लंबी गुणा। एक कॉलम द्वारा गुणा और भाग

प्राथमिक विद्यालय की तीसरी कक्षा में, बच्चे शुरू होते हैंगुणा और भाग के टेबल-आउट मामलों का अध्ययन करें। एक हज़ार के भीतर संख्याएँ वह सामग्री है जिस पर विषय की महारत होती है। कार्यक्रम एकल-अंकों की संख्या के उदाहरण का उपयोग करके तीन-अंकीय और दो-अंकीय संख्याओं के विभाजन और गुणा के संचालन की सिफारिश करता है। विषय पर काम करने के दौरान, शिक्षक ऐसे महत्वपूर्ण कौशल जैसे गुणा और लंबे विभाजन के बच्चों में बनना शुरू कर देता है। चौथी कक्षा में, कौशल विकास जारी है, लेकिन एक मिलियन के भीतर संख्यात्मक सामग्री का उपयोग किया जाता है। मल्टीविजीट नंबरों द्वारा लॉन्ग डिविजन और गुणा किया जाता है।

गुणन का आधार क्या है

मुख्य प्रावधान जिस पर एल्गोरिथ्म आधारित हैजब एक एकल-मूल्यवान पर अभिनय किया जाता है, तो एक बहु संख्या संख्या से गुणा संख्या को एक ही संख्या में गुणा किया जाता है। बच्चों द्वारा उपयोग किए जाने वाले कई नियम हैं। तीसरी कक्षा में स्कूली बच्चों द्वारा उन्हें "खोजा" गया था।

पहला नियम बिटवाइज़ ऑपरेशन है। दूसरा प्रत्येक अंक में गुणा तालिका का उपयोग करना है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि बहु-अंकों वाली संख्याओं के साथ क्रिया करते समय ये मूल बातें जटिल हैं।

नीचे दिए गए उदाहरण से आपको यह समझने में मदद मिलेगी कि यह किस बारे में है। मान लें कि आपको 80 x 5 और 80 x 50 की आवश्यकता है।

पहले मामले में, छात्र इस तरह का तर्क देता है:8 दसियों को 5 बार दोहराया जाना चाहिए, आपको दसियों भी मिलेंगे, और उनमें से 40 होंगे, क्योंकि 8 x 5 = 40, 40 दहाई 400 है, जिसका अर्थ है 80 x 5 = 400। तर्क एल्गोरिथ्म सरल और समझ में आता है एक बच्चा। कठिनाई के मामले में, वह अतिरिक्त कार्रवाई का उपयोग करके आसानी से परिणाम पा सकता है। इसके अलावा गुणा को बदलने की विधि का उपयोग आपके स्वयं की गणना की शुद्धता की जांच के लिए भी किया जा सकता है।

दूसरी अभिव्यक्ति का अर्थ खोजने के लिए भीसारणीबद्ध मामले और 8 x 5 का उपयोग करना आवश्यक है। लेकिन प्राप्त 40 इकाइयों का संबंध किस श्रेणी से होगा? अधिकांश बच्चों के लिए यह प्रश्न खुला रहता है। इस मामले में जोड़ की कार्रवाई के साथ गुणन को प्रतिस्थापित करने का तरीका तर्कहीन है, चूंकि योग में 50 शब्द होंगे, इसलिए परिणाम को खोजने के लिए इसका उपयोग करना असंभव है। यह स्पष्ट हो जाता है कि एक उदाहरण को हल करने के लिए पर्याप्त ज्ञान नहीं है। जाहिर है, बहु-अंकों की संख्या को बढ़ाने के लिए कुछ अन्य नियम हैं। और उन्हें पहचानने की जरूरत है।

शिक्षक और बच्चों के संयुक्त प्रयासों के परिणामस्वरूपयह स्पष्ट हो जाता है कि बहु-मूल्यवान संख्या को एक बहु-मूल्यवान संख्या से गुणा करने के लिए, संयोजन कानून को लागू करने में सक्षम होना आवश्यक है, जिसमें से एक कारक को उत्पाद द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है (80 x 50 = 80 x) 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)

इसके अलावा, एक रास्ता संभव है जब उपयोग किया जाता हैइसके अलावा या घटाव के संबंध में गुणन के वितरण संबंधी कानून। इस मामले में, कारकों में से एक को दो या अधिक शब्दों के योग से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

बच्चों का शोध कार्य

छात्रों को एक बड़ी पेशकश की जाती हैइस तरह के उदाहरणों की संख्या। हर बार बच्चे हल करने के लिए एक आसान और तेज़ तरीका खोजने की कोशिश करते हैं, लेकिन साथ ही उन्हें लगातार निर्णय की प्रगति या विस्तृत मौखिक स्पष्टीकरण रिकॉर्ड करने की आवश्यकता होती है।

शिक्षक दो उद्देश्यों के लिए ऐसा करता है।सबसे पहले, बच्चे जागरूक होते हैं, वे एक बहु-अंक संख्या द्वारा गुणन के संचालन के बुनियादी तरीकों का काम करते हैं। दूसरे, समझ यह आती है कि इस तरह के भावों को एक पंक्ति में लिखने का तरीका बहुत असुविधाजनक है। एक समय आता है जब छात्र स्वयं एक कॉलम में गुणा लिखने का प्रस्ताव रखते हैं।

एक मल्टीडिजिट संख्या द्वारा गुणन सीखने के चरण।

दिशानिर्देशों में, निर्दिष्ट का अध्ययनविषय कई चरणों में होता है। उन्हें एक के बाद एक का पालन करना चाहिए, जिससे छात्रों को अध्ययन की जा रही कार्रवाई के पूरे अर्थ को समझना संभव हो सके। चरणों की सूची शिक्षक को बच्चों को सामग्री प्रस्तुत करने की प्रक्रिया की एक सामान्य तस्वीर देती है:

• बहु-मूल्यवान गुणकों के उत्पाद का मूल्य खोजने के तरीकों के लिए छात्रों की स्वतंत्र खोज;
• समस्या को हल करने के लिए, एक संयोजन संपत्ति का उपयोग किया जाता है, साथ ही साथ शून्य से गुणा करके;
• गोल संख्याओं द्वारा गुणा करने के कौशल का अभ्यास करना;
• इसके अलावा और घटाव के संबंध में गुणा की वितरण संपत्ति की गणना में उपयोग;
• मल्टीडिजिट संख्या और एक कॉलम में गुणा के साथ संचालन।

इन चरणों का पालन करते हुए, शिक्षक को निरंतर होना चाहिएएक नए विषय में महारत हासिल करने के साथ पहले से अध्ययन की गई सामग्री के करीब तार्किक कनेक्शन के लिए बच्चों का ध्यान आकर्षित करना। स्कूली बच्चे न केवल गुणा का अभ्यास करते हैं, बल्कि निष्कर्ष निकालना, निर्णय लेना और निर्णय लेना भी सीखते हैं।

एक प्राथमिक विद्यालय पाठ्यक्रम में गुणा सीखने की समस्याएं

शिक्षक, गणित पढ़ाने वाले, यह सुनिश्चित करने के लिए जानते हैं किएक समय आएगा जब चौथे-ग्रेडर्स के पास एक सवाल होगा कि एक कॉलम के साथ बहु-अंक गुणा को कैसे हल किया जाए। और अगर, छात्रों के साथ, तीन साल के अध्ययन के दौरान - ग्रेड 2, 3 और 4 में - उद्देश्यपूर्ण और सोच-समझकर गुणा के विशिष्ट अर्थ और इस ऑपरेशन से जुड़े सभी प्रश्नों का अध्ययन किया जाए, तो बच्चों के पास कोई भी नहीं होना चाहिए। विचाराधीन विषय में महारत हासिल करने में कठिनाइयों।

छात्रों और उनके शिक्षक द्वारा पहले कौन से कार्य हल किए गए थे?

1. तालिका गुणन मामलों को माहिर करना, अर्थात एक चरण में परिणाम प्राप्त करना। कार्यक्रम की एक अनिवार्य आवश्यकता कौशल को स्वचालितता में लाना है।
2. एकल अंकों की संख्या से बहु अंकों की संख्या का गुणन। परिणाम एक कदम को कई बार दोहराकर प्राप्त किया जाता है, जो बच्चे पहले से ही पूरी तरह से मास्टर करते हैं।
3. एक Multivalued संख्या द्वारा एक Multivalued संख्या गुणापैराग्राफ 1 और 2 में दिए गए चरणों को दोहराकर किया जाता है। अंतिम परिणाम मध्यवर्ती मूल्यों के संयोजन और अंकों के साथ अपूर्ण उत्पादों को सहसंबंधित करके प्राप्त किया जाएगा।

गुणन गुणों का उपयोग करना

ट्यूटोरियल के निम्नलिखित पृष्ठों पर पहलेकॉलम गुणन के उदाहरण दिखाई देने लगेंगे, ग्रेड 4 को बहुत अच्छी तरह से सीखना चाहिए कि गणना को तर्कसंगत बनाने के लिए कॉम्बिनेटर और डिस्ट्रिब्यूटिव संपत्ति का उपयोग कैसे करें।

अवलोकन और तुलना के माध्यम से, छात्र आते हैंइस निष्कर्ष पर कि मल्टीिडिज संख्याओं के उत्पाद को खोजने के लिए गुणन के संयोजन गुण का उपयोग केवल तब किया जाता है जब कारकों में से एक को एकल-अंकीय संख्याओं के उत्पाद द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। और यह हमेशा संभव नहीं है।

इसमें गुणन की वितरणशील संपत्तिमामला सार्वभौमिक के रूप में प्रकट होता है। बच्चों ने ध्यान दिया कि कारक को हमेशा एक योग या अंतर के साथ बदला जा सकता है, इसलिए संपत्ति का उपयोग मल्टीडिजिट संख्या को गुणा करने के किसी भी उदाहरण को हल करने के लिए किया जाता है।

एक कॉलम में गुणा की कार्रवाई लिखने के लिए एल्गोरिदम

कॉलम गुणन सभी का सबसे कॉम्पैक्ट है। बच्चों को पढ़ाना इस प्रकार का डिज़ाइन बहु-अंकों की संख्या को दो-अंकीय से गुणा करने के विकल्प से शुरू होता है।

बच्चों को स्वतंत्र रूप से संकलित करने के लिए प्रोत्साहित किया जाता हैगुणा करते समय क्रियाओं का क्रम। इस एल्गोरिथ्म का ज्ञान सफल कौशल निर्माण की कुंजी होगा। इसलिए, शिक्षक को खाली समय देने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन यह सुनिश्चित करने के लिए हर संभव प्रयास करने का प्रयास करें कि कॉलम में गुणा करने पर कार्रवाई करने का क्रम बच्चों द्वारा "उत्कृष्ट" के रूप में महारत हासिल है।

कौशल निर्माण अभ्यास

सबसे पहले, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उदाहरणबच्चों को दी जाने वाली लंबी गुणाएँ पाठ से पाठ में अधिक जटिल हो जाती हैं। दो-अंकीय संख्या से गुणा से परिचित होने के बाद, बच्चे तीन-अंकीय, चार-अंकीय संख्याओं के साथ क्रिया करना सीखते हैं।

कौशल का अभ्यास करने के लिए, उदाहरण के साथएक तैयार समाधान, लेकिन उनमें से त्रुटियों के साथ जानबूझकर प्रविष्टियों को रखें। छात्रों का कार्य अशुद्धि का पता लगाना, उनकी घटना का कारण बताना और नोटों को सही करना है।

अब, समस्याओं, समीकरणों और अन्य सभी कार्यों को हल करते समय, जहां मल्टीडिजिट संख्याओं का गुणन करना आवश्यक होता है, छात्रों को एक कॉलम रिकॉर्ड बनाने की आवश्यकता होती है।

"एक कॉलम में संख्याओं का गुणा" विषय के अध्ययन में संज्ञानात्मक यूयूडी का विकास

अध्ययन के लिए समर्पित पाठों पर बहुत जोर दिया गयायह विषय इस तरह के संज्ञानात्मक कार्यों के विकास के लिए समर्पित है, जो समस्या को हल करने के विभिन्न तरीकों को खोजने के लिए, सबसे तर्कसंगत तकनीक का चयन करता है।

तर्क के लिए स्कीमा का उपयोग करना,कारण-और-प्रभाव संबंधों की स्थापना, चयनित आवश्यक विशेषताओं के आधार पर प्रेक्षित वस्तुओं का विश्लेषण - "स्तंभ में गुणन" विषय के अध्ययन में गठित संज्ञानात्मक कौशल का एक और समूह।

बच्चों को बहु-अंकीय संख्याओं को विभाजित करने और एक कॉलम में लिखने का तरीका सिखाने के बाद ही बच्चे गुणा करना सीखते हैं।