संख्याओं और संख्या प्रणाली, स्थिति प्रणालियों का इतिहास (संक्षेप में)

संख्याओं और संख्या प्रणाली का इतिहास निकट से हैपरस्पर संबंधित, क्योंकि संख्या प्रणाली इस तरह की एक अमूर्त अवधारणा को एक संख्या के रूप में लिखने का एक तरीका है। यह विषय विशेष रूप से गणित के क्षेत्र से संबंधित नहीं है, क्योंकि यह सब समग्र रूप से लोगों की संस्कृति का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। इसलिए, जब संख्याओं और संख्या प्रणालियों के इतिहास का विश्लेषण किया जाता है, तो सभ्यताओं के इतिहास के कई अन्य पहलुओं पर संक्षेप में ध्यान दिया जाता है। सिस्टम को आम तौर पर स्थितीय, गैर-स्थितिगत और मिश्रित प्रणालियों में विभाजित किया जाता है। संख्याओं और संख्या प्रणालियों के पूरे इतिहास में उनके विकल्प शामिल हैं। पोजिशनल सिस्टम वे होते हैं जिनमें संख्या अंकन में अंक द्वारा दर्शाया गया मान उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। गैर-स्थितीय प्रणालियों में, तदनुसार, ऐसी कोई निर्भरता नहीं है। मिश्रित प्रणालियाँ भी मानव जाति द्वारा बनाई गई हैं।

स्कूल में नंबर सिस्टम का अध्ययन

आज का पाठ "संख्याओं और संख्या प्रणालियों का इतिहास"कंप्यूटर विज्ञान पाठ्यक्रम के भाग के रूप में कक्षा 9 में आयोजित किया गया। इसका मुख्य व्यावहारिक मूल्य यह सिखाना है कि संख्याओं को एक संख्या प्रणाली से दूसरी संख्या में कैसे परिवर्तित किया जाए (मुख्य रूप से दशमलव से बाइनरी में)। हालाँकि, संख्याओं और संख्या प्रणालियों का इतिहास समग्र रूप से इतिहास का एक जैविक हिस्सा है और यह स्कूली पाठ्यक्रम के इस विषय का पूरक हो सकता है। यह आज प्रचारित बहु-विषयक दृष्टिकोण में भी सुधार कर सकता है। इतिहास के सामान्य पाठ्यक्रम के ढांचे के भीतर, सिद्धांत रूप में, न केवल आर्थिक विकास, सामाजिक-राजनीतिक आंदोलनों, शासन और युद्धों के इतिहास का अध्ययन करना संभव होगा, बल्कि कुछ हद तक, संख्या और संख्या के इतिहास का भी अध्ययन करना संभव होगा। सिस्टम इस मामले में, कंप्यूटर विज्ञान पाठ्यक्रम में 9वीं कक्षा, एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में संख्याओं को स्थानांतरित करने के संदर्भ में, पहले से कवर की गई सामग्री से काफी बड़ी संख्या में उदाहरण प्रदान की जा सकती है। और ये उदाहरण आकर्षण से रहित नहीं हैं, जिन्हें नीचे दिखाया जाएगा।

संख्या प्रणालियों का उदय

यह कहना मुश्किल है कि कब, और सबसे महत्वपूर्ण बात, एक व्यक्ति के रूप मेंगिनना सीखा (जिस तरह यह निश्चित रूप से पता लगाना असंभव है कि भाषा कब और सबसे महत्वपूर्ण रूप से कैसे उत्पन्न हुई)। यह केवल ज्ञात है कि सभी प्राचीन सभ्यताओं में पहले से ही अपनी गणना प्रणाली थी, जिसका अर्थ है कि संख्याओं का इतिहास और गणना प्रणाली पूर्व-सभ्यता काल में उत्पन्न हुई थी। पत्थर और हड्डियाँ हमें यह नहीं बता पा रही हैं कि मानव मन में क्या हो रहा था, और लिखित स्रोत उस समय तक नहीं बने थे। शायद एक व्यक्ति को लूट को विभाजित करते समय या बहुत बाद में, पहले से ही नवपाषाण क्रांति के दौरान, यानी कृषि में संक्रमण के दौरान, क्षेत्र के वर्गों को विभाजित करने के लिए खाते की आवश्यकता थी। इस स्कोर पर कोई भी सिद्धांत समान रूप से निराधार होगा। लेकिन विभिन्न भाषाओं के इतिहास का अध्ययन करके अभी भी कुछ धारणाएँ बनाई जा सकती हैं।

सबसे पुरानी संख्या प्रणाली के निशान

सबसे तार्किक प्रारंभिक गणना प्रणाली है"एक" - "कई" अवधारणाओं का विरोध। यह हमारे लिए तार्किक है क्योंकि आधुनिक रूसी भाषा में केवल एकवचन और बहुवचन है। लेकिन कई प्राचीन भाषाओं में दो चीजों को इंगित करने के लिए एक दोहरी संख्या भी थी। यह पुरानी रूसी सहित पहली इंडो-यूरोपीय भाषाओं में भी मौजूद था। इस प्रकार, संख्याओं का इतिहास और संख्या प्रणाली "एक", "दो", "कई" अवधारणाओं के विभाजन के साथ शुरू हुई। हालाँकि, हमारे लिए ज्ञात सबसे प्राचीन सभ्यताओं में भी, अधिक विस्तृत संख्या प्रणाली विकसित की गई थी।

संख्याओं का मेसोपोटामिया अंकन

हम दशमलव संख्या प्रणाली के अभ्यस्त हैं।यह समझ में आता है: हाथों पर 10 उंगलियां होती हैं। फिर भी, संख्याओं और संख्या प्रणालियों के उद्भव का इतिहास अधिक जटिल चरणों से गुजरा। मेसोपोटामिया संख्या प्रणाली हेक्साडेसिमल है। इसलिए, एक घंटे में अभी भी 60 मिनट और एक मिनट में 60 सेकंड होते हैं। इसलिए, वर्ष को महीनों की संख्या, 60 के गुणज से विभाजित किया जाता है, और दिन को समान घंटों से विभाजित किया जाता है। प्रारंभ में, यह एक धूपघड़ी थी, अर्थात्, उनमें से प्रत्येक 1/12 दिन के उजाले घंटे थे (आधुनिक इराक के क्षेत्र में, इसकी अवधि बहुत भिन्न नहीं थी)। केवल बहुत बाद में, घंटे की अवधि सूर्य द्वारा निर्धारित नहीं की जाने लगी और 12 रात के घंटे भी जोड़े गए।

दिलचस्प है, इसके संकेतसाठवीं प्रणाली, जैसे कि यह दशमलव थी - केवल दो संकेत थे (एक और दस को नामित करने के लिए, छह नहीं और साठ नहीं, अर्थात् दस), इन संकेतों को मिलाकर संख्याएं प्राप्त की गईं। यह कल्पना करना भी डरावना है कि इस तरह से किसी भी बड़ी संख्या को लिखना कितना मुश्किल था।

प्राचीन मिस्र की संख्या प्रणाली

और दशमलव संख्याओं का इतिहास,और संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए कई चिह्नों का उपयोग प्राचीन मिस्रवासियों के साथ शुरू हुआ। उन्होंने एक, एक सौ, एक हजार, दस हजार, एक लाख, दस लाख और दस लाख के लिए खड़े चित्रलिपि को जोड़ा, इस प्रकार वांछित संख्या को दर्शाते हुए। यह प्रणाली मेसोपोटामिया की तुलना में बहुत अधिक सुविधाजनक थी, जो केवल दो संकेतों का उपयोग करती थी। लेकिन साथ ही, उसकी एक स्पष्ट सीमा थी: दस मिलियन से अधिक बड़ी संख्या लिखना मुश्किल था। सच है, प्राचीन मिस्र की सभ्यता, प्राचीन विश्व की अधिकांश सभ्यताओं की तरह, ऐसी संख्या का सामना नहीं करती थी।

गणितीय संकेतन में यूनानी अक्षर

यूरोपीय दर्शन का इतिहास, विज्ञान,राजनीतिक विचार और कई अन्य चीजें बड़े पैमाने पर प्राचीन नर्क में शुरू होती हैं ("हेलस" एक स्व-नाम है, यह रोमनों द्वारा आविष्कार किए गए "ग्रीस" के लिए बेहतर है)। इस सभ्यता में गणितीय ज्ञान का भी विकास हुआ। हेलेन्स ने संख्याओं को अक्षरों में लिखा। अलग-अलग अक्षर प्रत्येक संख्या को 1 से 9 तक, प्रत्येक दस को 10 से 90 तक और प्रत्येक सौ को 100 से 900 तक निरूपित करते हैं। केवल एक हजार को एक ही अक्षर द्वारा इकाई के रूप में दर्शाया गया था, लेकिन पत्र के आगे एक अलग चिन्ह के साथ। प्रणाली ने अपेक्षाकृत कम शिलालेखों के साथ भी बड़ी संख्या को नामित करने की अनुमति दी।

हेलेनिक के उत्तराधिकारी के रूप में स्लाव संख्या प्रणाली

संख्या और संख्या प्रणाली का इतिहास नहीं होगाहमारे पूर्वजों के बारे में कुछ शब्दों के बिना पूरा करें। सिरिलिक वर्णमाला, जैसा कि आप जानते हैं, हेलेनिक वर्णमाला पर आधारित है, इसलिए संख्याओं को लिखने की स्लाव प्रणाली भी हेलेनिक पर आधारित थी। यहाँ भी, प्रत्येक संख्या को १ से ९ तक, प्रत्येक दस से १० से ९० तक और प्रत्येक सौ को १०० से ९०० तक निरूपित करने के लिए अलग-अलग अक्षरों का उपयोग किया गया था। केवल यूनानी अक्षरों का उपयोग नहीं किया गया था, लेकिन सिरिलिक, या ग्लैगोलिटिक। एक दिलचस्प विशेषता यह भी थी: इस तथ्य के बावजूद कि उस समय के हेलेनिक ग्रंथ और उनके इतिहास की शुरुआत से स्लाव दोनों बाएं से दाएं लिखे गए थे, स्लाव संख्याएं इस तरह लिखी गई थीं जैसे कि दाएं से बाएं, यानी, दसियों को दर्शाने वाले अक्षरों को इकाइयों, अक्षरों को इंगित करने वाले अक्षरों के दाईं ओर रखा गया था, जो दसियों को दर्शाने वाले अक्षरों के दाईं ओर सैकड़ों को दर्शाता है।

अटारी सरलीकरण

हेलेनिक विद्वान जबरदस्त ऊंचाइयों पर पहुंचे।रोमन विजय ने उनके शोध को बाधित नहीं किया। उदाहरण के लिए, परिस्थितिजन्य साक्ष्यों को देखते हुए, समोस के एरिस्टार्चस ने कोपरनिकस से 18 शताब्दी पहले दुनिया की हेलियोसेंट्रिक प्रणाली विकसित की थी। इन सभी जटिल गणनाओं में, यूनानी वैज्ञानिकों को उनकी नोटिंग संख्याओं की प्रणाली द्वारा सहायता प्रदान की गई थी।

लेकिन आम लोगों के लिए, जैसे कि व्यापारी,प्रणाली अक्सर बहुत जटिल हो गई: इसका उपयोग करने के लिए, 27 अक्षरों के संख्यात्मक मूल्यों को याद रखना आवश्यक था (10 वर्णों के संख्यात्मक मूल्यों के बजाय, जो आधुनिक स्कूली बच्चों द्वारा पढ़ाए जाते हैं)। इसलिए, एक सरलीकृत प्रणाली दिखाई दी, जिसे अटारी कहा जाता था (अटिका हेलस का क्षेत्र है, जो एक समय में पूरे क्षेत्र में और विशेष रूप से क्षेत्र के समुद्री व्यापार में अग्रणी था, क्योंकि प्रसिद्ध एथेंस राजधानी थी एटिका)। इस प्रणाली में, केवल एक, पांच, दस, एक सौ, एक हजार दस हजार की संख्या को अलग-अलग अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाने लगा। यह केवल छह वर्ण निकला - उन्हें याद रखना बहुत आसान है, और व्यापारियों ने अभी भी बहुत जटिल गणना नहीं की है।

रोमन संख्याएँ

और संख्या प्रणाली और पूर्वजों का इतिहासरोमन, और सिद्धांत रूप में उनके विज्ञान का इतिहास हेलेनिक इतिहास की निरंतरता है। अटारी प्रणाली को एक आधार के रूप में लिया गया था, बस ग्रीक अक्षरों को लैटिन लोगों द्वारा बदल दिया गया था और पचास और पांच सौ के लिए एक अलग पदनाम जोड़ा गया था। उसी समय, वैज्ञानिकों ने 27 अक्षरों में लेखन की यूनानी प्रणाली का उपयोग करते हुए अपने ग्रंथों में जटिल गणना करना जारी रखा (और वे आमतौर पर स्वयं हेलेनिक में ग्रंथ लिखते थे)।

संख्याओं के अंकन की रोमन प्रणाली को विशेष रूप से नहीं कहा जा सकता हैउत्तम। विशेष रूप से, यह पुराने रूसी की तुलना में बहुत अधिक आदिम है। लेकिन ऐतिहासिक रूप से, यह अभी भी अरबी (तथाकथित) संख्याओं के बराबर संरक्षित है। और इस वैकल्पिक प्रणाली को भूल जाइए, आपको इसका इस्तेमाल बंद नहीं करना चाहिए। विशेष रूप से, आज मात्रात्मक संख्याओं को अक्सर अरबी अंकों और रोमन अंकों द्वारा क्रमिक संख्याओं द्वारा दर्शाया जाता है।

महान प्राचीन भारतीय आविष्कार

आज हम जिन नंबरों का उपयोग करते हैं वे दिखाई दिएमूल रूप से भारत में। यह ठीक से ज्ञात नहीं है कि संख्याओं के इतिहास और संख्या प्रणाली ने यह महत्वपूर्ण मोड़ कब बनाया, लेकिन, सबसे अधिक संभावना है, ईसा के जन्म से 5 वीं शताब्दी के बाद नहीं। अक्सर इस बात पर जोर दिया जाता है कि भारतीयों ने ही शून्य की अवधारणा विकसित की थी। इस तरह की अवधारणा गणितज्ञों और अन्य सभ्यताओं के लिए जानी जाती थी, लेकिन वास्तव में केवल भारतीयों की प्रणाली ने इसे गणितीय रिकॉर्ड में पूरी तरह से शामिल करना संभव बना दिया, और इसलिए गणना में।

पृथ्वी पर भारतीय संख्या प्रणाली का प्रसार

संभवत: ९वीं शताब्दी के भारतीय अंकों मेंअरबों द्वारा उधार लिया गया। जबकि यूरोपीय लोगों ने प्राचीन विरासत का तिरस्कार किया, और कुछ क्षेत्रों में एक समय में जानबूझकर इसे मूर्तिपूजक के रूप में नष्ट कर दिया, अरबों ने प्राचीन यूनानियों और रोमनों की उपलब्धियों को ध्यान से संरक्षित किया। उनकी विजय की शुरुआत से ही, प्राचीन लेखकों का अरबी में अनुवाद एक गर्म वस्तु बन गया। मुख्य रूप से अरब विद्वानों के ग्रंथों के माध्यम से मध्यकालीन यूरोपीय लोगों ने प्राचीन विचारकों की विरासत को पुनः प्राप्त किया। इन ग्रंथों के साथ भारतीय अंक भी आए, जिन्हें यूरोप में अरबी कहा जाने लगा। उन्हें तुरंत स्वीकार नहीं किया गया, क्योंकि ज्यादातर लोगों के लिए वे रोमन लोगों की तुलना में कम समझ में आए। लेकिन धीरे-धीरे इन संकेतों की मदद से गणितीय गणना की सुविधा ने अज्ञानता पर काबू पा लिया। यूरोपीय औद्योगिक देशों के नेतृत्व ने इस तथ्य को जन्म दिया है कि तथाकथित अरबी अंक दुनिया भर में फैल गए हैं और आज लगभग हर जगह उपयोग किए जाते हैं।

आधुनिक कंप्यूटरों की बाइनरी नंबर प्रणाली

कंप्यूटर के आगमन के साथ, उन्होंने धीरे-धीरेविशेषज्ञता के कई क्षेत्रों में एक महत्वपूर्ण बदलाव। संख्या और संख्या प्रणाली का इतिहास कोई अपवाद नहीं था। पहले कंप्यूटर की तस्वीर उस आधुनिक डिवाइस से बहुत कम मिलती-जुलती है जिसके मॉनिटर पर आप यह लेख पढ़ रहे हैं, लेकिन दोनों का काम बाइनरी नंबर सिस्टम पर आधारित है, एक कोड जिसमें केवल शून्य और एक होते हैं। सामान्य चेतना के लिए, यह अभी भी आश्चर्य की बात है कि केवल दो प्रतीकों (वास्तव में, एक संकेत या इसकी अनुपस्थिति) के संयोजन की मदद से, सबसे जटिल गणना करना संभव है और स्वचालित रूप से (यदि कोई उपयुक्त कार्यक्रम है) परिवर्तित करें दशमलव संख्या प्रणाली में संख्याओं को बाइनरी, हेक्साडेसिमल, छियासठ और किसी अन्य प्रणाली में संख्याओं तक और ऐसे बाइनरी कोड की मदद से यह लेख मॉनिटर पर प्रदर्शित होता है, जो इतिहास में संख्याओं के इतिहास और विभिन्न सभ्यताओं की संख्या प्रणाली को दर्शाता है।