分数の追加：定義、規則、タスクの例

学生が理解するのが最も難しいもののいくつか単純な分数のさまざまなアクションです。これは、子供たちが抽象的に考えることがまだ難しいという事実によるものであり、実際、分数は子供たちにとってそれとまったく同じように見えます。したがって、資料を提示する際に、教師はしばしば類推に頼り、文字通り指で分数の減算と加算を説明します。単一の学校の数学の授業は、規則と定義なしで完了しているわけではありませんが。

基本概念

アクションを続行する前に分数については、いくつかの基本的な定義とルールを学ぶことをお勧めします。最初に、分数が何であるかを理解することが重要です。これは、1つの1つまたは複数の部分である数を意味します。たとえば、パンを8つに切り、3スライスをプレートに置くと、3/8は分数になります。さらに、この記事では、線より上の数字が分子で、下の数字が分母である単純な分数になります。しかし、0.375と書くと、すでに小数になります。

さらに、単純な分数はに細分されます正しい、間違った、そして混合。 1つ目は、分子が分母よりも小さいものをすべて含みます。逆に、分母が分子よりも小さい場合は、すでに誤った分数になっています。正しい整数の前に整数がある場合、それらは混合数について話します。したがって、1/2は正しいですが、7/2は正しくありません。そして、あなたがそれをこの形で書くならば：3¹/₂それからそれは混合されます。

何であるかを理解しやすくするため分数の加算、そしてそれを簡単に実行するには、分数の基本的な特性を覚えておくことも重要です。その本質は次のとおりです。分子と分母に同じ数を掛けた場合、分数は変わりません。通常の分数やその他の分数で最も単純なアクションを実行できるのは、このプロパティです。実際、これは、1/15と3/45が本質的に同じ数であることを意味します。

同じ分母で分数を追加する

これを行うことは通常引き起こしません大変な困難。この場合の分数の加算は、整数を使用した同様のアクションと非常によく似ています。分母は変更されず、分子は単純に加算されます。たとえば、分数2/7と3/7を追加する必要がある場合、ノートブックの学校の問題の解決策は次のようになります。

2/7 + 3/7 =（2 + 3）/ 7 = 5/7。

さらに、この分数の追加は、次のように説明できます。簡単な例です。たとえば、通常のリンゴを8つに切ります。 3つのパーツを別々にレイアウトし、さらに2つのパーツを追加します。その結果、リンゴ全体の5/8がカップに入れられます。算術問題自体は次のように書かれています。

3/8 + 2/8 =（3 + 2）/ 8 = 5/8。

分母が異なる分数を追加する

しかし、多くの場合、より困難なタスクがあります。たとえば、5/9と3/5を足し合わせる必要があります。これは、分数を使用した操作で最初の問題が発生する場所です。結局のところ、そのような番号を追加するには、追加の知識が必要になります。今、あなたは彼らの主な財産を完全に思い出す必要があります。例の分数を追加するには、最初にそれらを1つの共通の分母に持ってくる必要があります。これを行うには、9と5を互いに乗算し、分子「5」に5を乗算し、「3」にそれぞれ9を乗算する必要があります。したがって、次の分数がすでに追加されています：25/45および27 / 45。残っているのは、分子を合計して52/45の答えを取得することだけです。一枚の紙では、例は次のようになります。

5/9 + 3/5 =（5 x 5）/（9 x 5）+（3 x 9）/（5 x 9）= 25/45 + 27/45 =（25 + 27）/ 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

しかし、そのような分母で分数を追加することはできません常に線の下の数の単純な乗算が必要です。まず、最小公分母を探します。たとえば、分数2/3と5/6について。彼らにとって、これは6番になります。しかし、答えは必ずしも明白ではありません。この場合、2つの数の最小公倍数（略してLCM）を見つけるための規則を思い出す価値があります。

これは、2つの最小公約数として理解されています整数。それを見つけるために、それぞれが素因数に分解されます。次に、各番号に少なくとも1回出現するものを書き出します。それらを掛け合わせて、同じ分母を取得します。実際、すべてが少し単純に見えます。

たとえば、分数4/15と1/6を追加するとします。したがって、15は単純な数3と5を掛けることによって得られ、6は2と3です。これは、それらのLCMが5 x 3 x 2 = 30になることを意味します。ここで、30を最初の分数の分母で割ると、分子の係数-2が得られます。2番目の分数の場合は5になります。したがって、通常の分数8/30と5/30を追加して、13/30の応答を取得する必要があります。すべてが非常に簡単です。ノートブックでは、このタスクは次のように記述する必要があります。

4/15 + 1/6 =（4 x 2）/（15 x 2）+（1 x 5）/（6 x 5）= 8/30 + 5/30 = 13/30

LCM（15、6）= 30。

混合数の追加

これで、単純な分数を追加する際の基本的なトリックをすべて理解したので、より複雑な例を試すことができます。そして、これらは混合数になります。これは、この種の分数を意味します。2²/₃..。ここでは、全体が通常の分数の前に書かれています。そして、そのような数でアクションを実行するとき、多くは混乱します。実際には、同じルールがここに適用されます。

混合数を足し合わせるには、パーツ全体と通常の分数を別々に追加します。そして、これら2つの結果はすでに合計されています。実際には、すべてがはるかに簡単です、あなたはほんの少し練習する必要があります。たとえば、問題では、次の混合数を追加する必要があります。1¹/₃ および4²/₅..。これを行うには、最初に1と4-を追加します。次に、最小公分母に減らす手法を使用して、1/3と2/5を追加します。解決策は11/15です。そして最終的な答えは5です¹¹/₁₅..。学校のノートでは、はるかに短く見えます。

1¹/₃ + 4²/₅ =（1 + 4）+（1/3 + 2/5）= 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

小数の追加

一般的な分数に加えて、小数があります。ちなみに、彼らは人生ではるかに一般的です。たとえば、店舗の価格は20.3ルーブルのようになります。これはごく一部です。もちろん、これらは通常のものよりもはるかに簡単に折りたたむことができます。基本的には、通常の数字を2つ追加するだけです。主なことは、適切な場所にコンマを配置することです。ここで問題が発生します。

たとえば、このような小数部2.5と0.56を追加する必要があります。これを正しく行うには、最後の最初にゼロを追加する必要があり、すべてが正常になります。

2.50 + 0.56 = 3.06。

すべての小数を素数に変換できることを知っておくことが重要ですが、すべての小数を小数として記述できるわけではありません。したがって、この例から、2.5 = 2¹/₂ および0.56 = 14/25。ただし、1/6などの分数は0.16667にほぼ等しくなります。同じ状況は、他の同様の番号（2 / 7、1 / 9など）でも発生します。

結論

多くの学童、実用的な側面を理解していない分数のあるアクションは、このトピックを不注意に参照します。ただし、古い学年では、この基本的な知識により、対数を使用して複雑な例を理解し、導関数を見つけることができます。したがって、分数を使用したアクションを一度よく理解して、後でイライラして肘を噛まないようにすることは価値があります。結局のところ、高校の教師がすでに取り上げられているこのトピックに戻る可能性は低いです。高校生なら誰でもこれらの演習を行うことができるはずです。