Trigonometrijos istorija: atsiradimas ir raida

Trigonometrijos istorija neatsiejamai susijusi su astronomija, nes būtent siekdami išspręsti šio mokslo problemas senovės mokslininkai pradėjo tirti įvairių dydžių santykį trikampyje.

Šiandien trigonometrija yramatematikos mikrosekcija, tirianti ryšį tarp trikampių kraštinių kampų ir ilgių reikšmių, taip pat analizuojama trigonometrinių funkcijų algebrinė tapatybė.

Terminas „trigonometrija“

Pats terminas, davęs pavadinimą šiam skyriuimatematika, pirmą kartą buvo atrastas knygos, kurią 1505 m. parašė vokiečių matematikas Pitiscus, pavadinime. Žodis „trigonometrija“ yra kilęs iš graikų kalbos ir reiškia „matuoti trikampį“. Tiksliau sakant, mes kalbame ne apie pažodinį šios figūros matavimą, bet apie jo sprendimą, tai yra, nežinomų elementų verčių nustatymą žinomų pagalba.

Trigonometrijos apžvalga

Trigonometrijos istorija prasidėjo daugiau nei duprieš tūkstantmečius. Iš pradžių jo atsiradimas buvo siejamas su poreikiu išsiaiškinti trikampio kampų ir kraštinių santykį. Tyrimo metu paaiškėjo, kad matematinei šių santykių išraiškai reikia įvesti specialias trigonometrines funkcijas, kurios iš pradžių buvo sukurtos kaip skaitinės lentelės.

Daugeliui su matematika susijusių mokslų impulsasraida tapo būtent trigonometrijos istorija. Kampų (laipsnių) matavimo vienetų kilmė, siejama su Senovės Babilono mokslininkų tyrimais, remiasi šešiasdešimtąja skaičiavimo sistema, kuri davė pradžią šiuolaikiniam dešimtainiui skaičiui, naudojamam daugelyje taikomųjų mokslų.

Manoma, kad iš pradžių trigonometrijaegzistavo kaip astronomijos dalis. Tada jis pradėtas naudoti architektūroje. Laikui bėgant atsirado tikslingumas pritaikyti šį mokslą įvairiose žmogaus veiklos srityse. Tai visų pirma astronomija, jūrų ir oro navigacija, akustika, optika, elektronika, architektūra ir kt.

Trigonometrija ankstyvaisiais amžiais

Vadovaujantis išlikusių mokslinių tyrimų duomenimisrelikvijų, tyrėjai padarė išvadą, kad trigonometrijos istorija siejama su graikų astronomo Hipparcho darbu, kuris pirmiausia pagalvojo apie trikampių (sferinių) sprendimo būdų paiešką. Jo darbai datuojami II amžiuje prieš Kristų.

Taip pat vienas svarbiausių anų laikų pasiekimų yra kojų ir hipotenuzų santykio nustatymas stačiajame trikampyje, kuris vėliau tapo žinomas kaip Pitagoro teorema.

Senovės Graikijos trigonometrijos raidos istorija siejama su astronomo Ptolemėjaus, prieš Koperniką vyravusios pasaulio geocentrinės sistemos autoriaus, vardu.

Graikų astronomai nežinojo sinusų,kosinusai ir liestinės. Jie naudojo lenteles, norėdami rasti apskritimo akordo vertę, naudodami kontraktuojamą lanką. Akordo matavimo vienetai buvo laipsniai, minutės ir sekundės. Vienas laipsnis prilygo šešiasdešimtai spindulio daliai.

Taip pat pažengė senovės graikų studijossferinės trigonometrijos raida. Visų pirma, Euklidas savo „Principuose“ pateikia teoremą apie skirtingo skersmens kamuoliukų tūrio santykio dėsningumus. Jo darbai šioje srityje tapo savotišku postūmiu plėtoti susijusias žinių sritis. Tai visų pirma astronominių prietaisų technologija, kartografinių projekcijų teorija, dangaus koordinačių sistema ir kt.

Viduramžiai: Indijos mokslininkų tyrimai

Indijos viduramžių astronomai padarė didelę pažangą. Senovės mokslo mirtis IV amžiuje paskatino matematikos raidos centrą perkelti į Indiją.

Trigonometrijos istorija kaipviduramžiais prasidėjo atskiras matematikos mokymo skyrius. Būtent tada mokslininkai akordus pakeitė sinusais. Šis atradimas leido įvesti funkcijas, susijusias su stačiakampio trikampio šonų ir kampų tyrimu. Tai yra, tada trigonometrija pradėjo izoliuotis nuo astronomijos, virto matematikos šaka.

Aryabhata turėjo pirmąsias sinusų lenteles, jos buvo piešiamos po 3^o, 4^o, 5^o... Vėliau pasirodė išsamios lentelių versijos: visų pirma Bhaskara pateikė sinusų lentelę per 1^o.

Pirmasis specializuotas traktatas apietrigonometrija atsirado X-XI amžiuje. Jos autorius buvo Vidurinės Azijos mokslininkas Al-Biruni. Ir savo pagrindiniame veikale „Mas'ood kanonas“ (III knyga) viduramžių autorius dar giliau gilinasi į trigonometriją, pateikdamas sinusų lentelę (su 15 žingsniu) ir liestinių lentelę (su 1 ° žingsniu).

Trigonometrijos raidos istorija Europoje

Išvertus arabų traktatus į lotynų kalbą(XII – XIII a.) Didžiąją dalį Indijos ir Persijos mokslininkų idėjų pasiskolino Europos mokslas. Pirmieji trigonometrijos paminėjimai Europoje datuojami XII a.

Tyrėjų teigimu, trigonometrijos istorija mEuropa siejama su anglo Richardo Wallingfordo, kuris tapo esė „Keturi traktatai tiesiais ir apverstais akordais“, autoriumi. Tai buvo jo darbas, kuris tapo pirmuoju darbu, visiškai skirtu trigonometrijai. Iki XV amžiaus daugelis autorių savo raštuose mini trigonometrines funkcijas.

Trigonometrijos istorija: šiuolaikiniai laikai

Naujaisiais laikais dauguma mokslininkų pradėjo suvoktinepaprastai svarbi trigonometrija ne tik astronomijoje ir astrologijoje, bet ir kitose gyvenimo srityse. Tai visų pirma artilerija, optika ir navigacija ilgose jūrų kelionėse. Todėl XVI amžiaus antroje pusėje ši tema domino daugelį žymių to meto žmonių, įskaitant Nicolausą Copernicą, Johannesą Keplerį, Francoisą Vietą. Kopernikas trigonometrijai pateikė keletą savo traktato „Dangaus sferų sukimosi“ (1543) skyrių. Kiek vėliau, XVI a. 60-aisiais, Retikas, Koperniko mokinys, savo darbe „Optinė astronomijos dalis“ pateikia penkiolikos skaitmenų trigonometrines lenteles.

François Viet matematiniame kanone (1579)pateikia išsamią ir sistemingą, nors ir nepagrįstą plokščiosios ir sferinės trigonometrijos apibūdinimą. Ir Albrechtas Dureris tapo tuo, kurio dėka gimė sinusoidė.

Leonardo Eulerio nuopelnai

Suteikiant trigonometrijai šiuolaikinį turinį irrūšis buvo Leonardo Eulerio nuopelnas. Jo traktate „Įvadas į begalybės analizę“ (1748 m.) Pateikiamas termino „trigonometrinės funkcijos“ apibrėžimas, prilygstantis šiuolaikiniam. Taigi šis mokslininkas sugebėjo nustatyti atvirkštines funkcijas. Bet tai dar ne viskas.

Trigonometrinių funkcijų apibrėžimasSkaičiaus linija tapo įmanoma dėka Eulerio tyrimų ne tik dėl leistinų neigiamų kampų, bet ir kampų, viršijančių 360 °. Tai jis savo darbuose pirmą kartą įrodė, kad stačiojo kampo kosinusas ir liestinė yra neigiami. Visų kosinuso ir sinuso galių skaidymas taip pat tapo šio mokslininko nuopelnu. Bendroji trigonometrinių eilučių teorija ir gautų serijų konvergencijos tyrimas nebuvo Eulerio tyrimo objektai. Tačiau dirbdamas su susijusių problemų sprendimu jis padarė daug atradimų šioje srityje. Jo darbo dėka tęsėsi trigonometrijos istorija. Trumpai raštuose jis taip pat palietė sferinės trigonometrijos klausimus.

Trigonometrijos programos

Trigonometrija netaikoma taikomiesiems mokslams, intikrąjį kasdienį gyvenimą, jo užduotys yra retai taikomos. Tačiau šis faktas nesumažina jo svarbos. Pavyzdžiui, labai svarbi trianguliacijos technika, leidžianti astronomams tiksliai išmatuoti atstumą iki netoliese esančių žvaigždžių ir stebėti palydovinės navigacijos sistemas.

Taip pat trigonometrija naudojama navigacijoje, teorijojemuzika, akustika, optika, finansų rinkos analizė, elektronika, tikimybių teorija, statistika, biologija, medicina (pavyzdžiui, aiškinant ultragarso tyrimus, ultragarsą ir kompiuterinę tomografiją), farmacija, chemija, skaičių teorija, seismologija, meteorologija, okeanologija, kartografija, daugybė skyrių fizika, topografija ir geodezija, architektūra, fonetika, ekonomika, elektronikos inžinerija, mechaninė inžinerija, kompiuterinė grafika, kristalografija ir kt. Trigonometrijos istorija ir jos vaidmuo tiriant gamtos ir matematikos mokslus tiriama iki šiol. Galbūt ateityje jo taikymo sričių bus dar daugiau.

Pagrindinių sąvokų atsiradimo istorija

Trigonometrijos atsiradimo ir raidos istorija turi ne vieną šimtmetį. Šios matematikos mokslo šakos pagrindą sudarančių sąvokų įvedimas taip pat nebuvo vienkartinis.

Taigi sąvoka „sinusas“ turi labai ilgą istoriją.Minimi įvairūs trikampių ir apskritimų segmentų santykiai randami mokslo darbuose, datuojamuose III amžiuje prieš mūsų erą. Tokių didžiųjų senovės mokslininkų, kaip Euklidas, Archimedas, Apolonijus iš Pergės, darbuose jau yra pirmieji šių santykių tyrimai. Naujiems atradimams reikėjo tam tikrų terminologinių paaiškinimų. Taigi Indijos mokslininkas Aryabhata chordai suteikia pavadinimą „jiva“, reiškiantį „lanko strėlę“. Kai arabų kalbos matematiniai tekstai buvo išversti į lotynų kalbą, terminas buvo pakeistas glaudžiai susijusiu sinusu (ty „lenkimas“).

Žodis „kosinusas“ atsirado daug vėliau. Šis terminas yra sutrumpinta lotyniškos frazės „papildomas sinusas“ versija.

Liestinių išvaizda yra susijusi su dekodavimušešėlio ilgio nustatymo problemos. Terminą „liestinė“ X amžiuje įvedė arabų matematikas Abu al-Wafa, sudaręs pirmąsias liestinių ir kotangentų nustatymo lenteles. Tačiau Europos mokslininkai nežinojo apie šiuos pasiekimus. Vokiečių matematikas ir astronomas Regimontanus šias sąvokas atrado 1467 m. Liestinės teoremos įrodymas yra jo nuopelnas. Šis terminas verčiamas kaip „susijęs“.