Jo peruskoulussa oppilaat kohtaavatmurto-osia. Ja sitten ne näkyvät kaikissa aiheissa. On mahdotonta unohtaa toimia näillä numeroilla. Siksi sinun on tiedettävä kaikki tiedot tavallisista ja desimaaliluvuista. Nämä käsitteet ovat yksinkertaisia, tärkeintä on ymmärtää kaikki järjestyksessä.
Mitä varten murtoluvut ovat?
Ympäröivä maailma koostuu kokonaisista esineistä. Osakkeita ei siis tarvita. Mutta jokapäiväinen elämä pakottaa ihmiset jatkuvasti työskentelemään esineiden ja esineiden osien kanssa.
Esimerkiksi suklaassa on useita viipaleita.Ajatellaan tilannetta, jossa sen laatta muodostuu kahdestatoista suorakulmiosta. Jos jaat sen kahteen osaan, saat 6 osaa. Hän jakautuu hyvin kolmeen osaan. Mutta viisi ei pysty antamaan kokonaista määrää suklaaviipaleita.
Muuten, nämä viipaleet ovat jo murto-osia. Ja niiden edelleen jakaminen johtaa monimutkaisempien lukujen ilmestymiseen.
Mikä on murtoluku?
Se on numero, joka koostuu yhden osista.Ulkoisesti se näyttää kahdelta numerolta, jotka on erotettu vaaka- tai vinoviivalla. Tätä ominaisuutta kutsutaan murto-osaksi. Yläreunaan (vasemmalle) kirjoitettua numeroa kutsutaan osoittajaksi. Alhaalla (oikealla) on nimittäjä.
Itse asiassa murtopalkki osoittautuu jakomerkiksi. Toisin sanoen osoittajaa voidaan kutsua jaettavaksi ja nimittäjää jakajaksi.
Mitä murto-osia siellä on?
Matematiikassa niitä on vain kahdenlaisia:yhteisiä ja desimaalilukuja. Koululaiset tutustuvat ensimmäiseen ala-asteella kutsuen niitä yksinkertaisesti "murto-osiksi". Toinen tunnistaa 5. luokalla. Silloin nämä nimet ilmestyvät.
Tavalliset murtoluvut - kaikki ne, jotka on kirjoitettukahtena viivalla erotettuna numerona. Esimerkiksi 4/7. Desimaaliluku on luku, jonka murto-osalla on paikkamerkintä ja se erotetaan kokonaisuudesta pilkulla. Esimerkiksi 4.7. Opiskelijoiden on tehtävä selväksi, että nämä kaksi esimerkkiä ovat täysin erilaisia lukuja.
Jokainen murtoluku voidaan kirjoittaa desimaalilukuna. Tämä väite on lähes aina totta päinvastaiseen suuntaan. On olemassa sääntöjä, joiden avulla voit kirjoittaa desimaaliluvun tavallisena murtolukuna.
Mitkä ovat tämäntyyppisten fraktioiden alalajit?
On parempi aloittaa kronologisessa järjestyksessä, kun niitä tutkitaan. Murtoluvut tulevat ensin. Niistä voidaan erottaa 5 alalajia.
Oikea. Sen osoittaja on aina pienempi kuin nimittäjä.
Väärä. Sen osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä.
Lyhennetty / redusoitumaton.Se voi olla sekä oikein että väärin. Tärkeää on, onko nimittäjällä varustetulla osoittajalla yhteisiä tekijöitä. Jos on, niin niiden oletetaan jakavan molemmat osat murtoluvusta, eli vähentävän sitä.
Sekoitettu. Kokonaisluku määrätään sen tavalliseen oikeaan (virheelliseen) murto-osaan. Lisäksi se seisoo aina vasemmalla.
Komposiitti. Se muodostuu kahdesta keskenään erotetusta fraktiosta. Eli siinä on kolme murtoviivaa kerralla.
Desimaalimurtoluvuilla on vain kaksi alalajia:
lopullinen, eli se, jossa murto-osa on rajoitettu (sillä on loppu);
ääretön - luku, jonka numerot desimaalipilkun jälkeen eivät pääty (ne voidaan kirjoittaa loputtomasti).
Kuinka muuntaa desimaali murtoluvuksi?
Jos se on äärellinen luku, käytetään sääntöön perustuvaa assosiaatiota - kuten kuulen, niin kirjoitan. Eli sinun on luettava se oikein ja kirjoitettava se ylös, mutta ilman pilkkua, mutta murto-osalla.
Vinkkinä vaaditusta nimittäjästä on muistettava, että se on aina yksi ja useita nollia. Jälkimmäinen on kirjoitettava niin monta kuin on numeroita kyseisen luvun murto-osassa.
Kuinka muuntaa desimaalilukuja murtoluvuiksi,jos niiden koko osa puuttuu, eli se on nolla? Esimerkiksi 0,9 tai 0,05. Määritetyn säännön soveltamisen jälkeen käy ilmi, että sinun on kirjoitettava nolla kokonaislukua. Mutta sitä ei ole ilmoitettu. Jäljelle jää vain murto-osien kirjoittaminen. Ensimmäisen numeron nimittäjä on 10, toisen - 100. Toisin sanoen annetuissa esimerkeissä on numerot: 9/10, 5/100. Lisäksi käy ilmi, että jälkimmäistä voidaan pienentää 5:llä. Siksi sen tulos on kirjoitettava 1/20.
Kuinka tehdä tavallinen murto desimaaliluvusta,jos sen kokonaislukuosa ei ole nolla? Esimerkiksi 5.23 tai 13.00108. Molemmissa esimerkeissä kokonaislukuosa luetaan ja sen arvo kirjoitetaan. Ensimmäisessä tapauksessa se on 5, toisessa - 13. Sitten sinun on siirryttävä murto-osaan. Sama toimenpide on tarkoitus tehdä heidän kanssaan. Ensimmäinen numero on 23/100, toinen - 108/100000. Toista arvoa on lyhennettävä uudelleen. Vastaus on seuraavat sekamurtoluvut: 5 23/100 ja 13 27/25000.
Kuinka muuntaa ääretön desimaaliluku murtoluvuksi?
Jos se on ei-jaksollinen, tällainen toiminto epäonnistuu. Tämä johtuu siitä, että jokainen desimaaliluku muunnetaan aina joko lopulliseksi tai jaksolliseksi murtoluvuksi.
Ainoa asia, joka on sallittua tehdä sellaisellamurto-osa on pyöristää se. Mutta silloin desimaaliluku on suunnilleen yhtä suuri kuin tämä ääretön. Se voidaan muuttaa jo tavalliseksi. Mutta päinvastainen prosessi: muuntaminen desimaaliksi - ei koskaan anna alkuarvoa. Toisin sanoen äärettömiä ei-jaksollisia murtolukuja ei voida muuntaa tavallisiksi. Tämä on muistettava.
Kuinka kirjoittaa ääretön jaksollinen murto tavalliseksi murtoluvuksi?
Näissä numeroissa on aina desimaalipilkun jälkeenyksi tai useampi numero, jotka toistuvat. Niitä kutsutaan jaksoksi. Esimerkiksi 0,3 (3). Tässä "3" kaudella. Ne luokitellaan rationaalisiksi, koska ne voidaan muuntaa murto-osiksi.
Niille, jotka ovat tavanneet jaksollisia murtolukuja,tiedetään, että ne voivat olla puhtaita tai sekoitettuja. Ensimmäisessä tapauksessa piste alkaa välittömästi pilusta. Toisessa murto-osa alkaa joillakin numeroilla, ja sitten alkaa toisto.
Sääntö, jonka mukaan sinun on kirjoitettava lomakkeeseenääretön desimaaliluku, on erilainen mainituille kahdelle luvulle. Puhtaat jaksolliset murtoluvut on melko helppoa kirjoittaa muistiin tavallisilla. Kuten viimeisetkin, ne on muunnettava: kirjoita piste osoittajaan, ja nimittäjä on numero 9, toistetaan niin monta kertaa kuin piste sisältää.
Esimerkiksi 0, (5). Numerossa ei ole kokonaislukuosaa, joten sinun on aloitettava välittömästi murto-osasta. Kirjoita osoittajaan 5 ja nimittäjään 9. Eli vastaus on murtoluku 5/9.
Sääntö tavallisen jaksollisen desimaalimurtoluvun kirjoittamisesta, joka on sekoitettu.
Laske murto-osan numerot jaksoon. Ne osoittavat nollien määrän nimittäjässä.
Katso ajanjakson pituus. Niin monella 9:llä on nimittäjä.
Kirjoita nimittäjä muistiin: ensin yhdeksän, sitten nollat.
Osoittajan määrittämiseksi sinun on kirjoitettava kahden luvun ero. Kaikki desimaalipilkun jälkeiset numerot yhdessä pisteen kanssa pienennetään. Vähennetty - se on ilman pistettä.
Esimerkiksi 0,5 (8) - kirjoita jaksodesimaaliluku tavallisen murtoluvun muodossa. Pistettä edeltävässä murto-osassa on yksi numero. Nollasta tulee siis yksi. Jaksolla on myös vain yksi numero - 8. Eli on vain yksi yhdeksän. Eli nimittäjään on kirjoitettava 90.
Jos haluat määrittää osoittajan luvusta 58, sinun on vähennettävä 5. Osoittautuu, että 53. Vastaus on esimerkiksi kirjoitettava 53/90.
Miten yleiset murtoluvut muunnetaan desimaaliluvuiksi?
Yksinkertaisin vaihtoehto osoittautuu numeroksi, jonka nimittäjä on 10, 100 ja niin edelleen. Sitten nimittäjä yksinkertaisesti hylätään ja murto- ja kokonaislukuosien väliin laitetaan pilkku.
Joskus nimittäjä on helppoamuuttuu 10:ksi, 100:ksi jne. Esimerkiksi luvut 5, 20, 25. Riittää, kun kerrot ne 2:lla, 5:llä ja 4:llä. Vain nimittäjä on kerrottava, mutta myös osoittaja samalla luvulla.
Kaikissa muissa tapauksissa yksinkertainen sääntö on hyödyllinen: jaa osoittaja nimittäjällä. Tässä tapauksessa voit saada kaksi vastausvaihtoehtoa: lopullinen tai jaksollinen desimaalimurto.
Toiminnot yhteisten murtolukujen kanssa
Yhteenlasku ja vähennyslasku
Oppilaat tuntevat heidät aikaisemmin kuin muut. Lisäksi murtoluvuilla on ensin samat nimittäjät, ja sitten ne ovat erilaisia. Yleiset säännöt voidaan tiivistää tällaiseen suunnitelmaan.
Etsi nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen.
Kirjoita lisätekijät kaikkiin yleisiin murtolukuihin.
Kerro osoittajat ja nimittäjät niille määritetyillä tekijöillä.
Lisää (vähennä) murtolukujen osoittajat ja jätä yhteinen nimittäjä ennalleen.
Jos pienennetyn luvun osoittaja on pienempi kuin vähennetty, sinun on selvitettävä, onko meillä sekaluku vai säännöllinen murto.
Ensimmäisessä tapauksessa sinun on otettava yksi yksikkö koko osasta. Lisää nimittäjä murtoluvun osoittajaan. Ja sitten vähennyslasku.
Toisessa on tarpeen soveltaa sääntöä, jonka mukaan suurempi vähennetään pienemmästä numerosta. Eli vähennä vähennetyn moduuli vähennetyn moduulista ja laita vastaukseksi merkki "-".
Katso tarkkaan yhteen- (vähennys) tulosta. Jos saat väärän murtoluvun, sen oletetaan valitsevan koko osa. Eli jaa osoittaja nimittäjällä.
Kertolasku ja jako
Murtolukuja ei tarvitse yhdistää yhteiseen nimittäjään niiden täydentämiseksi. Tämä helpottaa seuraamista. Mutta heidän on silti noudatettava sääntöjä.
Kun kerrot tavallisia murtolukuja, sinun on otettava huomioon osoittajien ja nimittäjien numerot. Jos jollakin osoittajalla ja nimittäjällä on yhteinen tekijä, ne voidaan peruuttaa.
Kerro osoittajat.
Kerro nimittäjät.
Jos saat peruutettavan murto-osan, sitä oletetaan yksinkertaistaa uudelleen.
Jakaessasi sinun on ensin korvattava jako kertolaskulla ja jakaja (toinen murtoluku) käänteisluvulla (vaihda osoittaja ja nimittäjä).
Jatka sitten kuten kertolaskussa (alkaen kohdasta 1).
Tehtävissä, joissa sinun täytyy kertoa (jakaa) kokonaisluvulla, jälkimmäinen oletetaan kirjoitettavan virheellisenä murtolukuna. Eli nimittäjällä 1. Jatka sitten edellä kuvatulla tavalla.
Desimaalitoiminnot
Yhteenlasku ja vähennyslasku
Tietysti voit aina kääntää desimaalilukuatavalliseksi. Ja toimimaan jo kuvatun suunnitelman mukaan. Mutta joskus on mukavampaa toimia ilman tätä käännöstä. Silloin niiden yhteen- ja vähennyssäännöt ovat täsmälleen samat.
Tasaa numeroiden lukumäärä luvun murto-osassa, eli desimaalipilkun jälkeen. Lisää siihen puuttuva määrä nollia.
Kirjoita murtoluvut niin, että pilkku on pilkun alapuolella.
Lisää (vähennä) luonnollisina lukuina.
Poista pilkku.
Kertolasku ja jako
On tärkeää, että sinun ei tarvitse lisätä nollia tähän. Murtoluvut on jätettävä sellaisiksi kuin ne on annettu esimerkissä. Ja sitten mennään suunnitelmien mukaan.
Kertomista varten sinun on kirjoitettava murtoluvut peräkkäin, pilkkuja huomioimatta.
Kerro luonnollisina luvuina.
Kirjoita vastaukseen pilkku laskemalla vastauksen oikeasta päästä niin monta numeroa kuin niitä on molempien tekijöiden murto-osissa.
Jakamista varten sinun on ensin muutettava jakaja: tee siitä luonnollinen luku. Eli kerro se 10:llä, 100:lla jne. riippuen siitä, kuinka monta numeroa on jakajan murto-osassa.
Kerro osinko samalla luvulla.
Jaa desimaali luonnollisella luvulla.
Laita vastaukseen pilkku sillä hetkellä, kun koko osan jako päättyy.
Entä jos yhdessä esimerkissä on molemmat murtotyypit?
Kyllä, matematiikassa esimerkkejä löytyy useinjoita tarvitset toimintojen suorittamiseen yhteisille ja desimaaliluvuille. Tällaisissa tehtävissä on kaksi ratkaisua. Sinun on punnittava numerot objektiivisesti ja valittava paras.
Ensimmäinen tapa: edustaa tavallista desimaalilukua
Se sopii jakamiseen tai kääntämiseensaadaan äärelliset murtoluvut. Jos vähintään yksi numero antaa jaksollisen osan, tämä tekniikka on kielletty. Siksi, vaikka et haluaisi työskennellä tavallisten murtolukujen kanssa, sinun on laskettava ne.
Toinen tapa: kirjoita desimaalilukuja tavallisella
Tämä tekniikka osoittautuu käteväksi, jos osittaindesimaalipilkun jälkeen on 1-2 numeroa. Jos niitä on enemmän, voi muodostua hyvin suuri tavallinen murto-osa ja desimaalimerkinnät mahdollistavat tehtävän laskemisen nopeammin ja helpommin. Siksi sinun on aina arvioitava tehtävä järkevästi ja valittava yksinkertaisin ratkaisumenetelmä.
