दुनिया की संरचना एक विशाल की उपस्थिति को निर्धारित करती हैविभिन्न घटनाओं और वस्तुओं की संख्या। इसी समय, विज्ञान साबित करता है कि यह बहुतायत निश्चित संख्या में घटक भागों के एक सेट पर आधारित है। एक अलग क्रम में जुड़ते हुए, ये ईंटें हमारे आसपास की दुनिया के वास्तुशिल्प निर्माणों का आधार बन जाती हैं। गणित, विशेष रूप से, इसका खंड जिसे कॉम्बिनेटरिक्स कहा जाता है, विभिन्न घटक भागों के सभी संभावित संयोजनों की संख्या के अध्ययन से संबंधित है।
इसलिए, जैसा कि अध्ययन की वस्तुओं को स्वीकार किया जाता हैअसतत मात्रा, सेट (क्रमपरिवर्तन, संयोजन, गणना और तत्वों की नियुक्ति), साथ ही उन पर संबंध (एक विकल्प के रूप में, आंशिक आदेश)। कॉम्बिनेटरिक्स के तत्व ज्यामिति और बीजगणित से निकटता से संबंधित हैं, वे व्यावहारिक रूप से संभाव्यता सिद्धांत में गणना का आधार बन गए। विज्ञान के इस क्षेत्र के उपयोग के बिना ज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों की व्यापक रेंज की कल्पना करना असंभव है। गणित की यह शाखा सांख्यिकीय भौतिकी, आनुवंशिकी और कंप्यूटर विज्ञान में सबसे लोकप्रिय हो गई है।
और "कॉम्बिनेटरिक्स" शब्द की उत्पत्ति 1666 से हुई। कॉम्बिनेटरियल आर्ट पर अपने काम के प्रवचनों में, गणितज्ञ लीबनिज ने गणित की इस शाखा के आगे विकास की नींव रखी।
बहुत बार, "कॉम्बिनेटरिक्स" शब्द का उपयोग करते हुए, वे असतत गणित की एक बहुत व्यापक शाखा को ध्यान में रखते हैं, जिसमें उदाहरण के लिए, ग्राफ सिद्धांत शामिल हैं।
संयुक्त तत्वों का अक्सर प्रतिनिधित्व किया जाता हैदहनशील विन्यास मॉडल। किसी संख्या का स्थान, पुनर्व्यवस्था, संयोजन, संयोजन और विभाजन मुख्य घटक हैं जिसमें गणित की इस शाखा के सिद्धांतों को अपनाया गया था।
प्लेसमेंट एक ऑर्डर किया गया संग्रह हैएक निश्चित सेट से संबंधित घटकों की एक निश्चित संख्या, तत्वों की स्पष्ट रूप से परिभाषित संख्या के साथ। एक क्रमपरिवर्तन तत्वों की एक निश्चित संख्या का एक सख्ती से आदेश दिया गया सेट है। संयोजन का संयोजन एक निश्चित संख्या में तत्वों का एक समूह होता है जो डेटा का निर्माण करता है। सेट केवल तत्वों के क्रम में भिन्न होते हैं, लेकिन वे संरचना में समान हैं, यह संयोजन और प्लेसमेंट के बीच का अंतर है। संयोजनों की संख्या सेट के आकार और तत्वों की संख्या पर निर्भर करती है जो सेट बनाते हैं, जिसमें से संख्याओं को निर्दिष्ट कॉम्बिनेटरियल मॉडल बनाने के लिए लिया जाता है।
किसी संख्या की रचना की अवधारणा को ध्यान में रखते हुए, लेंराशि के रूप में इसका कोई प्रतिनिधित्व, सकारात्मक पूर्णांक से आदेश दिया गया। लेकिन एक संख्या को विभाजित करना सकारात्मक पूर्णांकों के अनियोजित योग के रूप में इसका कोई प्रतिनिधित्व है।
संयुक्त तत्वों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता हैज्ञान की सबसे विविध शाखाएँ। इसके साथ ही, गणित के इस भाग में ही इस तरह के एक हड़ताली विकास से गुज़रा है कि इस क्षेत्र में सभी संचित जानकारी के सामान को खंडों में एकल करना संभव हो गया है।
शीर्षक वाले अनुशासन खंड को ध्यान में रखते हुए"एनुमेरेटिव कॉम्बिनेटरिक्स" (कैलकुलस), परिमित सेट के तत्वों से बनने वाले सभी संभावित कॉन्फ़िगरेशन (उदाहरण के लिए, क्रमपरिवर्तन) की गणना या गणना को ध्यान में रखते हैं। इस मामले में, कुछ प्रतिबंध लगाना संभव है। इसमें अविभाज्यता या तत्वों की भिन्नता, समान तत्वों से दोहराने की अनुमति आदि शामिल हैं।
कॉन्फ़िगरेशन की संख्या की गणना करने के लिए,गुणा और जोड़ के क्लासिक नियमों का उपयोग करें। अनुशासन के इस खंड से कॉम्बीनेटरिक्स के तत्वों का उपयोग विभिन्न विभिन्न समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला को हल करने के लिए किया जाता है।
निम्नलिखित श्रृंखला को संरचनात्मक कॉम्बिनेटरिक्स में जोड़ा गया हैग्राफ के सिद्धांत के प्रश्न, मैट्रोइड के सिद्धांत के प्रभाव का पता लगाया जाता है। अनुशासन के अनुभागों में, चरम दहनशील विज्ञान, रैमसे सिद्धांत, संभाव्य, सामयिक, अपरिमित दहनिका भी प्रतिष्ठित हैं।
