Kako pronaći vrh parabole i graditi ga

Među matematikama postoji čitav ciklus identitetaod kojih značajno mjesto zauzimaju kvadratne jednadžbe. Takve se jednakosti mogu riješiti i odvojeno i za crtanje grafova na koordinatnoj osi. Korijeni kvadratnih jednadžbi sjecišta su parabole i linije ox.

Opći oblik

Općenito, kvadratna jednadžba ima sljedeću strukturu:

sjekira² + bx + c = 0

I odvojene varijable i cjeloviti izrazi mogu se uzeti u obzir u ulozi "x". Na primjer:

2x²+ 5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

U slučaju kada izraz igra ulogu x, potrebno ga je predstaviti kao varijablu i pronaći korijene jednadžbe. Nakon toga izjednačite polinom s njima i pronađite x.

Dakle, ako je (x + 7) = a, tada jednadžba poprima oblik a²+ 3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

i₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

i₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

S korijenima jednakima -2 i -1, dobivamo sljedeće:

x + 7 = -2 i x + 7 = -1;

x = -9 i x = -8.

Korijeni su x-koordinatna vrijednost točkepresjek parabole s apscisom. U principu, njihova vrijednost nije toliko važna ako je zadatak samo pronaći vrh parabole. Ali za crtanje, korijeni igraju važnu ulogu.

Kako pronaći vrh parabole

Vratimo se početnoj jednadžbi. Da biste odgovorili na pitanje kako pronaći vrh parabole, morate znati sljedeću formulu:

s_vp= -b / 2a,

gdje je x_vpje vrijednost x-koordinate željene točke.

Ali kako pronaći vrh parabole bez y-koordinatne vrijednosti? Zamijenite dobivenu x vrijednost u jednadžbu i pronađite željenu varijablu. Na primjer, riješimo sljedeću jednadžbu:

x²+ 3x-5 = 0

Pronađite vrijednost x-koordinate za vrh parabole:

x_vp= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_vp= -1,5.

Pronađite vrijednost y-koordinate za vrh parabole:

y = 2x²+ 4x-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Kao rezultat, dobivamo da se vrh parabole nalazi u točki s koordinatama (-1,5; -7,25).

Izgradnja parabole

Parabola je veza točaka,koji imaju vertikalnu os simetrije. Iz tog razloga, sama njegova konstrukcija nije teška. Najteže je napraviti točne izračune koordinata točaka.

Vrijedno je obratiti posebnu pozornost na koeficijente kvadratne jednadžbe.

Koeficijent a utječe na smjer parabole. U slučaju da ima negativnu vrijednost, grane će biti usmjerene prema dolje, a s pozitivnim predznakom - prema gore.

Koeficijent b pokazuje koliko će širok biti krak parabole. Što je njegova vrijednost veća, to će biti šira.

Koeficijent c označava pomak parabole duž osi OY u odnosu na ishodište.

Već smo naučili kako pronaći vrh parabole, a kako bismo pronašli korijene, treba se voditi sljedećim formulama:

D = b²-4ac,

gdje je D diskriminanta koja je potrebna za pronalaženje korijena jednadžbe.

s₁= (- b + V^-D) / 2a

s₂= (- b-V^-D) / 2a

Dobivene vrijednosti x odgovarat će nuli vrijednosti y, budući da to su točke presjeka s osi OX.

Nakon toga označavamo na koordinatnoj ravninitjeme parabole i dobivene vrijednosti. Za detaljniji grafikon trebate pronaći još nekoliko točaka. Da bismo to učinili, odabiremo bilo koju vrijednost x, prihvatljivu domenom definicije, i zamjenjujemo je u jednadžbi funkcije. Rezultat izračuna bit će koordinata točke duž osi OY.

Da biste pojednostavili postupak crtanja, možetepovucite vertikalnu crtu kroz vrh parabole i okomito na os OX. To će biti os simetrije, uz pomoć koje je, imajući jednu točku, moguće odrediti drugu, jednako udaljenu od nacrtane crte.