Maailman rakenne edellyttää valtavan läsnäoloauseita erilaisia ilmiöitä ja esineitä. Samaan aikaan tiede osoittaa, että tämän runsauden perusta on tietyn määrän komponentteja. Nämä tiilet yhdistyvät eri järjestyksessä, ja niistä tulee perusta ympäröivän maailman arkkitehtonisille rakenteille. Matematiikka, erityisesti sen osa nimeltään kombinatoriikka, tutkii eri komponenttien kaikkien mahdollisten yhdistelmien lukumäärää.
Siten tutkimuskohteet otetaandiskreetit suuret, joukot (permutaatiot, yhdistelmät, elementtien luettelointi ja sijoittelu) sekä niihin liittyvät suhteet (valinnainen, osajärjestys). Kombinatoriikan elementit liittyvät läheisesti geometriaan ja algebraan, niistä on käytännössä tullut todennäköisyysteorian laskelmien perusta. Laajinta osaamisaluetta ei voi kuvitella ilman tämän tieteenalan käyttöä. Tästä matematiikan haarasta on tullut suosituin tilastofysiikassa, genetiikassa ja tietojenkäsittelytieteessä.
Ja termi "kombinatoriikka" juontaa juurensa vuodelle 1666. Teoksessaan "Discourses on the Combinatorial Art" matemaatikko Leibniz loi perustan tämän matematiikan alan jatkokehitykselle.
Hyvin usein termiä "kombinatoriikka" käytettäessä he ottavat huomioon paljon laajemman osan diskreetistä matematiikasta, joka sisältää esimerkiksi graafiteorian.
Kombinatoriikan elementit esitetään usein muodossakombinatoristen konfiguraatioiden mallit. Numeroiden sijoittaminen, permutaatio, yhdistelmä, kokoonpano ja jako ovat tärkeimmät komponentit, joissa tämän matematiikan alan periaatteet ilmenevät.
Järjestely on tilattu sarjatietty määrä tiettyyn joukkoon kuuluvia komponentteja, joissa on selvästi määritelty määrä elementtejä. Permutaatio on tiukasti järjestetty joukko kiinteää määrää elementtejä. Yhdistelmän kombinatoriikka on joukko tiedossa olevia tietyn määrän elementtejä. Sarjat eroavat vain elementtien järjestyksestä, mutta ne ovat koostumukseltaan samat, tämä on yhdistelmän ja sijoittelun ero. Yhdistelmien määrä riippuu joukon koosta ja joukon muodostavien alkioiden lukumäärästä, joista numerot otetaan määritellyn kombinatorisen mallin muodostamiseksi.
Ottaen huomioon numerokokoonpanon käsitteen, hyväksymmesen jokainen esitys summana, joka on järjestetty positiivisista kokonaisluvuista. Mutta luvun osio on mikä tahansa sen esitys positiivisten kokonaislukujen järjestämättömänä summana.
Kombinatoriikan elementit ovat löytäneet laajan sovellukseneri tietämyksen aloja. Samalla tämä matematiikan osa itsessään on käynyt läpi niin dramaattisen kehityksen, että se on mahdollistanut kaiken tälle alueelle kertyneen tietomatkan jakamisen osiin.
Ottaen huomioon alan osan ns"enumeratiivinen kombinatoriikka" (laskenta), ottaa huomioon kaikkien mahdollisten konfiguraatioiden (esimerkiksi permutaatioiden) lukumäärän laskemisen, jotka muodostetaan äärellisten joukkojen elementeistä. Tässä tapauksessa voidaan asettaa tiettyjä rajoituksia. Tämä sisältää elementtien erottamattomuuden tai erotettavuuden, identtisten elementtien toistumisen ratkaisun jne.
Voit laskea kokoonpanojen määränKäytä klassisia kerto- ja yhteenlaskusääntöjä. Tämän tieteenalan kombinatoriikan elementtejä käytetään monenlaisten ongelmien ratkaisemiseen.
Sarja lisättiin rakenteelliseen kombinatoriikkaangraafiteorian kysymyksiä, matroidien teorian vaikutusta jäljitetään. Tieteen osa-alueista erottuvat myös äärimmäinen kombinatoriikka, Ramseyn teoria, todennäköisyys, topologinen ja infinitaarikombinatoriikka.
