Kompaktiškas rinkinys reiškiatam tikra topologinė erdvė, kurioje yra galutinis slaptasis raštas. Pagal savo savybes kompaktiškos erdvės topologijoje gali panašėti į atitinkamų teorijų baigtinių aibių sistemą.
Kompaktiškas rinkinys arba kompaktiškas yra topologinės erdvės pogrupis, kuris yra sukeltas kompaktiškos erdvės tipas.
Palyginti kompaktiškas (kompaktiškas)rinkinys yra tik kompaktiško uždarymo atveju. Paskirstant konvergencinę seką erdvėje, ji gali būti vadinama nuosekliai kompaktiška.
Kompaktiškas rinkinys turi tam tikras savybes:
- kompaktiškas yra bet kokio nepertraukiamo žemėlapio vaizdas;
- uždaras poaibis visada yra kompaktiškas;
- ištisinis žemėlapis „vienas su vienu“, apibrėžtas kompaktiškame rinkinyje, nurodo homeomorfizmą.
Kompaktiško rinkinio pavyzdžiai:
- apriboti ir uždari rinkiniai Rn;
- baigtiniai pogrupiai erdvėse, tenkinantys T1 dalijimosi aksiomą;
- Ascoli-Arzela teorema, apibūdinanti kompaktišką rinkinį tam tikroms funkcijų erdvėms;
- Akmens erdvė, susijusi su Būlio algebra;
- topologinės erdvės sutankinimas.
Рассматривая универсальное множество с позиции matematika, galima teigti, kad tai yra rinkinys, kuriame yra elementų, turinčių specifines savybes, rinkinys. Kartu su svarstoma koncepcija yra ir hipotetinis rinkinys, apimantis visus komponentus. Tačiau jo savybės prieštarauja pačiai rinkinio esmei.
Elementariosios aritmetikos srityje universalųjį aibę žymi sveikųjų skaičių aibė. Tačiau rinkinio teorijoje šiam rinkiniui priklauso ypatingas vaidmuo.
Natūraliųjų skaičių rinkinį sudaro elementų (skaičių) rinkinys, kuris natūraliai gali atsirasti skaičiuojant. Natūraliųjų skaičių nustatymui yra du būdai:
- daiktų sąrašas (pirmasis, antrasis ir tt);
- daiktų skaičius (vienas, du ir tt).
Tuo pačiu metu skiriasi ne sveikasis ir neigiamas sveikasis skaičiusnepriklauso natūraliajam skaičių tipui. Matematinėje sferoje natūraliųjų skaičių aibė žymima N. Ši sąvoka yra begalinė, nes natūraliųjų tipų bet kokiam skaičiui yra kitas natūralusis skaičius, didesnis nei pirmasis.
Skirtingai nuo natūraliųjų skaičių, gaunami sveikieji skaičiaikaip atliekant tokias matematines operacijas su natūraliaisiais skaičiais, kaip sudėjimas ar atimtis. Sveikų skaičių aibė matematikoje žymima Z. Pagal atimimo, sudėjimo ir daugybos du sveikojo tipo tipo sveikus skaičius bus tik to paties tipo skaičius. Šio tipo skaičių atsiradimo poreikis dėl to, kad nesugebama nustatyti skirtumo tarp dviejų natūraliųjų skaičių. Tai buvo Michaelas Stiefelis, kuris įvedė neigiamus skaičius į matematiką.
Reikia labai atidžiai apsvarstyti tokius dalykustokios sąvokos kaip kompaktiška erdvė. Šį terminą įveda P.S. Aleksandrovas sustiprino kompaktiškos erdvės sampratą, kurią matematikoje pristatė M. Fréchet. Iš pradžių suprantama, kad topologinio tipo erdvė yra kompaktiška, jei kiekviename atvirame viršelyje yra baigtinis viršelis. Tolesnei matematikos raidai terminas kompaktiškumas tapo didesnio laipsnio, nei jo žemiausias analogas. Ir dabar kompaktiškumas suprantamas kaip kompaktiškumas, o senoji šio termino reikšmė yra pavadinime „suskaičiuojamas kompaktiškas“. Tačiau abi sąvokos yra lygiavertės, kai jos naudojamos metrinėse erdvėse.