क्षेत्र से हमारे पास आत्मविश्वास का अंतराल आयाआंकड़े। यह एक निश्चित सीमा है जो उच्च स्तर की विश्वसनीयता के साथ एक अज्ञात पैरामीटर का मूल्यांकन करने के लिए कार्य करता है। यह सबसे आसानी से एक उदाहरण द्वारा चित्रित किया जाएगा।
मान लीजिए आपको किसी भी शोध की आवश्यकता हैयादृच्छिक चर, उदाहरण के लिए, ग्राहक के अनुरोध के लिए सर्वर प्रतिक्रिया की गति। जब भी कोई उपयोगकर्ता किसी विशेष साइट के पते को टाइप करता है, तो सर्वर एक अलग गति से इसका जवाब देता है। इस प्रकार, जांच की गई प्रतिक्रिया समय यादृच्छिक है। तो, विश्वास अंतराल आपको इस पैरामीटर की सीमाओं को निर्धारित करने की अनुमति देता है, और फिर यह तर्क दिया जा सकता है कि 95% की संभावना के साथ सर्वर प्रतिक्रिया की गति उस श्रेणी में होगी जिसकी हमने गणना की थी।
या आपको यह पता लगाने की आवश्यकता है कि कितने लोग हैंकंपनी के ट्रेडमार्क के बारे में जाना जाता है। जब विश्वास अंतराल की गणना की जाती है, तो यह संभव होगा, उदाहरण के लिए, यह कहना कि 95% संभावना के साथ, इस ब्रांड के बारे में जानने वाले उपभोक्ताओं का अनुपात 27% से 34% तक है।
यह शब्द इस तरह की मात्रा से निकटता से संबंधित हैआत्मविश्वास की संभावना। यह इस संभावना का प्रतिनिधित्व करता है कि वांछित पैरामीटर विश्वास अंतराल के भीतर आता है। इस मूल्य से यह निर्भर करता है कि हमारी वांछित सीमा कितनी बड़ी होगी। जितना अधिक महत्वपूर्ण होता है, आत्मविश्वास अंतराल को कम करता है, और इसके विपरीत। आमतौर पर यह 90%, 95% या 99% के बराबर सेट होता है। 95% का मूल्य सबसे लोकप्रिय है।
यह सूचक भी प्रभावित होता हैअवलोकनों और नमूना आकार का विचरण। इसकी परिभाषा इस धारणा पर आधारित है कि जांच के तहत विशेषता सामान्य वितरण कानून का पालन करती है। इस कथन को गॉस लॉ के नाम से भी जाना जाता है। उनके अनुसार, एक सतत यादृच्छिक चर की सभी संभावनाओं का वितरण जिसे संभावना घनत्व द्वारा वर्णित किया जा सकता है, सामान्य कहा जाता है। यदि सामान्य वितरण की धारणा गलत निकली, तो अनुमान गलत हो सकता है।
सबसे पहले, आइए जानें कि गणना कैसे करेंगणितीय अपेक्षा के लिए आत्मविश्वास अंतराल। यहां दो मामले संभव हैं। फैलाव (एक यादृच्छिक चर की भिन्नता की डिग्री) ज्ञात किया जा सकता है या नहीं। यदि यह ज्ञात है, तो हमारे विश्वास अंतराल की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
хср - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * rt / (sqrt (n)), जहाँ
α एक संकेत है
t लाप्लास वितरण तालिका से एक पैरामीटर है,
sqrt (n) कुल नमूना आकार का वर्गमूल है,
root विचरण का वर्गमूल है।
यदि विचरण अज्ञात है, तो यह गणना की जा सकती है यदि हम वांछित विशेषता के सभी मूल्यों को जानते हैं। ऐसा करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें:
σ2 = х2ср - (хср) 2, जहां
x2av - जांच किए गए विशेषता के वर्गों का औसत मूल्य,
(hsr) 2 - इस विशेषता के औसत मूल्य का वर्ग।
वह सूत्र जिसके द्वारा इस मामले में विश्वास अंतराल की गणना की जाती है, वह थोड़ा भिन्न होता है:
xsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xsr + t * s / (sqrt (n)), जहाँ
hsr - नमूना माध्य,
α एक संकेत है
t एक पैरामीटर है जो छात्र वितरण तालिका t = t (n; n-1) का उपयोग करके पाया जाता है,
sqrt (n) कुल नमूना आकार का वर्गमूल है,
s विचरण का वर्गमूल है।
ऐसे उदाहरण पर विचार करें।मान लीजिए कि, 7 मापों के परिणामों के आधार पर, अध्ययन किए गए विशेषता का औसत मूल्य 30 के बराबर और 36 के बराबर नमूने के विचरण को निर्धारित किया गया था। हमें 99% की संभावना के साथ एक विश्वास अंतराल खोजने की आवश्यकता है जिसमें मापा पैरामीटर का सही मूल्य शामिल है।
सबसे पहले, हम यह निर्धारित करते हैं कि t किसके बराबर है: t = t (0.99; 7-1) = 3.71। हम उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हैं, हमें मिलता है:
xsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xsr + t * s / (sqrt (n))
30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))
21.587 <= α <= 38.413
फैलाव के लिए आत्मविश्वास अंतरालयह ज्ञात औसत के मामले में और जब कोई गणितीय अपेक्षा डेटा नहीं है, दोनों की गणना की जाती है, और केवल बिंदु का मान निष्पक्ष रूप से निष्पक्ष अनुमान का ज्ञात होता है। हम इसकी गणना के लिए यहां सूत्र नहीं देंगे, क्योंकि वे काफी जटिल हैं और, यदि वांछित है, तो वे हमेशा नेटवर्क पर पाए जा सकते हैं।
हम केवल यह ध्यान देते हैं कि विश्वास अंतराल को एक्सेल या एक नेटवर्क सेवा का उपयोग करके आसानी से निर्धारित किया जाता है, जिसे कहा जाता है।
