Nepārtraukta funkcija ir funkcijabez “lēcieniem”, ti, nosacījums ir izpildīts: nelielām izmaiņām argumentā seko nelielas izmaiņas atbilstošajās funkcijas vērtībās. Šīs funkcijas grafiks ir gluda vai nepārtraukta līkne.
Nepārtrauktība dažiem robežpunktiemkomplektus var definēt, izmantojot ierobežojuma jēdzienu, proti: funkcijai šajā punktā ir jābūt ierobežojumam, kas ir vienāds ar tā vērtību robežpunktos.
Ja kādā brīdī šie nosacījumi tiek pārkāpti,viņi saka, ka šajā brīdī funkcija cieš no pārtraukuma, tas ir, tā nepārtrauktība tiek pārkāpta. Robežu valodā pārtraukuma punktu var raksturot kā neatbilstību starp funkcijas pārtraukšanas punkta vērtību un funkcijas robežu (ja tā ir).
Šim nolūkam pārtraukuma punkts var būt vienreizējsir nepieciešams noteikt funkciju robežas, bet noteiktā punktā tas nav jāpilda. Šajā gadījumā to var koriģēt šajā brīdī, tas ir, to var definēt kā nepārtrauktību.
Izveidojas pilnīgi atšķirīgs attēls, ja noteiktā punktā funkcijas robeža nepastāv. Ir divi iespējami pārtraukuma punkti:
- pirmais veids - abi ir vienpusēji ierobežojumi, un tie ir ierobežoti, un viena no tiem vai abas vērtības nesakrīt ar funkcijas vērtību noteiktā punktā;
- otrā veida, ja viena vai abas vienpusējās robežas nepastāv, vai to vērtības ir bezgalīgas.
Nepārtraukto funkciju īpašības
- Aritmētisko darbību rezultātā iegūtā funkcija, kā arī nepārtrauktu funkciju pastāvēšana viņu domēnā ir arī nepārtraukta.
- Ja tiek dota nepārtraukta funkcija, kas ir pozitīva kādā brīdī, tad vienmēr var atrast pietiekami mazu apkārtni, kurā tā saglabās savu zīmi.
- Līdzīgi, ja tās vērtības ir divos punktos A un Battiecīgi a un b ir vienādi, un a atšķiras no b, tad starppunktiem tas ņems visas vērtības no intervāla (a; b). No šejienes jūs varat izdarīt interesantu secinājumu: ja jūs piešķirat izstieptajam elastīgumam, lai tas nesaskrāpētu (tas paliek taisni), tad viens no tā punktiem paliks fiksēts. Un ģeometriski tas nozīmē, ka ir līnija, kas iet caur jebkuru starppunktu starp A un B, kas šķērso funkcijas grafiku.
Ņemiet vērā dažas no nepārtrauktām (to definīcijas domēnā) pamatfunkcijām:
- nemainīgs;
- racionāli;
- trigonometriskais.
Starp diviem pamatjēdzieniemmatemātika - nepārtrauktība un atšķirīgums - pastāv nesaraujama saikne. Pietiek tikai atcerēties, ka, lai funkciju varētu atšķirt, ir nepieciešams, lai tā būtu nepārtraukta funkcija.
Ja funkcija kādā brīdī ir diferencējama, tad tā ir nepārtraukta. Tomēr nav nepieciešams, lai tā atvasinājums būtu nepārtraukts.
Функция, имеющая на некотором множестве nepārtraukts atvasinājums, pieder atsevišķai vienmērīgu funkciju klasei. Citiem vārdiem sakot, tā ir nepārtraukti diferencējama funkcija. Ja atvasinātajam instrumentam ir ierobežots pārtraukumu punktu skaits (tikai pirmā veida), tad šādu funkciju sauc par daļēji vienmērīgu.
Vēl viens svarīgs aprēķina jēdziensir funkcijas vienveidīga nepārtrauktība, tas ir, tās spēja būt vienlīdz nepārtrauktai jebkurā tās definīcijas jomā. Tādējādi šis ir īpašums, kas tiek aplūkots daudzos punktos, nevis vienā atsevišķi.
Ja jūs labojat punktu, tad jūs neko nesaņematkas nav nepārtrauktības definīcija, tas ir, no vienmērīgas nepārtrauktības klātbūtnes izriet, ka mums ir nepārtraukta funkcija. Vispārīgi runājot, otrādi nav taisnība. Tomēr saskaņā ar Kantora teorēmu, ja funkcija ir nepārtraukta kompaktā komplektā, tas ir, slēgtā intervālā, tad tā ir vienmērīgi nepārtraukta.
