क्या आप भूल गए हैं कि अधूरे द्विघात समीकरण को कैसे हल किया जाए?

अपूर्ण द्विघात समीकरण को कैसे हल करें? यह ज्ञात है कि यह समानता अक्ष का एक विशेष रूप है²+ bx + c = o, जहाँ a, b और c वास्तविक हैंअज्ञात एक्स पर गुणांक, और जहां, ओ, और बी और सी शून्य होंगे - एक साथ या अलग से। उदाहरण के लिए, c = o, or o या इसके विपरीत में। हमें लगभग एक द्विघात समीकरण की परिभाषा याद थी।

आइए स्पष्ट करते हैं

दूसरी डिग्री ट्रिनोमियल शून्य है। इसका पहला गुणांक ≠ o, b और c किसी भी मान को ले सकता है। चर x का मान तब समीकरण की जड़ होगा, जब प्रतिस्थापित किया जाता है, यह इसे एक वास्तविक संख्यात्मक समानता में बदल देता है। आइए हम वास्तविक जड़ों पर ध्यान केंद्रित करें, हालांकि जटिल संख्याएं समीकरण का समाधान भी हो सकती हैं। यह एक समीकरण को पूरा करने के लिए प्रथागत है, जिसमें कोई भी गुणांक ओ के बराबर नहीं है, लेकिन ≠ o, ≠ o के साथ ≠ o में ओ के बराबर है।
आइए एक उदाहरण हल करें। 2x²-9x-5 = ओह, हम पाते हैं
D = 81 + 40 = 121,
डी सकारात्मक है, इसलिए जड़ें हैं, एक्स₁ = (9 + 1121): 4 = 5 और दूसरा x है₂ = (9-1121): 4 = -ओ, 5। जाँच करना सुनिश्चित करने में मदद करेगा कि वे सही हैं।

यहां द्विघात समीकरण का चरण-दर-चरण समाधान है

विभेदक के माध्यम से, आप बाईं ओर के किसी भी समीकरण को हल कर सकते हैं, जो कि for o के लिए प्रसिद्ध द्विघात ट्राइनोमियल है। हमारे उदाहरण में। 2x²-9x-5 = 0 (आह)²+ में + सी = ओ)

• हम पहले विख्यात सूत्र द्वारा विवेचक डी पाते हैं²-4ac।
• हम जांचते हैं कि डी का मूल्य क्या होगा: हमारे पास शून्य से अधिक है, यह शून्य या उससे कम के बराबर हो सकता है।
• हम जानते हैं कि यदि D> o, द्विघात समीकरण की केवल 2 अलग-अलग वास्तविक जड़ें हैं, तो उन्हें x द्वारा निरूपित किया जाता है₁ आमतौर पर एक्स₂,
  इस प्रकार उन्होंने गणना की:
  एक्स₁ = (-v + √D) :( 2a), और दूसरा: x₂ = (-v-√D) :( 2a)।
• डी = ओ - एक जड़, या, वे कहते हैं, दो बराबर:
  एक्स₁ बराबर x₂ और -b के बराबर है: (2a)।
• अंत में, डी का अर्थ है कि समीकरण की कोई वास्तविक जड़ नहीं है।

विचार करें कि दूसरी डिग्री के अधूरे समीकरण क्या हैं

1. ओह²+ में = ओ। मुक्त शब्द, x पर गुणांक c⁰, यहाँ शून्य है, ओ पर।
   इस तरह के एक अधूरे द्विघात समीकरण को कैसे हल करें? कोष्ठक से x हटो। याद रखें जब दो कारकों का उत्पाद शून्य हो।
   x (ax + b) = o, यह तब हो सकता है जब x = o या जब ax + b = o हो।
   दूसरा रैखिक समीकरण हल करने के बाद, हमारे पास x = -v / a है।
   नतीजतन, हमारे पास जड़ें x हैं₁ = 0, गणना द्वारा साथ₂ = -बी / ए_.
2. अब x पर गुणांक o के बराबर है, और c, (।) O के बराबर नहीं है।
   साथ²+ सी = ओ। समानता के दाईं ओर c को स्थानांतरित करने पर, हमें x मिलता है² = -s इस समीकरण की असली जड़ें तभी होती हैं जब -c एक धनात्मक संख्या होती है (c <o),
   एक्स₁ फिर to (-यू) के बराबर, क्रमशः एक्स₂ - -s (-s)। अन्यथा, समीकरण की कोई जड़ें नहीं हैं।
3. अंतिम विकल्प: b = c = o, अर्थात आह² = के बारे में। स्वाभाविक रूप से, ऐसे सरल समीकरण में एक जड़, x = o होता है।

विशेष स्थितियां

हमने विचार किया है कि एक अधूरा द्विघात समीकरण को कैसे हल किया जाए, और अब हम किसी भी प्रकार को लेंगे।

• पूर्ण द्विघात समीकरण में, x पर दूसरा गुणांक एक सम संख्या है।
  के = ओ, 5 बी। हमारे पास विभेदक और जड़ों की गणना के लिए सूत्र हैं।
  डी / 4 = के²- एसी, जड़ों की गणना एक्स के रूप में की जाती है_1,2 = (-k (± (D / 4)) / D> o के लिए।
  x = -k / a जब D = o।
  D पर कोई जड़ नहीं हैं।
• वहाँ द्विघात समीकरण दिए गए हैं, जब x वर्ग में गुणांक 1 है, तो उन्हें x लिखना प्रथागत है² + px + q = o। उपरोक्त सभी सूत्र उन पर लागू होते हैं, गणना कुछ सरल होती है।
  उदाहरण, x²-4x-9 = 0. गणना डी: 2²+9, डी = 13।
  एक्स₁ = 2 + 213, x₂ = 2-213।
• इसके अलावा, दिए गए लोगों पर लागू करना आसान हैवीटा का प्रमेय। यह कहता है कि समीकरण की जड़ों का योग –p है, एक ऋण के साथ दूसरा गुणांक (जिसका अर्थ है विपरीत संकेत), और इन जड़ों का उत्पाद q, मुक्त शब्द के बराबर होगा। जाँच करें कि इस समीकरण की जड़ों को मौखिक रूप से निर्धारित करना कितना आसान होगा। बिना मान्यता के (सभी नॉनजरो गुणांक के लिए) यह प्रमेय निम्नानुसार है: योग x₁+ x₂ -v / a, उत्पाद x के बराबर है₁एक्स₂ बराबर एस / ए।

मुक्त शब्द c का योग और पहला गुणांक aगुणांक b के बराबर। इस स्थिति में, समीकरण में कम से कम एक रूट होता है (यह साबित करना आसान है), पहला जरूरी -1 के बराबर है, और दूसरा –सी / ए, अगर यह मौजूद है। कैसे एक अधूरा द्विघात समीकरण को हल करने के लिए, आप इसे स्वयं जांच सकते हैं। बहुत आसान। गुणांक आपस में कुछ अनुपातों में हो सकते हैं

• साथ²+ x = ओ, 7x²-7 = ओ।
• सभी गुणांक का योग ओ है।
  इस तरह के समीकरण की जड़ें 1 और s / a हैं। उदाहरण, 2x²-15x + 13 = ओ।
  साथ₁ = 1, एक्स₂ = 13/2।

विभिन्न से निपटने के लिए कई अन्य तरीके हैंदूसरी डिग्री के समीकरण। यहाँ, उदाहरण के लिए, किसी दिए गए बहुपद से पूर्ण वर्ग निकालने की एक विधि है। कई ग्राफिक तरीके हैं। जब आप अक्सर इस तरह के उदाहरणों के साथ व्यवहार करते हैं, तो आप उन्हें बीज की तरह "क्लिक" करना सीखेंगे, क्योंकि सभी विधियां अपने आप ही ध्यान में आती हैं।