最も重要な科学の1つで、その応用は化学、物理学、さらには生物学などの分野で見ることは数学です。この科学の研究により、いくつかの精神的性質を発達させ、抽象的な思考と集中力を向上させることができます。 「数学」コースで特に注目に値するトピックの1つは、分数の加算と減算です。多くの学生にとって、その研究は困難です。おそらく、この記事はこのトピックをよりよく理解するのに役立つでしょう。
分母が同じである分数を減算する方法
Дроби – это те же числа, с которыми можно さまざまなアクションを実行します。整数との違いは、分母の存在です。そのため、分数でアクションを実行する場合、それらの機能とルールの一部を検討する必要があります。最も単純なケースは、分母が同じ数として表される通常の分数の減算です。単純なルールを知っていれば、このアクションを実行するのは難しくありません。
- 1つの分数から秒を減算するには、控除可能な分数の分子を、減分する分数の分子から減算する必要があります。この数は差の分子に書き込まれ、分母は同じです：k / m-b / m =（k-b）/ m。
分母が同じである分数の減算の例
例でどのように見えるか見てみましょう：
7/19-3/19 =（7-3）/ 19 = 4/19。
От числителя уменьшаемой дроби «7» отнимаем 減算された分数「3」の分子、「4」を取得します。この数を回答の分子に記録し、分母に最初の分数と2番目の分母の分母である「19」と同じ数を入れます。
以下の図は、さらに類似した例を示しています。
同じ分母を持つ分数が減算されるより複雑な例を考えてみましょう：
29/47-3/47-8/47-2/47-7/47 =（29-3-8-2-7）/ 47 = i / 47
減少分数の分子から「29」減算キューは、「3」、「8」、「2」、「7」のすべての後続分数の分子です。結果として、答えの分子に書き込まれる結果「9」を取得し、分母にこれらすべての分数の分母にある数「47」を書き込みます。
同じ分母を持つ分数の加算
通常の分数の加算と減算は、同じ原理に従って実行されます。
- 分母が同じ分数を追加するには、分子を追加する必要があります。結果の数は合計の分子であり、分母は同じままです：k / m + b / m =（k + b）/ m。
例でどのように見えるか見てみましょう：
1/4 + 2/4 = 3/4。
第一項分数の分子へ-"1"-2番目の項の分子-「2」を追加します。結果-「3」は合計の分子に書き込まれ、分母は分数「4」に存在するものと同じです。
分母が異なる分数とその減算
同じ部分を持つアクション分母、私達は既に考慮した。ご覧のとおり、単純なルールを知っていて、そのような例を解くことは非常に簡単です。しかし、異なる分母を持つ分数でアクションを実行する必要がある場合はどうでしょうか？多くの高校生はそのような例に戸惑います。しかし、ここで、解決の原則を知っていれば、例はもはや難しくありません。ここにもルールがあります。ルールがなければ、そのような分数の解決は単純に不可能です。
異なる分母を持つ分数を減算するには、それらを同じ最低分母にする必要があります。
これを行う方法について詳しく説明します。
分数プロパティ
少数の分数が導くために同じ分母、解の分数の主要なプロパティを使用する必要があります。分子と分母を同じ数で除算または乗算した後、これに等しい分数を取得します。
そのため、たとえば、分数2/3はそのようなものを持つことができます「6」、「9」、「12」などの分母。つまり、「3」の倍数である任意の数の形式を取ることができます。分子と分母に「2」を掛けると、分数4/6が得られます。最初の分数の分子と分母に「3」を掛けると、6/9になり、数字「4」で同じアクションを実行すると、8/12になります。 1つの平等は次のように記述できます。
2/3 = 4/6 = 6 / i = 8/12 ...
複数の分数を同じ分母に減らす方法
いくつかの端数を減らす方法を検討してください同じ分母。たとえば、次の図に示す分数を取ります。まず、それらすべての分母になり得る数を決定する必要があります。容易にするために、既存の分母を要因に分解します。
因子による1/2分数と2/3分数の分母分解できません。分母7/9には2つの因子7/9 = 7 /（3 x 3）、分数の分母5/6 = 5 /（2 x 3）があります。ここで、これらの4つの分数すべてでどの因子が最小になるかを決定する必要があります。分母の最初の分数には数字「2」があるため、すべての分母に存在する必要があることを意味します。分数7/9には2つのトリプルがあり、分母にも存在する必要があります。上記を考慮すると、分母は3、2、3で構成され、3 x 2 x 3 = 18であると判断します。
最初の分数-1/2を考慮してください。その分母には「2」がありますが、1桁の「3」はありませんが、2桁でなければなりません。これを行うには、分母に2つのトリプルを乗算しますが、fractionプロパティに従って、分子と分子に2つのトリプルを乗算する必要があります。
1/2 =（1 x 3 x 3）/（2 x 3 x 3）= 9/18
同様に、残りの分数でアクションを実行します。
- 2/3-分母には1つのトリプルと1つの2がありません：
2/3 =（2 x 3 x 2）/（3 x 3 x 2）= 12/18 - 7/9または7 /（3 x 3）-分母にはデュースがありません：
7/9 =（7 x 2）/（9 x 2）= 14/18。 - 5/6または5 /（2 x 3）-分母にトリプルがありません：
5/6 =（5 x 3）/（6 x 3）= 15/18。
合わせて、次のようになります。
分母が異なる分数を減算および加算する方法
上記のように、異なる分母を持つ分数を加算または減算するには、それらを同じ分母に減らしてから、同じ分母を持つ分数を減算するためのルールを使用する必要があります。
これを例として考えてみましょう：4/18-3/15。
18と15の倍数を見つけます。
- 番号18は3 x 2 x 3で構成されています。
- 番号15は5 x 3で構成されています。
- 合計倍数は、次の要素5 x 3 x 3 x 2 = 90で構成されます。
分母が見つかった後、各分数ごとに異なる係数、つまり、分母だけでなく分子も乗算する必要がある数を計算する必要があります。このため、見つかった数（公倍数）は、追加の因子を決定する必要がある分数の分母で除算されます。
- 90を15で割った結果の数値「6」は、3/15の係数になります。
- 90を18で割った結果の数値「5」が4/18の係数になります。
決定の次のステップは、各分数を「90」の分母にすることです。
これがどのように行われるかは、すでに述べました。例でこれがどのように書かれているか考えてみましょう。
（4 x 5）/（18 x 5）-（3 x 6）/（15 x 6）= 20/90-18/90 = 2/90 = 1/45
小数の分数の場合、下の図に示す例のように、共通分母を決定できます。
同様に、異なる分母を持つ分数の加算が行われます。
整数部を持つ分数の減算と加算
分数の減算とその加算については、すでに詳細に検討しました。しかし、分数に整数部分がある場合、どのように減算するのですか？繰り返しますが、いくつかのルールを使用してみましょう。
- 整数部を持つすべての小数部は、間違っています。簡単に言えば、全体を削除します。これを行うには、整数の部品番号に分数の分母を掛け、結果の積を分子に追加します。これらのアクションの後に来る数字は、間違った分数の分子です。分母は変更されません。
- 分数に異なる分母がある場合、それらを同じにする必要があります。
- 同じ分母で加算または減算を実行します。
- 間違った分数を受け取った場合、部品全体を選択してください。
できる別の方法があります整数部分の小数を加算および減算します。このために、整数部分の別々のアクションと分数の別々のアクションが実行され、結果が一緒に記録されます。
与えられた例は、同じ分母を持ちます。分母が異なる場合は、例に示すように、分母を同じにし、アクションを実行する必要があります。
整数からの分数の減算
別のさまざまな分数自然数から分数を減算する必要がある場合です。一見、このような例を解決するのは難しいようです。ただし、ここではすべてが非常に簡単です。それを解決するには、整数を分数に変換する必要があり、分母は減算された分数で利用できます。次に、同じ分母を使用した減算と同様の減算を実行します。たとえば、次のようになります。
7-4/9 =（7 x 9）/ 9-4/9 = 53/9-4/9 = 49/9。
この記事に記載されている分数の減算（6クラス）は、後続のクラスで考慮されるより複雑な例を解決するための基礎です。このトピックの知識は、関数、導関数などを解決するために後で使用されます。したがって、上記の分数を使用してアクションを理解し、理解することが非常に重要です。
