Dalla metà del secolo scorso a varie zonele attività umane iniziarono a includere computer e metodi matematici. Cominciarono ad apparire nuove discipline, come l'economia matematica, la linguistica matematica, la chimica matematica e altre, il cui argomento erano i modelli matematici di fenomeni e oggetti, nonché i metodi della loro ricerca.
Il modello matematico è approssimativodescrizione in linguaggio matematico di oggetti o fenomeni del mondo reale. Lo scopo principale della modellazione è studiare questi oggetti e prevedere i risultati delle osservazioni future. Inoltre, la modellazione è anche un metodo per conoscere l'ambiente, il mondo, che rende possibile il controllo.
Utilizzo di modelli matematiciinsostituibile nei casi in cui, per vari motivi, è difficile o impossibile realizzare un esperimento naturale. Ad esempio, è difficile verificare se una particolare teoria cosmologica è corretta o studiare le conseguenze di un'esplosione nucleare. Ma tutto questo può essere visto su un computer, avendo precedentemente costruito un modello matematico.
Modello matematico: fasi di progettazione
Innanzitutto, viene costruito il modello.Per fare ciò, considera un certo fenomeno naturale, un piano economico, un progetto, un processo di produzione o un altro oggetto non matematico. In primo luogo, le caratteristiche dei fenomeni e le connessioni tra loro sono determinate a livello qualitativo. Inoltre, le dipendenze ottenute vengono convertite in una forma di formula o viene creato un modello matematico. Questa fase è la più difficile.
Nella seconda fase, la soluzione del matematicoil problema formulato sulla base del modello. Qui, viene prestata maggiore attenzione allo sviluppo di metodi numerici e algoritmi per la risoluzione del problema utilizzando un computer, che consentono di ottenere un risultato in un tempo ragionevole con la precisione richiesta.
Nella fase successiva, è necessario interpretare le conseguenze derivanti dal modello, tradurre i risultati del linguaggio matematico nella forma adottata nell'area studiata.
Quindi, viene verificata l'adeguatezza del modello ottenuto, viene determinato se i risultati corrispondono alle conseguenze entro la precisione specificata.
Nella fase finale, il modello viene modificato. È complicato renderlo più adeguato alla realtà o semplificato per ottenere una soluzione pratica accettabile.
Classificazione dei modelli matematici
Esistono vari criteri di separazionemodelli matematici in gruppi. Quindi, a seconda della natura dei problemi da risolvere, viene effettuata una divisione in modelli strutturali e funzionali. In questo caso, le quantità che caratterizzano un oggetto o un fenomeno sono espresse quantitativamente.
Viene presentato il modello matematico strutturalesotto forma di un sistema di diversi tipi di equazioni (algebriche, differenziali), che stabiliscono relazioni quantitative tra le quantità studiate. In questo caso, sia le variabili indipendenti che le funzioni da esse derivate sono considerate come quantità.
I modelli funzionali caratterizzano il complessooggetti costituiti da più elementi separati, tra i quali vengono stabilite alcune connessioni. In genere, queste relazioni sono difficili o impossibili da quantificare. Per studiarli usano la teoria dei grafici, oggetti matematici che rappresentano molti punti nello spazio o su un piano.
Per la natura dei risultati delle previsioni ei dati iniziali del modello si dividono in probabilistici statici e deterministici. Il primo tipo si basa sui dati statistici raccolti e le previsioni ottenute con il loro aiuto sono di natura probabilistica.
Esempi di modelli matematici includono compiti per il volo di un proiettile, trasporto e altri compiti.
