Kognitīvi fakti par visu / Izglītība: / Vienādsānu trapeces diagonāle. Kāda ir trapeces vidējā līnija. Trapecu veidi. Trapeciņš ir ..

Vienādmalas trapeces diagonāle. Kāda ir trapeces vidējā līnija. Trapezoīdu veidi. Trapezoid ir ..

Trapeciņš ir īpašs četrstūra gadījums, ykurš viens sānu pāris ir paralēls. Termins "trapece" nāk no grieķu valodas vārda τράπεζα, kas nozīmē "galds", "galds". Šajā rakstā mēs aplūkosim trapeces veidus un tā īpašības. Turklāt mēs izdomāsim, kā aprēķināt atsevišķus šīs ģeometriskās figūras elementus. Piemēram, vienādsānu trapeces diagonāle, centra līnija, laukums utt. Materiāls tiek parādīts populāras elementāras ģeometrijas stilā, tas ir, viegli pieejamā formā.

Vispārīga informācija

Pirmkārt, izdomāsim, kas irčetrstūris. Šī forma ir īpašs daudzstūra gadījums ar četrām malām un četrām virsotnēm. Divas četrstūra virsotnes, kas nav blakus, sauc par pretējām. To pašu var teikt par abām blakus esošajām pusēm. Galvenie četrstūru veidi ir paralelograms, taisnstūris, rombs, kvadrāts, trapecveida un deltveida.

Tātad, atgriezīsimies pie trapecēm.Kā mēs teicām, šim skaitlim ir divas paralēlas puses. Tos sauc par bāzēm. Pārējie divi (nav paralēli) ir sāni. Eksāmenu un dažādu testu materiālos ļoti bieži var atrast uzdevumus, kas saistīti ar trapecijām, kuru risināšana studentam bieži prasa zināšanas, kuras programma neparedz. Skolas ģeometrijas kurss iepazīstina studentus ar leņķu un diagonāļu īpašībām, kā arī ar vienādsānu trapeces viduslīniju. Bet papildus tam minētajam ģeometriskajam skaitlim ir citas iezīmes. Bet par viņiem nedaudz vēlāk ...

Trapecveida veidi

Šim skaitlim ir daudz veidu. Tomēr visbiežāk ir pieņemts uzskatīt divus no tiem - vienādsānu un taisnstūrveida.

1. Taisnstūra trapece ir skaitlis, kurā viena no sānu malām ir perpendikulāra pamatnēm. Tās divi leņķi vienmēr ir vienādi ar deviņdesmit grādiem.

2. Vienādsānu trapece ir ģeometriska figūra, kuras malas ir vienādas viena ar otru. Tas nozīmē, ka leņķi pamatnēs arī ir vienādi pāri.

Galvenie metodikas principi trapeces īpašību izpētei

Galvenais princips irtā sauktā uzdevuma pieeja. Faktiski ģeometrijas teorētiskajā kursā nav jāievieš jaunas šīs figūras īpašības. Tos var atvērt un formulēt dažādu problēmu risināšanas procesā (labāk nekā sistēmiskās). Tajā pašā laikā ir ļoti svarīgi, lai skolotājs zinātu, kādi uzdevumi vienā vai otrā izglītības procesa posmā ir jādod skolēniem. Turklāt katru trapecveida rekvizītu var attēlot kā galveno uzdevumu uzdevumu sistēmā.

Otrais princips ir tā sauktaistrapecveida "ievērojamo" īpašību izpētes spirālveida organizācija. Tas nozīmē atgriešanos mācību procesā pie konkrētās ģeometriskās figūras individuālajām īpašībām. Tas atvieglo izglītojamo iegaumēšanu. Piemēram, četru punktu īpašība. To var pierādīt gan pētot līdzību, gan pēc tam izmantojot vektorus. Trīsstūru vienādu lielumu, kas atrodas blakus attēla sānu malām, var pierādīt, piemērojot ne tikai trijstūru īpašības ar vienādu augstumu, kas novilktas uz malām, kas atrodas vienā taisnā līnijā, bet arī izmantojot formulu S = 1/2 (ab * sinα). Turklāt jūs varat izstrādāt sinusu teorēmu uz uzrakstīta trapeces vai taisnstūra trīsstūra uz aprakstītā trapeces utt.

Funkciju "ārpus programmas" izmantošanaģeometriskā figūra skolas kursa saturā ir viņu mācību uzdevumu tehnoloģija. Pastāvīga pievilcība pētītajām īpašībām, vienlaikus pabeidzot citas tēmas, ļauj studentiem dziļāk izprast trapecveida formu un nodrošina veiksmīgu uzticēto uzdevumu risināšanu. Tātad, ķersimies pie šīs brīnišķīgās figūras pētīšanas.

Vienādsānu trapeces elementi un īpašības

Kā mēs jau esam atzīmējuši, šī ģeometriskāskaitļi sānos ir vienādi. To sauc arī par parastu trapecveida. Un kāpēc tas ir tik ievērojams un kāpēc tas ieguva šādu nosaukumu? Šī skaitļa īpatnības ietver faktu, ka tam ir vienādi ne tikai sāni un leņķi pamatnēs, bet arī diagonāles. Turklāt vienādsānu trapeces leņķu summa ir 360 grādi. Bet tas vēl nav viss! No visiem zināmajiem trapeciem apli var raksturot tikai ap vienādsānu. Tas ir saistīts ar faktu, ka šī skaitļa pretējo leņķu summa ir 180 grādi, un tikai ar šo nosacījumu ap četrstūri var aprakstīt apli. Nākamais aplūkotās ģeometriskās figūras īpašums ir tāds, ka attālums no pamatnes augšdaļas līdz pretējās virsotnes projekcijai uz taisnes, kurā atrodas šī pamatne, būs vienāds ar centra līniju.

Tagad izdomāsim, kā atrast vienādsānu trapeces leņķus. Apsveriet šīs problēmas risinājumu, ja ir zināmi attēla malu izmēri.

Risinājums

Parasti četrstūri parasti apzīmēburti A, B, C, D, kur BS un HELL ir pamats. Vienādsānu trapecā malas ir vienādas. Mēs pieņemsim, ka to lielums ir vienāds ar X, un pamatu izmēri ir vienādi ar Y un Z (attiecīgi mazāki un lielāki). Lai veiktu aprēķinu, ir jāvelk augstums N. no leņķa B. Rezultāts ir taisnleņķa trīsstūris ABN, kur AB ir hipotenūza, un BN un AH ir kājas. Mēs aprēķinām kājas izmēru AH: atņemiet mazāko no lielākās pamatnes un daliet rezultātu ar 2. Mēs to uzrakstām formulas veidā: (ZY) / 2 = F. no trīsstūra mēs izmantojam cos funkciju. Mēs iegūstam šādu ierakstu: cos (β) = X / F. Tagad mēs aprēķinām leņķi: β = arcos (X / F). Tālāk, zinot vienu leņķi, mēs varam noteikt otro, tam mēs veicam elementāru aritmētisko darbību: 180 - β. Visi leņķi ir noteikti.

Šai problēmai ir arī otrs risinājums.Sākumā mēs no stūra nolaižam augstumu N. Aprēķiniet kājas vērtību BN. Mēs zinām, ka taisnleņķa trijstūra hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu. Mēs iegūstam: BN = √ (X2-F2). Tālāk mēs izmantojam trigonometrisko funkciju tg. Rezultātā mums ir: β = arktāns (BN / F). Atrasts ass stūris. Tālāk mēs definējam neasu leņķi tāpat kā pirmajā metodē.

Vienādsānu trapecveida diagonāļu īpašība

Vispirms pierakstīsim četrus noteikumus. Ja diagonāles vienādsānu trapecē ir perpendikulāras, tad:

- figūras augstums būs vienāds ar pamatu summu, kas dalīta ar divām;

- tā augstums un vidējā līnija ir vienādas;

- trapeces laukums būs vienāds ar augstuma kvadrātu (viduslīnija, puse no pamatu summas);

- diagonāles kvadrāts ir vienāds ar pusi kvadrāta no pamatu summas vai divreiz lielāks par viduslīnijas (augstuma) kvadrātu.

Tagad apsveriet formulas, kas nosaka vienādsānu trapeces diagonāli. Šo informācijas bloku var aptuveni sadalīt četrās daļās:

1. Diagonāles garuma formula sānu izteiksmē.

Mēs pieņemam, ka A ir apakšējā pamatne, B ir augšējā daļa, C ir vienādas puses, D ir diagonāle. Šajā gadījumā garumu var noteikt šādi:

D = √ (C2 + A * B).

2. Formas diagonāles garumam pēc kosinusa teorēmas.

Mēs pieņemam, ka A ir apakšējā bāze, B ir augšējā,C - vienādas puses, D - pa diagonāli, α (apakšējā pamatnē) un β (augšējā pamatnē) - trapecveida leņķi. Mēs iegūstam šādas formulas, kuras var izmantot, lai aprēķinātu diagonāles garumu:

- D = √ (A2 + C2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + C2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + C2-2B * C * cosβ);

- D = √ (B2 + C2-2B * C * cosα).

3. Formas vienādainu trapecveida diagonāļu garumam.

Mēs pieņemam, ka A ir apakšējā pamatne, B ir augšējā daļa, D ir diagonāle, M ir vidējā līnija, H ir augstums, P ir trapeces laukums, α un β ir leņķi starp diagonālēm. Mēs nosakām garumu, izmantojot šādas formulas:

- D = √ (M2 + H2);

- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (H (A + B) / sinα) = √ (2P / sinα) = √ (2M * H / sinα).

Šajā gadījumā taisnība ir taisnība: sinα = sinβ.

4. Formas diagonāles garumam sānu un augstuma izteiksmē.

Mēs pieņemam, ka A ir apakšējā pamatne, B ir augšējā daļa, C ir sāni, D ir diagonāle, H ir augstums, α ir leņķis apakšējā pamatnē.

Mēs nosakām garumu, izmantojot šādas formulas:

- D = √ (H2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H2 + (B + P * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + C2-2A * √ (C2-H2)).

Taisnstūra trapeces elementi un īpašības

Apskatīsim, kas ir interesants par šo ģeometrisko figūru. Kā mēs teicām, taisnstūra trapecei ir divi taisni leņķi.

Papildus klasiskajai definīcijai ir arīciti. Piemēram, taisnstūrveida trapece ir trapece, kuras viena puse ir perpendikulāra tās pamatnēm. Vai figūra ar taisniem leņķiem sānu pusē. Šāda veida trapecēm augstums ir vienāds ar sānu malu, kas ir perpendikulāra pamatnēm. Viduslīnija ir līnijas segments, kas savieno abu pušu viduspunktus. Minētā elementa īpašība ir tā, ka tas ir paralēls pamatiem un ir vienāds ar pusi no to summas.

Tagad apskatīsim pamatformulas,nosakot šo ģeometrisko figūru. Tam mēs pieņemam, ka A un B ir pamats; C (perpendikulāri pamatnēm) un D - taisnstūra trapeces malas, M - vidējā līnija, α - asais leņķis, P - laukums.

viens.Sānu puse, perpendikulāra pamatnēm, ir vienāda ar figūras augstumu (C = H) un ir vienāda ar otrās sānu D garuma un leņķa α sinusa reizinājumu ar lielāku pamatni ( C = D * sinα). Turklāt tas ir vienāds ar asā leņķa α pieskares un pamatu starpības reizinājumu: C = (A-B) * tgα.

2. Sānu mala D (kas nav perpendikulāra pamatnēm) ir vienāda ar starpības starp A un B un asā leņķa kosinusa (α) koeficientu vai skaitļa H augstuma un sine sinusa starpību. asais leņķis: D = (AB) / cos α = C / sinα.

3. Puse, kas ir perpendikulāra pamatnēm, ir vienāda ar kvadrāta sakni starpības starp kvadrātu D - otro sānu - un starpības kvadrātu starp pamatnēm:

C = √ (D2- (A-B) 2).

4. Taisnstūra trapeces D puse ir vienāda ar kvadrātsakni no malas C kvadrāta un starpības starp kvadrātiņu starp ģeometriskās figūras pamatiem: D = √ (C2 + (A-B) 2).

5. C puse ir vienāda ar divkāršā laukuma dalīšanas koeficientu ar tā pamatu summu: C = P / M = 2P / (A + B).

6. Platību nosaka reizinājums M (taisnstūra trapeces vidējā līnija) pēc augstuma vai sānu malas perpendikulāri pamatnēm: P = M * H = M * C.

7. C puse ir vienāda ar skaitļa divkāršotā laukuma dalīšanas koeficientu ar asā leņķa sinusa reizinājumu un tā pamatu summu: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. Formulas taisnstūra trapeces sānu malai caur diagonālēm un leņķi starp tām:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

kur D1 un D2 ir trapeces diagonāles; α un β ir leņķi starp tiem.

9. Sānu malas caur leņķi apakšējā pamatnē un citās pusēs: D = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Tā kā trapece ar taisnu leņķi ir īpašs trapeces gadījums, pārējās formulas, kas nosaka šos skaitļus, atbildīs taisnstūrveida formai.

Uzrakstīto apļa īpašības

Ja nosacījums saka, ka taisnstūrveida trapecā ir ierakstīts aplis, var izmantot šādas īpašības:

- pamatu summa ir vienāda ar sānu summu;

- attālumi no taisnstūra formas augšdaļas līdz ierakstītā apļa pieskaršanās punktiem vienmēr ir vienādi;

- trapeces augstums ir vienāds ar sānu malu, perpendikulāri pamatnēm un vienāds ar apļa diametru;

- apļa centrs ir punkts, kurā krustojas stūru bisektori;

- ja sānu malu ar saskares punktu sadala segmentos H un M, tad apļa rādiuss ir vienāds ar šo segmentu reizinājuma kvadrātsakni;

- četrstūris, ko veido saskares punkti, trapeces virsotne un iegrimes apļa centrs - tas ir kvadrāts, kura mala ir vienāda ar rādiusu;

- figūras laukums ir vienāds ar pamatu reizinājumu un pamatu pussummas reizinājumu ar tā augstumu.

Līdzīgs trapecveida

Šī tēma ir ļoti ērta īpašumu izpētei.šī ģeometriskā forma. Piemēram, diagonāles trapeci sadala četros trijstūros, un tie, kas atrodas blakus pamatnēm, ir līdzīgi un sāniem ir vienādi. Šo apgalvojumu var saukt par trijstūru īpašību, kurā trapecveida forma ir sadalīta ar diagonālēm. Šī apgalvojuma pirmā daļa ir pierādīta ar līdzības zīmi divos leņķos. Lai pierādītu otro daļu, labāk izmantot zemāk esošo metodi.

Teorēmas pierādījums

Mēs pieņemam, ka ABSD skaitlis (BP un BS ir pamatitrapecija) dala ar VD un AC diagonālēm. Viņu krustošanās punkts ir O. Mēs iegūstam četrus trīsstūrus: AOS - apakšējā pamatnē, BOS - augšējā pamatnē, ABO un SOD sānu malās. Trijstūriem SOD un BFB ir kopīgs augstums, ja viņu pamats ir segmenti BO un OD. Mēs iegūstam, ka starpība starp to apgabaliem (P) ir vienāda ar starpību starp šiem segmentiem: PBOS / PSOD = BO / OD = K. Tāpēc PSOD = PBOS / K. Tāpat trijstūriem BFB un AOB ir kopīgs augstums. Mēs ņemam segmentus SB un OA par to bāzēm. Mēs iegūstam PBOS / PAOB = SO / OA = K un PAOB = PBOS / K. No tā izriet, ka PSOD = PAOB.

Lai konsolidētu materiālu, ieteicams studentusatrodiet saikni starp iegūto trijstūru laukumiem, kuros trapece ir sadalīta ar tās diagonālēm, atrisinot šādu problēmu. Ir zināms, ka biofeedback un AOD trijstūru laukumi ir vienādi, ir jāatrod trapeces laukums. Tā kā PSOD = PAOB, tas nozīmē, ka PABSD = PBOS + PAOD + 2 * PSOD. No trijstūru BFB un AOD līdzības izriet, ka BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Tāpēc PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Mēs iegūstam PSOD = √ (PBOS * PAOD). Tad PABSD = PBOS + PAOD + 2 * √ (PBOS * PAOD) = (√ PSOS + √ PAOD) 2.

Līdzības īpašības

Turpinot attīstīt šo tēmu, var pierādīt uncitas interesantas trapecveida iezīmes. Tātad ar līdzības palīdzību jūs varat pierādīt segmenta īpašību, kas iet caur punktu, ko veido šīs ģeometriskās figūras diagonāļu krustpunkts, paralēli pamatnēm. Lai to izdarītu, mēs atrisināsim šādu problēmu: ir jāatrod segmenta RK garums, kas iet caur punktu O. No trijstūru AOD un BFB līdzības izriet, ka AO / OS = AD / BS . No trijstūru AOR un ASB līdzības izriet, ka AO / AC = RO / BS = HELL / (BS + HELL). No šejienes mēs iegūstam, ka RO = BS * HELL / (BS + HELL). Līdzīgi no trijstūru DOK un DBS līdzības izriet, ka OK = BS * HELL / (BS + HELL). No šejienes mēs iegūstam, ka RO = OK un RK = 2 * BS * HELL / (BS + HELL). Segmentu, kas iet caur diagonāļu krustošanās punktu, paralēli pamatnēm un savieno abas puses, uz pusi samazina krustošanās punkts. Tās garums ir skaitļa pamatnes vidējais harmoniskais.

Apsveriet šādu trapecveida kvalitāti, kassauc par četru punktu īpašību. Diagonāļu (O), sānu malu pagarinājuma (E) un pamatu (T un G) viduspunktu krustošanās punkti vienmēr atrodas vienā līnijā. To viegli pierāda līdzības metode. Iegūtie trijstūri BES un AED ir līdzīgi, un katrā no tiem vidējie ET un EZ leņķi virsotnē E sadala vienādās daļās. Līdz ar to punkti E, T un Ж atrodas vienā taisnā līnijā. Tādā pašā veidā punkti T, O un Zh atrodas vienā taisnā līnijā.Tas viss izriet no trijstūru BFB un AOD līdzības. No tā mēs secinām, ka visi četri punkti - E, T, O un F - atradīsies vienā taisnā līnijā.

Izmantojot šādus trapecus, var ieteiktstudentiem atrast segmenta garumu (LF), kas skaitli sadala divos līdzīgos. Šim segmentam jābūt paralēlam pamatnēm. Tā kā iegūtie trapeces ALPD un LBSF ir līdzīgi, tad BS / LF = LF / BP. No tā izriet, ka LF = √ (BS * HELL). Mēs iegūstam, ka segmenta, kas dala trapecu divās līdzīgās, garums ir vienāds ar figūras pamatu garumu ģeometrisko vidējo.

Apsveriet šādu līdzības īpašību.Tas ir balstīts uz segmentu, kas trapecu sadala divās vienāda lieluma figūrās. Mēs pieņemam, ka ABSD trapece ir sadalīta segmentā ЕН divos līdzīgos. No augšas B tiek nolaists augstums, ko dala ar segmentu EH divās daļās - B1 un B2. Mēs iegūstam: PABSD / 2 = (BS + EH) * B1 / 2 = (HELL + EH) * B2 / 2 un PABSD = (BS + HELL) * (B1 + B2) / 2. Tālāk mēs izveidojam sistēmu, kuras pirmais vienādojums ir (BS + EH) * B1 = (HELL + EH) * B2 un otrais (BS + EH) * B1 = (BS + HELL) * (B1 + B2) / 2. No tā izriet, ka B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) un BS + EH = ((BS + HELL) / 2) * (1 + B2 / B1). Mēs iegūstam, ka segmenta, kas dala trapecu divos vienādos izmēros, garums ir vienāds ar pamatu garumu vidējo kvadrātu: √ ((BS2 + AD2) / 2).

Līdzības konstatējumi

Tādējādi mēs esam pierādījuši, ka:

1. Segments, kas savieno sānu malu vidusdaļu pie trapeces, ir paralēls BP un BS un ir vienāds ar BS un BP aritmētisko vidējo lielumu (trapeces pamatnes garums).

2. Līnija, kas iet caur diagonāļu krustojuma punktu O, kas paralēla HELL un BS, būs vienāda ar HELL un BS skaitļu harmonisko vidējo (2 * BS * HELL / (BS + HELL)).

3. Segmentam, kas dala trapecu līdzīgos, ir BS un HELL pamatu ģeometriskā vidējā garuma garums.

4. Elementam, kas figūru dala divos vienādos izmēros, ir BP un BS vidējo kvadrātu skaitļu garums.

Lai konsolidētu materiālu un saprastu saikni starppētītajiem segmentiem, studentam tie jāuzbūvē konkrētam trapecam. Viņš var viegli parādīt vidējo līniju un segmentu, kas iet caur punktu O - figūras diagonāļu krustpunktu - paralēli pamatnēm. Bet kur atradīsies trešais un ceturtais? Šī atbilde ļaus studentam atklāt vēlamās attiecības starp vidējiem rādītājiem.

Segments, kas savieno trapeces diagonāļu viduspunktus

Apsveriet šādu šī attēla īpašību.Mēs pieņemam, ka segments ML ir paralēls pamatnēm un dala diagonāles uz pusēm. Krustošanās punktus sauks par Ш un Ш. Šis segments būs vienāds ar pamatu pusi starpību. Analizēsim to sīkāk. MSh - ABS trīsstūra vidējā līnija, tā ir vienāda ar BS / 2. MCh ir ABD trijstūra vidējā līnija, tā ir vienāda ar BP / 2. Tad mēs iegūstam, ka SHSH = MSH-MSH, tāpēc SHSH = HELL / 2-BS / 2 = (HELL + VS) / 2.

Smaguma centrs

Apskatīsim, kā tas tiek noteiktsšis elements dotajai ģeometriskajai formai. Lai to izdarītu, ir nepieciešams pagarināt pamatnes pretējos virzienos. Ko tas nozīmē? Apakšējais ir jāpievieno augšējai pamatnei - abām pusēm, piemēram, pa labi. Un pagariniet apakšējo pa augšējā garumu pa kreisi. Tālāk mēs tos savienojam ar diagonāli. Šī segmenta krustošanās punkts ar figūras vidējo līniju ir trapeces smaguma centrs.

Uzrakstīti un aprakstīti trapeces

Uzskaitīsim šādu formu iezīmes:

1. Trapeci var ierakstīt lokā tikai tad, ja tā ir vienādsānu.

2. Trapeci var aprakstīt ap apli ar nosacījumu, ka to pamatu garumu summa ir vienāda ar sānu malu garumu summu.

Norakstītās apļa sekas:

1. Aprakstītās trapeces augstums vienmēr ir vienāds ar diviem rādiusiem.

2. Aprakstītās trapeces sānu puse tiek novērota no apļa centra taisnā leņķī.

Pirmais secinājums ir acīmredzams, un par pierādījumuotrkārt, ir jānosaka, vai SOD leņķis ir pareizs, kas faktiski arī nebūs grūti. Bet zināšanas par šo īpašumu ļaus jums izmantot taisnleņķa trīsstūri, risinot problēmas.

Tagad konkretizēsim šīs sekasvienādsānu trapece, kas ierakstīta lokā. Mēs iegūstam, ka augstums ir skaitļa pamatnes ģeometriskais vidējais lielums: H = 2R = √ (BS * HELL). Praktizējot trapecveida problēmu risināšanas pamattehniku (divu augstumu turēšanas princips), studentam jāatrisina šāds uzdevums. Mēs pieņemam, ka BT ir ABSD vienādainas figūras augstums. Nepieciešams atrast segmentus AT un TD. Izmantojot iepriekš aprakstīto formulu, tas nebūs grūti.

Tagad izdomāsim, kā noteikt rādiusuaplis, izmantojot ierobežotās trapeces laukumu. Mēs nolaižam augstumu no B virsotnes līdz HELL pamatnei. Tā kā aplis ir ierakstīts trapecā, tad BS + HELL = 2AB vai AB = (BS + HELL) / 2. No trijstūra ABN atrodam sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + HELL). PABSD = (BS + HELL) * BN / 2, BN = 2R. Mēs iegūstam PABSD = (BS + HELL) * R, no tā izriet, ka R = PABSD / (BS + HELL).