Graafiteoria on yksi alajaksoista.matematiikka, jonka tärkein erottuva piirre on geometrinen menetelmä objektien tutkinnassa. Sen perustajana pidetään kuuluisaa matemaatikko L. Euler.
Применение теории графов до конца 19 века pääsi viihdyttävien ongelmien ratkaisemiseen eikä kiinnittänyt merkittävää yleistä huomiota. 1900-luvulta lähtien, kun graafiteoria muodostettiin itsenäiseksi matemaattiseksi tieteenalaksi, se on löytänyt laajan soveltamisen sellaisille tieteen aloille kuin kybernetiikka, fysiikka, logistiikka, ohjelmointi, biologia, elektroniikka, liikenne ja viestintäjärjestelmät.
Graafiteorian peruskäsitteet
Pohja on kuvaaja.Terminologiassa voi kohdata sellaisen käsitteen kuin verkko, joka on identtinen kuvaajan kanssa. Jälkimmäinen on ei-tyhjä pistemäärä, ts. Huiput ja segmentit, ts. Reunat, joiden molemmat päät vastaavat annettua pistemäärää. Graafiteorialla ei ole mitään merkitystä reunojen ja kärkien arvoissa. Esimerkiksi kaupungit ja niitä yhdistävät tiet, joissa ensimmäiset ovat kuvaajan kärjet ja toiset ovat reunat. Kaareville annetaan teoriassa suurempi merkitys. Jos reunalla on suunta, niin sillä on kaarin nimi, jos graafilla, jolla on suunnatut reunat, sitä kutsutaan digrafiksi.
Teorian terminologiassa erotetaan myös seuraavat käsitteet:
Aligrafiikka on kuvaaja, jonka kaikki reunat ja huiput ovat kärkien ja reunojen joukossa.
Yhdistetty kuvaaja on sellainen, jossa ketju yhdistää ne kahdeksi eri kärjeksi.
Painotettu kytketty kuvaaja on painofunktio.
Puu on kytketty kuvaaja, ilman jaksoja.
Luuranko on alakerra, joka on puu.
Kun piirrät kuvaajaa tasolletietty merkintä: valittu kärki vastaa pistettä yksinkertaisimmalla pinnalla, ja jos kärkien välissä on reuna, vastaavat kohdat yhdistetään segmentillä. Jos kuvaaja on suunnattu, nämä segmentit korvataan nuoleilla.
Älä kuitenkaan vertaa kuvaajan kuvaa siihenitse, ts. abstraktilla rakenteella, koska yhdelle kuvaajalle voidaan antaa useampi kuin yksi graafinen esitys. Tason piirustus annetaan nähdäkseen, mitkä kärkiparit ovat reunojen avulla liitettyjä ja mitkä eivät.
Joidenkin graafiteorian ongelmien joukossa on:
- Lyhimmän ketjun tehtävä (laitteiden vaihto, ambulanssien sijoittaminen ja puhelinkeskukset).
- Suurimman virtauksen ongelma (liikenteen virtaviivaistaminen dynaamisessa verkossa, työnjako, kaistanleveysjärjestys).
- Päällysteiden ja pakkausten ongelma (valvontakeskusten sijoittaminen).
- Väritys graafissa (muistin allokointi elektronisissa tietokoneissa).
- Viestintäverkot ja kaaviot (viestintäverkon luominen, viestintäverkkojen analyysi).
Suurinta osaa tehtävistä on tällä hetkellä mahdotonta ohjelmoida ilman graafiteoriaa. Tämä helpottaa ja yksinkertaistaa työtä tietokoneiden kanssa.
Ohjelmointi käyttää monia rakenteita jayleismaailmallisia menetelmiä ongelmien ratkaisemiseksi, ja yksi niistä on graafiteoria. Sen arvoa on vaikea yliarvioida. Ohjelmoinnin graafiteoria antaa sinun yksinkertaistaa tiedon hakua, optimoida ohjelmia, muuntaa ja jakaa tietoa. Teorian algoritmien ansiosta on mahdollista käyttää ja arvioida niitä käytettäväksi tiettyjen ongelmien ratkaisemiseksi, algoritmin modifioimiseksi vähentämättä ohjelman lopullisen version matemaattisen luotettavuuden astetta.
Ohjausjärjestelmän tai mallin tärkeä ominaisuuson joukko binaarisia suhteita joukossa toimintoja ja tietoyksiköitä. Nämä rakenteet ovat ainoat osat ohjelmia ja tietoa, jota ne muuttavat. Siksi kaaviot ovat perusta ohjelmoijan rakenteelle.
