Jeste li zaboravili riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu?

Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu? Poznato je da je to određena varijanta jednakosti ah²+ bx + c = o, gdje su a, b i c stvarnikoeficijenti pri nepoznatom x, a gdje će a ≠ o, b i c biti nule - istovremeno ili odvojeno. Na primjer, c = o, in ≠ o ili obrnuto. Skoro smo se sjetili definicije kvadratne jednadžbe.

Pojasnimo

Trinom drugog stupnja je nula.Njegov prvi koeficijent a ≠ o, b i c može poprimiti bilo koje vrijednosti. Vrijednost varijable x tada će biti korijen jednadžbe kada je, kada je zamijeni, pretvori u pravu numeričku jednakost. Zadržimo se na stvarnim korijenima, iako složeni brojevi mogu biti i rješenja jednadžbe. Uobičajeno je jednadžbu nazvati cjelovitom, u kojoj niti jedan od koeficijenata nije jednak o, već ≠ o, u ≠ o, s ≠ o.
Riješimo primjer. 2x²-9x-5 = oh, nalazimo
D = 81 + 40 = 121,
D je pozitivan, dakle postoje korijeni, x₁ = (9 + √121): 4 = 5, a drugo je x₂ = (9-√121): 4 = -o, 5. Provjera će vam pomoći da budete sigurni da su točni.

Evo korak po korak rješenja kvadratne jednadžbe

Preko diskriminanta možete riješiti bilo koju jednadžbu na čijoj se lijevoj strani nalazi poznati kvadratni trinom za a. U našem primjeru. 2x²-9x-5 = 0 (ah²+ u + c = o)

• Prvo pronalazimo diskriminantni D po dobro poznatoj formuli u²-4ac.
• Provjeravamo kolika će biti vrijednost D: imamo više od nule, može biti jednako nuli ili manje.
• Znamo da ako D ›o, kvadratna jednadžba ima samo 2 različita stvarna korijena, oni se označavaju s x₁ obično x₂,
  evo kako su izračunali:
  x₁ = (-v + √D) :( 2a), a drugo: x₂ = (-v-√D) :( 2a).
• D = o - jedan korijen, ili, kažu, dva jednaka:
  x₁ jednako je x₂ i jednako je -b: (2a).
• Konačno, D ‹o znači da jednadžba nema stvarnih korijena.

Razmotrimo koje su nepotpune jednadžbe drugog stupnja

1. Oh²+ u = o. Slobodni pojam, koeficijent c na x⁰, ovdje je nula, na v o.
   Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu ove vrste? Pomaknite x iz zagrade. Sjetite se kada je umnožak dvaju čimbenika nula.
   x (ax + b) = o, to može biti kada je x = o ili kada je ax + b = o.
   Nakon što smo riješili 2. linearnu jednadžbu, imamo x = -v / a.
   Kao rezultat, imamo korijene x₁ = 0, proračunima s₂ = -b / a_.
2. Sada je koeficijent pri x jednak o, a c nije jednak (≠) o.
   s²+ c = o. C prenosimo na desnu stranu jednakosti, dobivamo x² = -s. Ova jednadžba ima stvarne korijene samo kad je -c pozitivan broj (c <o),
   x₁ tada jednak √ (-s), odnosno x₂ - -√ (-c). Inače, jednadžba uopće nema korijena.
3. Posljednja opcija: b = c = o, to jest, ah² = oko. Prirodno, tako jednostavna jednadžba ima jedan korijen, x = o.

Posebni slučajevi

Razmotrili smo kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu, a sada ćemo uzeti sve vrste.

• U punoj kvadratnoj jednadžbi, drugi koeficijent pri x je paran broj.
  Neka je k = o, 5b. Imamo formule za izračunavanje diskriminanta i korijena.
  D / 4 = k²- ac, korijeni se računaju kao x_1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a za D ›o.
  x = -k / a kada je D = o.
  U D ‹o nema korijena.
• Dane su kvadratne jednadžbe, kada je koeficijent na x kvadrat 1, uobičajeno je da se napišu x² + px + q = o. Sve gore navedene formule odnose se na njih, izračuni su nešto jednostavniji.
  Primjer, x²-4x-9 = 0. Izračunaj D: 2²+9, D = 13.
  x₁ = 2 + √13, x₂ = 2-√13.
• Osim toga, lako se primjenjujeVietin teorem. Kaže da je zbroj korijena jednadžbe –p, drugi koeficijent s minusom (što znači suprotni predznak), a umnožak tih korijena bit će jednak q, slobodnom članu. Provjerite koliko bi bilo lako usmeno odrediti korijene ove jednadžbe. Za nesmanjene (za sve nula koeficijente) ovaj je teorem primjenjiv na sljedeći način: zbroj x₁+ x₂ jednako je -b / a, umnožak x₁x₂ jednako s / a.

Zbroj slobodnog člana c i prvog koeficijenta ajednak koeficijentu b. U ovoj situaciji jednadžba ima barem jedan korijen (lako je to dokazati), prvi je nužno jednak -1, a drugi –c / a, ako postoji. Kako riješiti nepotpunu kvadratnu jednadžbu, možete sami provjeriti. Lako graškast. Koeficijenti mogu biti u nekim omjerima među sobom

• s²+ x = o, 7x²-7 = o.
• Zbroj svih koeficijenata je o.
  Korijeni takve jednadžbe su 1 i s / a. Primjer, 2x²-15x + 13 = o.
  s₁ = 1, x₂ = 13/2.

Postoji niz drugih načina za rješavanje različitihjednadžbe drugog stupnja. Evo, na primjer, metode za izdvajanje cjelovitog kvadrata iz zadanog polinoma. Postoji nekoliko grafičkih načina. Kad se često bavite takvim primjerima, naučit ćete ih "kliktati" poput sjemenki, jer sve metode automatski padaju na pamet.