijde van de driehoek kruist. Dit is geen onjuiste mening. En wat is er nog meer bekend over de bissectrice van de hoek, behalve de definitie ervan?
Zoals elke geometrische plaats van punten, heeft hetEr zijn tekenen. De eerste is eerder niet eens een teken, maar een stelling die kort als volgt kan worden uitgedrukt: 'Als de bissectrice in twee zijden is verdeeld, komt zijn relatie overeen met de verhouding van de zijden van een grote driehoek.'
De tweede eigenschap die het heeft: het snijpunt van de bissectrices van alle hoeken wordt een incenter genoemd.
Derde teken: de middelloodlijnen van een binnenste en twee buitenste hoeken van de driehoek snijden elkaar in het midden van een van de drie ingeschreven cirkels erin.
De vierde eigenschap van de bissectrice van de hoek van de driehoek is dat als elk van hen gelijk is, de laatste gelijkbenig is.
Het vijfde symptoom heeft ook betrekking op gelijkbenigede driehoek en is het belangrijkste referentiepunt voor de herkenning ervan in de tekening door middel van middellijnen, namelijk: in een gelijkbenige driehoek fungeert het tegelijkertijd als mediaan en hoogte.
De bissectrice kan worden gemaakt met een kompas en een liniaal:
De zesde regel stelt dat bouwen onmogelijk iseen driehoek met behulp van de laatste alleen met de bestaande bissectrices, omdat het niet mogelijk is om op deze manier een verdubbeling van de kubus, kwadratuur van de cirkel en trisectie van de hoek te construeren. Dit zijn eigenlijk alle eigenschappen van de bissectrice van de hoek van een driehoek.
Als je de vorige paragraaf zorgvuldig leest,misschien was je geïnteresseerd in één zin. 'Wat is een doorsnede van een hoek?' - vraag je waarschijnlijk. De trisector lijkt een beetje op de bissectrice, maar als je de laatste deelt, wordt de hoek in twee gelijke delen verdeeld en bij het bouwen van een trisectie wordt deze in drieën gedeeld. Uiteraard is de bissectrice gemakkelijker te onthouden, omdat trisectie niet op school wordt onderwezen. Maar voor de volledigheid vertel ik je over haar.
Zoals ik al zei, Trisectrix kan niet worden gebouwdalleen met een passer en een liniaal, maar het is mogelijk om het te maken met de regels van Fujita en enkele curven: slakken van Pascal, quadriceas, conchoid Nycomed, conische secties, spiraal van Archimedes.
De taken van het snijden van een hoek zijn vrij eenvoudig op te lossen met nevisis.
In de meetkunde is er een trisectrixstellinghoek. Het heet de stelling van Morley (Morley). Ze beweert dat de snijpunten van de trisectoren van elke hoek in het midden de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek zullen zijn.
De kleine zwarte driehoek binnen de grote zal altijd gelijkzijdig zijn. Deze stelling werd in 1904 ontdekt door de Britse wetenschapper Frank Morley.
