Missä neljänneksissä kosini on positiivinen? Missä neljänneksissä sini ja kosini ovat positiivisia?

Tutkimuksesta aiheutuvat kysymyksettrigonometriset toiminnot vaihtelevat. Jotkut heistä ovat siitä, missä neljänneksissä kosini on positiivinen ja negatiivinen, missä neljännessä sini on positiivinen ja negatiivinen. Kaikki osoittautuu yksinkertaiseksi, jos osaat laskea näiden toimintojen arvon eri kulmista ja tunnet periaatteen piirtää funktiot kaavioon.

Mitkä ovat kosinin arvot

Jos tarkastellaan suorakulmaista kolmiota, meillä on seuraava kuvasuhde, joka määrittää sen: kulman kosini ja on viereisen haaran BC suhde hypotenuusaan AB (kuva 1): cos ja = BC / AB.

Saman kolmion avulla löydät sininkulma, tangentti ja kotangentti. Sinus on jalan AC vastakkaisen kulman ja hypotenuusan AB suhde. Kulman tangentti löytyy, jos halutun kulman sini on jaettu saman kulman kosinilla; korvaamalla vastaavat kaavat sinin ja kosinin löytämiseksi, saadaan se tg ja = AC / BC. Kotangentti, tangenttitoiminnon käänteisenä, löytyy seuraavasti: ctg ja = BC / AC.

Eli samoille kulma-arvoillehavaitsi, että suorakulmaisessa kolmiossa kuvasuhde on aina sama. Näyttää siltä, ​​että kävi selväksi, mistä nämä arvot tulevat, mutta miksi negatiiviset luvut saadaan?

Tätä varten sinun on otettava huomioon kolmio suorakulmaisessa koordinaatistossa, jossa on sekä positiivisia että negatiivisia arvoja.

Selvästi neljäsosista, missä on mitä

Mitä suorakulmaiset koordinaatit ovat?Jos puhumme kaksiulotteisesta avaruudesta, meillä on kaksi suunnattua suoraa viivaa, jotka leikkaavat pisteessä O - tämä on abscissa-akseli (Ox) ja ordinaatti-akseli (Oy). Pisteestä O suoran suuntaan sijaitsevat positiiviset luvut ja vastakkaiseen suuntaan - negatiiviset. Loppujen lopuksi tämä määrittää suoraan, missä neljännessä kosinissa on positiivinen ja missä vastaavasti negatiivinen.

Ensimmäinen neljännes

Jos asetat suorakulmaisen kolmion ensimmäiselle neljännekselle (0: sta)^noin jopa 90^noin), jossa x-akselilla ja y-akselilla on positiiviset arvot(segmentit AO ja BO ovat akseleilla, joilla arvoilla on "+" -merkki), sitten sini, että kosinilla on myös positiivisia arvoja, ja niille on annettu arvo plusmerkillä. Mutta mitä tapahtuu, jos siirrät kolmion toiseen neljännekseen (90: stä)^noin jopa 180^noin)?

Toinen neljännes

Näemme, että pitkin y-akselia AO: n jalat ovat saaneet negatiivisen arvon. Kulman kosini ja nyt on tämä puoli suhteessa miinukseen,siksi sen lopullisesta arvosta tulee negatiivinen. On käynyt ilmi, että missä kvartaalissa kosini on positiivinen, riippuu kolmion sijainnista suorakulmaisessa koordinaatistossa. Ja tässä tapauksessa kulman kosinista tulee negatiivinen. Mutta sinuksen kannalta mikään ei ole muuttunut, koska sen merkin määrittämiseksi tarvitaan OB-puoli, joka tässä tapauksessa jäi plusmerkillä. Tehdään yhteenveto kahdesta ensimmäisestä neljänneksestä.

Selvittää, missä kosinissapositiivinen ja missä negatiivinen (samoin kuin sini- ja muut trigonometriset toiminnot), on tarkasteltava, mikä merkki on annettu yhdelle tai toiselle jalalle. Kulman kosinille ja AO-jalka on tärkeä poskiontelolle - OB.

Ensimmäisestä vuosineljänneksestä on toistaiseksi tullut ainoa, joka vastaa kysymykseen: "Missä vuosineljänneksissä sini- ja kosinipositiivisuus ovat samanaikaisesti?" Katsotaanpa edelleen, onko näiden kahden funktion merkissä vielä sattumia.

Toisella vuosineljänneksellä AO-jalalla alkoi olla negatiivinen arvo, mikä tarkoittaa, että myös kosinista tuli negatiivinen. Positiivinen arvo tallennetaan sinille.

Kolmas neljäsosa

Nyt molemmista jaloista AO ja OB on tullut negatiivisia. Muistetaan kosinin ja sinin suhteet:

Cos a = AO / AB;

Sin a = VO / AB.

AB: llä on aina positiivinen merkki tietyssäkoordinaattijärjestelmä, koska se ei ole suunnattu kummallekaan akselien määrittelemälle puolelle. Mutta jalat muuttuivat negatiivisiksi, mikä tarkoittaa, että molempien toimintojen tulos on myös negatiivinen, koska jos suoritat kertolasku- tai jakooperaatioita numeroilla, joista vain yhdellä on miinusmerkki, tulos on myös tämän merkin kanssa.

Tulos tässä vaiheessa:

1) Missä vuosineljänneksessä kosini on positiivinen? Ensimmäisessä kolmesta.

2) Missä vuosineljänneksessä sinipositiivinen on? Ensimmäisessä ja toisessa kolmesta.

Neljäs vuosineljännes (vuodesta 270^noin jopa 360^noin)

Tässä AO-jalka saa taas plusmerkin ja siten myös kosinin.

Sinuksen tapauksessa tapaukset ovat edelleen "negatiivisia", koska OB-jalka pysyi aloituspisteen O alapuolella.

tulokset

Ymmärtääksemme missä puolillakosini on positiivinen, negatiivinen jne., sinun on muistettava suhde kosinin laskemiseksi: kulman vieressä oleva jalka jaettuna hypotenuusilla. Jotkut opettajat ehdottavat muistavan tämän: k (osiini) = (k) kulma. Jos muistat tämän "huijauksen", ymmärrät automaattisesti, että sini on vastakkaisen suhde jalan kulmaan hypotenuusiin.

Muista missä kosinit ovatpositiivinen, ja mistä negatiivinen, se on melko vaikeaa. Trigonometrisiä toimintoja on monia, ja niillä kaikilla on omat merkityksensä. Mutta silti seurauksena: positiiviset arvot sinille ovat 1, 2 neljäsosaa (0: sta^noin jopa 180^noin); kosinille 1, 4 neljäsosaa (0: sta^noin jopa 90^noin ja vuodesta 270^noin jopa 360^noin). Jäljellä olevilla vuosineljänneksillä funktioilla on arvot miinuksella.

Ehkä jonkun on helpompi muistaa missä merkki on, toimintakuvan mukaan.

Sinuksen osalta voidaan nähdä, että nollasta 180: een^noin harja on sin (x) -arvorivin yläpuolella,joten toiminto on myös positiivinen tässä. Kosinille se on sama: missä neljänneksessä kosini on positiivinen (kuva 7) ja missä neljänneksessä se näkyy linjan liikkeellä cos (x) -akselin ylä- ja alapuolella. Tämän seurauksena voimme muistaa kaksi tapaa määrittää sini-, kosini-funktioiden merkki:

yksi.Kuvitteellisen ympyrän varrella, jonka säde on yhtä suuri (vaikka itse asiassa ei ole väliä minkä säteen ympyrällä on, mutta oppikirjoissa juuri tällainen esimerkki annetaan useimmiten; tämä helpottaa ymmärtämistä, mutta samalla , jos et tee varausta siitä, että tämä ei ole olennaista, lapset voivat hämmentyä).

2. Kuvaa funktion (x) riippuvuudesta itse argumentista x, kuten viimeisessä kuvassa.

Ensimmäisellä menetelmällä voit YMMÄRTÄÄ mistäse on merkki, joka riippuu, ja olemme selittäneet tämän yksityiskohtaisesti edellä. Näille tiedoille rakennettu kuva 7 on paras tapa visualisoida tuloksena oleva funktio ja sen merkki.