Skaičių ir numerių sistemos istorija, padėties sistemos (trumpai)

Skaičių ir skaičių sistemos istorija yra glaudžiai susijusinesusiję, nes skaičių sistema yra būdas parašyti tokią abstrakčią sąvoką kaip skaičius. Ši tema nėra susijusi tik su matematikos sritimi, nes visa tai yra svarbi visos žmonių kultūros dalis. Todėl, išanalizavus skaičių ir skaičių sistemų istoriją, trumpai paliečiami daugelis kitų juos sukūrusių civilizacijų istorijos aspektų. Sistemos paprastai skirstomos į padėties, ne padėties ir mišriąsias sistemas. Visa skaičių ir skaičių sistemų istorija susideda iš jų kaitaliojimo. Pozicinės sistemos yra tos, kuriose skaičiaus žymėjime skaitmeniu pažymėta vertė priklauso nuo jo padėties. Nepozicinėse sistemose atitinkamai tokios priklausomybės nėra. Mišrios sistemos taip pat buvo sukurtos žmonijos.

Skaičių sistemų mokymasis mokykloje

Šiandien pamoka „Skaičių ir skaičių sistemų istorija“vyko 9 klasėje kaip informatikos kurso dalis. Jo pagrindinė praktinė vertė yra išmokyti konvertuoti skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą (pirmiausia nuo dešimtainio iki dvejetainio). Tačiau skaičių ir skaičių sistemų istorija yra organiška visos istorijos dalis ir galėtų gerai papildyti šį mokyklos programos dalyką. Tai taip pat galėtų pagerinti šiandien propaguojamą daugiadisciplininį požiūrį. Pagal bendrą istorijos eigą iš principo būtų galima tirti ne tik ekonominės raidos istoriją, socialinius-politinius judėjimus, karalystes ir karus, bet ir nežymiai - skaičių ir skaičių istoriją. sistemas. Tokiu atveju informatikos kurso 9 klasei, kalbant apie skaičių perkėlimą iš vienos sistemos į kitą, būtų galima pateikti žymiai daugiau pavyzdžių iš anksčiau aptartos medžiagos. Šie pavyzdžiai neturi susižavėjimo, kuris bus parodytas žemiau.

Skaičių sistemų atsiradimas

Sunku pasakyti, kada, o svarbiausia - kaip asmeniuiišmoko skaičiuoti (lygiai taip pat neįmanoma tiksliai sužinoti, kada ir svarbiausia, kaip atsirado kalba). Yra tik žinoma, kad visos senovės civilizacijos jau turėjo savo skaičiavimo sistemas, o tai reiškia, kad skaičių ir skaičiavimo sistemos istorija atsirado prieš civilizaciją. Akmenys ir kaulai negali mums pasakyti, kas vyko žmogaus galvoje, o rašytiniai šaltiniai tuo metu dar nebuvo sukurti. Galbūt asmeniui buvo reikalinga sąskaita dalijant grobį arba daug vėliau, jau vykstant neolito revoliucijai, tai yra pereinant prie žemės ūkio, lauko dalims padalinti. Bet kurios šio balo teorijos bus vienodai nepagrįstos. Tačiau kai kurias prielaidas vis tiek galima padaryti studijuojant įvairių kalbų istoriją.

Seniausios skaičių sistemos pėdsakai

Logiškiausia pradinė skaičiavimo sistema yrasąvokų „vienas“ - „daug“ priešprieša. Mums tai logiška, nes šiuolaikinėje rusų kalboje yra tik vienaskaitos ir daugiskaitos. Tačiau daugelyje senovės kalbų taip pat buvo dvigubas skaičius, žymintis du dalykus. Jis egzistavo ir pirmosiomis indoeuropiečių kalbomis, įskaitant senąją rusų kalbą. Taigi skaičių ir skaičių sistemos istorija prasidėjo skirstant sąvokas „vienas“, „du“, „daug“. Tačiau net ir pačiose seniausiose mums žinomose civilizacijose buvo sukurtos išsamesnės skaičių sistemos.

Mesopotamijos skaičių žymėjimas

Mes pripratę prie dešimtainio skaičiaus sistemos.Tai suprantama: ant rankų yra 10 pirštų. Nepaisant to, skaičių ir skaičių sistemų atsiradimo istorija praėjo per sudėtingesnius etapus. Mesopotamijos skaičių sistema yra šešioliktainė. Todėl per valandą dar yra 60 minučių, o per minutę - 60 sekundžių. Todėl metai dalijami iš mėnesių skaičiaus, 60 kartotiniai, o diena - iš to paties valandų skaičiaus. Iš pradžių tai buvo saulės laikrodis, tai yra, kiekvienas iš jų buvo 1/12 dienos šviesos valandų (šiuolaikinio Irako teritorijoje jo trukmė mažai skyrėsi). Tik gerokai vėliau valandos trukmę pradėjo nustatyti ne saulė, o taip pat buvo pridėta 12 nakties valandų.

Įdomu tai, kad tai rodošešiasdešimtoji sistema, lyg ji būtų dešimtainė - buvo tik du ženklai (pažymėti vieną ir dešimt, o ne šešis ir ne šešiasdešimt, būtent dešimt), skaičiai buvo gauti sujungiant šiuos ženklus. Baisu net įsivaizduoti, kaip sunku buvo tokiu būdu užrašyti bet kokį didelį skaičių.

Senovės Egipto skaičių sistema

Dešimtainių skaičių istorija,Senovės egiptiečiai pradėjo naudoti daugybę piktogramų skaičiams žymėti. Jie sujungė hieroglifus, kurie reiškė vieną, šimtą, tūkstantį, dešimt tūkstančių, šimtą tūkstančių, milijoną ir dešimt milijonų, taip žymėdami norimą skaičių. Ši sistema buvo daug patogesnė už Mesopotamijos sistemą, kurioje buvo naudojami tik du ženklai. Tačiau tuo pat metu ji turėjo akivaizdų apribojimą: buvo sunku užrašyti daug didesnį nei dešimt milijonų skaičių. Tiesa, senovės Egipto civilizacija, kaip ir dauguma Senovės pasaulio civilizacijų, su tokiais skaičiais nesusidūrė.

Graikiškos raidės matematikoje

Europos filosofijos, mokslo,politinė mintis ir daugybė kitų dalykų daugiausia prasideda senovės pragaruose („Hellas“ yra savivardis, pirmenybė teikiama romėnų sugalvotai „Graikijai“). Šioje civilizacijoje taip pat buvo plėtojamos matematikos žinios. Helenai skaičius rašė raidėmis. Atskiros raidės žymėjo kiekvieną skaičių nuo 1 iki 9, po dešimt - nuo 10 iki 90, o šimtas - nuo 100 iki 900. Tik tūkstantis buvo pažymėti ta pačia raide kaip vienetas, tačiau šalia raidės buvo kitoks ženklas. Sistema leido žymėti net didelius skaičius su gana trumpais užrašais.

Slavų skaičių sistema kaip heleno įpėdinė

Skaičių ir skaičių sistemų istorija nebūtųvisiškai be kelių žodžių apie mūsų protėvius. Kirilicos abėcėlė, kaip žinote, yra paremta heleno abėcėle, todėl slavų skaičių rašymo sistema taip pat buvo paremta graikų kalba. Čia taip pat kiekvienas skaičius nuo 1 iki 9 buvo pažymėtas atskiromis raidėmis, kiekvienas dešimt nuo 10 iki 90 ir kiekvienas šimtas nuo 100 iki 900. Buvo naudojamos tik ne graikiškos, o kirilicos arba glagolitos raidės. Buvo ir įdomus bruožas: nepaisant to, kad tiek to meto graikų tekstai, tiek slavai nuo pat jų istorijos pradžios buvo rašomi iš kairės į dešinę, slavų skaičiai buvo rašomi tarsi iš dešinės į kairę, tai yra, dešimtis žyminčios raidės buvo dedamos dešinėje nuo raidžių, žyminčių vienetus, raidės, žyminčios šimtus dešinėje nuo dešimtis žyminčių raidžių ir kt.

Palėpės supaprastinimas

Graikijos mokslininkai pasiekė milžinišką aukštį.Romėnų užkariavimas nenutraukė jų tyrimų. Pavyzdžiui, sprendžiant iš netiesioginių įrodymų, Aristarchas iš Samoso sukūrė heliocentrinę pasaulio sistemą 18 šimtmečių iki Koperniko. Atlikdami visus šiuos sudėtingus skaičiavimus, Graikijos mokslininkams padėjo jų skaičių žymėjimo sistema.

Tačiau paprastiems žmonėms, pavyzdžiui, prekybininkams,sistema dažnai pasirodė per sudėtinga: norint ją naudoti, reikėjo įsiminti 27 raidžių skaitines vertes (vietoj 10 ženklų skaitinių reikšmių, kurias moko šiuolaikiniai moksleiviai). Todėl atsirado supaprastinta sistema, kuri buvo vadinama mansarda (Atika yra Hellaso regionas, kuris vienu metu buvo viso regiono ir ypač regiono jūrų prekybos lyderis, nes garsieji Atėnai buvo sostinė. Atikos). Šioje sistemoje atskirais raidėmis pradėti žymėti tik skaičiai vienas, penki, dešimt, šimtas, vienas tūkstantis ir dešimt tūkstančių. Pasirodo, tik šeši simboliai - juos daug lengviau įsiminti, o prekybininkai vis tiek neatliko pernelyg sudėtingų skaičiavimų.

Romėniški skaitmenys

Ir skaičių sistema, ir senovės skaičių istorijaRomėnai, ir iš esmės jų mokslo istorija yra Graikijos istorijos tęsinys. Remtasi palėpės sistema, graikiškos raidės paprasčiausiai pakeistos lotyniškomis raidėmis ir pridėtas atskiras penkiasdešimt penkių šimtų žymėjimas. Tuo pačiu metu mokslininkai traktatuose toliau darė sudėtingus skaičiavimus, naudodami Graikijos notacijų sistemą 27 raidėmis (o traktatus jie dažniausiai parašė patys graikų kalba).

Romėnų skaičių žymėjimo sistema negali būti ypač vadinamapuikus. Visų pirma, jis yra daug primityvesnis nei senoji rusų kalba. Tačiau istoriškai jis vis dar išsaugotas lygiaverčiai su arabų (vadinamaisiais) skaičiais. Pamirškite šią alternatyvią sistemą, neturėtumėte nustoti ja naudotis. Visų pirma, šiandien kiekybiniai skaičiai dažnai žymimi arabiškais skaitmenimis, o eilės skaičiai - romėniškais.

Puikus senovės Indijos išradimas

Pasirodė skaičiai, kuriuos naudojame šiandieniš pradžių Indijoje. Nėra tiksliai žinoma, kada skaičių ir skaičių sistemos istorija padarė šį reikšmingą posūkį, bet, greičiausiai, ne vėliau kaip V amžiuje nuo Kristaus gimimo. Dažnai pabrėžiama, kad būtent indai sukūrė nulio koncepciją. Tokia sąvoka buvo žinoma matematikams ir kitoms civilizacijoms, tačiau iš tikrųjų tik indėnų sistema leido ją visiškai įtraukti į matematinius įrašus, taigi ir į skaičiavimus.

Indijos skaičių sistemos paplitimas Žemėje

Manoma, kad IX amžiaus indų skaitmenimispasiskolino arabai. Nors europiečiai niekino senovės paveldą, o kai kuriuose regionuose vienu metu netgi sąmoningai jį sunaikino kaip pagonį, arabai kruopščiai išsaugojo senovės graikų ir romėnų pasiekimus. Nuo pat jų užkariavimo pradžios senovės autorių vertimai į arabų kalbą tapo karšta preke. Daugiausia per arabų mokslininkų traktatus viduramžių europiečiai atgavo senovės mąstytojų palikimą. Kartu su šiais traktatais atsirado indų numeriai, kurie Europoje pradėti vadinti arabais. Jie nebuvo iškart priimti, nes daugumai žmonių jie pasirodė mažiau suprantami nei romėnų. Tačiau palaipsniui matematinių skaičiavimų patogumas šių ženklų pagalba nugalėjo nežinojimą. Europos pramoninių šalių vadovybė paskatino tai, kad vadinamieji arabiški skaitmenys paplito visame pasaulyje ir šiandien naudojami beveik visur.

Šiuolaikinių kompiuterių dvejetainių skaičių sistema

Atsiradus kompiuteriams, jie palaipsniui padarėreikšmingas posūkis daugelyje sričių. Skaičių ir skaičių sistemų istorija nebuvo išimtis. Pirmojo kompiuterio nuotrauka mažai primena šiuolaikinį įrenginį, kurio monitoriuje skaitote šį straipsnį, tačiau jų abiejų darbas pagrįstas dvejetainių skaičių sistema - kodu, susidedančiu tik iš nulių ir vienetų. Paprastai sąmonei vis dar lieka nuostabu, kad naudojant tik dviejų simbolių (iš tikrųjų signalo ar jo nebuvimo) derinį galima atlikti sudėtingiausius skaičiavimus ir automatiškai (jei yra tinkama programa) konvertuoti skaičiai dešimtainių skaičių sistemoje į skaičius dvejetainiais, šešioliktainiais, šešiasdešimt šešiais ir bet kuria kita sistema. Ir tokio dvejetainio kodo pagalba monitoriuje rodomas šis straipsnis, kuris atspindi skaičių istoriją ir skirtingų civilizacijų skaičių sistemą istorijoje.