Een van de eerste formules die werd bestudeerd inwiskunde heeft te maken met het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek. Het is ook de meest gebruikte. Rechthoekige oppervlakken omringen ons overal, dus u moet vaak hun gebieden kennen. Tenminste om erachter te komen of de beschikbare verf voldoende is om de vloeren te schilderen.
Wat zijn de maateenheden voor oppervlakte?
Als we het hebben over degene die als internationaal wordt geaccepteerd, dan wordt het een vierkante meter. Het is handig om te gebruiken bij het berekenen van de oppervlakken van muren, plafonds of vloeren. Ze geven de woonoppervlakte aan.
Als het om kleinere objecten gaat, voeren ze vierkante decimeters, centimeters of millimeters in. Deze laatste zijn nodig als de figuur niet groter is dan de spijker.
Bij het meten van de oppervlakte van een stad of land, het meestvierkante kilometers zijn geschikt. Maar er zijn ook eenheden die gebruikt worden om de grootte van het gebied aan te geven: are en hectare. De eerste wordt ook wel weven genoemd.
Wat als de zijkanten van de rechthoek worden gegeven?
Dit is de gemakkelijkste manier om de oppervlakte van een rechthoek te berekenen. Het volstaat om beide bekende grootheden eenvoudigweg te vermenigvuldigen: lengte en breedte. De formule ziet er als volgt uit: S = a * b. Hier in brieven en en in lengte en breedte zijn aangegeven.
Evenzo wordt de oppervlakte van een vierkant berekend, wat een speciaal geval is van een rechthoek. Omdat alle zijden gelijk zijn, wordt het product het vierkant van de letter en.
Wat als de figuur op geruit papier wordt afgebeeld?
In deze situatie moet u op het nummer vertrouwencellen in de figuur. Door hun aantal is het gemakkelijk om de oppervlakte van een rechthoek te berekenen. Maar dit kan worden gedaan wanneer de zijden van de rechthoek samenvallen met de lijnen van de cellen.
Vaak is er zo'n positie van de rechthoek,waarin de zijkanten schuin staan ten opzichte van de papieren liniaal. Dan is het aantal cellen moeilijk te bepalen, waardoor de berekening van de oppervlakte van de rechthoek gecompliceerder wordt.
U moet eerst het gebied kenneneen rechthoek die in de cellen precies rond de gegeven rechthoek kan worden getekend. Het is simpel: vermenigvuldig de hoogte en breedte. Trek vervolgens af van de resulterende waarde van de oppervlakte van alle rechthoekige driehoeken. En er zijn er vier. Ze worden trouwens berekend als de helft van het product van de benen.
Het uiteindelijke resultaat geeft de waarde van de oppervlakte van deze rechthoek.
Wat te doen als de zijkanten onbekend zijn, maar de diagonaal en de hoek tussen de diagonalen worden gegeven?
Voordat u de oppervlakte van een rechthoek zoekt, moet u inIn deze situatie moet u de zijden berekenen om de reeds bekende formule te gebruiken. Eerst moet u de eigenschap van de diagonalen onthouden. Ze zijn gelijk en worden gehalveerd door het snijpunt. Je kunt in de tekening zien dat de diagonalen de rechthoek verdelen in vier gelijkbenige driehoeken, die paarsgewijs aan elkaar gelijk zijn.
De gelijke zijden van deze driehoeken zijn gedefinieerdals de helft van de diagonaal die bekend is. Dat wil zeggen, elke driehoek heeft twee zijden en een hoek ertussen, die in de opgave worden aangegeven. U kunt de cosinusstelling gebruiken.
Een zijde van de rechthoek wordt berekend dooreen formule waarin de gelijke zijden van de driehoek en de cosinus van een bepaalde hoek verschijnen. Om de tweede waarde van de cosinus te berekenen, moet je een hoek nemen die gelijk is aan het verschil tussen 180 en de bekende hoek.
Nu wordt het probleem van het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek gereduceerd tot een eenvoudige vermenigvuldiging van de twee verkregen zijden.
Wat als een omtrek wordt gegeven in een taak?
Meestal geeft de conditie ook de verhouding tussen lengte en breedte aan. De vraag hoe de oppervlakte van een rechthoek moet worden berekend, is in dit geval gemakkelijker met een specifiek voorbeeld.
Stel dat in de opgave de omtrek van een rechthoek 40 cm is, het is ook bekend dat de lengte anderhalf keer de breedte is. U moet het gebied achterhalen.
De oplossing voor het probleem begint met het schrijven van de formuleomtrek. Het is handiger om het te beschrijven als de som van de lengte en de breedte, die elk afzonderlijk met twee worden vermenigvuldigd. Dit is de eerste vergelijking in het systeem die moet worden opgelost.
De tweede houdt verband met de aspectverhouding die bekend is door de conditie. De eerste zijde, dat wil zeggen de lengte, is gelijk aan het product van de tweede (breedte) en het getal 1,5. Deze gelijkheid moet worden vervangen door de formule voor de omtrek.
Het blijkt dat het gelijk is aan de som van twee monomen.De eerste is het product van 2 en onbekende breedte, de tweede is het product van nummers 2 en 1.5 en van dezelfde breedte. Er is slechts één onbekende in deze vergelijking - dit is de breedte. U moet het tellen en vervolgens de tweede gelijkheid gebruiken om de lengte te berekenen. Het enige dat overblijft is om deze twee getallen te vermenigvuldigen om de oppervlakte van de rechthoek te bepalen.
Berekeningen geven de volgende waarden: breedte - 8 cm, lengte - 12 cm en oppervlakte - 96 cm2Het laatste cijfer is het antwoord op het beschouwde probleem.
