Viime vuosisadan puolivälistä eri alueilleihmisen toiminta alkoi sisältää tietokoneita ja matemaattisia menetelmiä. Alkoi ilmestyä uusia tieteenaloja, kuten matemaattinen taloustiede, matemaattinen kielitiede, matemaattinen kemia ja muut, joiden aiheina olivat ilmiöiden ja esineiden matemaattiset mallit sekä niiden tutkimusmenetelmät.
Matemaattinen malli on likimääräinentodellisen maailman esineiden tai ilmiöiden kuvaus matemaattisella kielellä. Mallinnuksen päätarkoitus on tutkia näitä esineitä ja ennustaa tulevien havaintojen tuloksia. Lisäksi mallintaminen on myös tapa ymmärtää ympäristöä, maailmaa, joka mahdollistaa hallinnan.
Использование математического моделирования välttämätöntä tapauksissa, joissa luonnollisen kokeen suorittaminen on vaikeaa tai mahdotonta useista syistä. Esimerkiksi on vaikea tarkistaa, onko yksi tai toinen kosmologinen teoria totta, tai tutkia ydinräjähdyksen seurauksia. Mutta kaikki tämä voidaan nähdä tietokoneella, kun hän on aiemmin rakentanut matemaattisen mallin.
Matemaattinen malli: suunnitteluvaiheet
Ensinnäkin malli rakennetaan.Harkitse tätä varten tietty luonnonilmiö, taloudellinen suunnitelma, suunnittelu, tuotantoprosessi tai muu ei-matemaattinen esine. Ensinnäkin ilmiöiden piirteet ja niiden väliset yhteydet määritetään kvalitatiivisella tasolla. Saadut riippuvuudet muunnetaan edelleen kaavamuodoksi tai rakennetaan matemaattinen malli. Tämä vaihe on vaikein.
Toisessa vaiheessa matemaattisen ratkaisumallin perusteella muotoiltu ongelma. Tässä kiinnitetään enemmän huomiota numeeristen menetelmien ja algoritmien kehittämiseen ongelman ratkaisemiseksi tietokoneella, jotka mahdollistavat tuloksen saavuttamisen kohtuullisessa ajassa tarvittavalla tarkkuudella.
Seuraavassa vaiheessa on tarpeen tulkita mallista johtuvat seuraukset, kääntää matemaattisen kielen tulokset tutkitulla alueella hyväksyttyyn muotoon.
Sitten tarkistetaan saadun mallin riittävyys, määritetään, vastaavatko tulokset seurauksia määritetyllä tarkkuudella.
Viimeisessä vaiheessa mallia muokataan. On joko monimutkaista tehdä siitä todellisuutta vastaavampaa tai yksinkertaistettua hyväksyttävän käytännön ratkaisun saavuttamiseksi.
Matemaattisten mallien luokittelu
Erottamiseen on useita kriteerejämatemaattiset mallit ryhmiin. Joten ratkaistavien ongelmien luonteen mukaan jaetaan rakenteellisiin ja toiminnallisiin malleihin. Tässä tapauksessa kohdetta tai ilmiötä luonnehtivat määrät ilmaistaan kvantitatiivisesti.
Esitetään rakennematemaattinen mallierityyppisten yhtälöiden järjestelmän muodossa (algebrallinen, differentiaalinen), jotka muodostavat kvantitatiiviset suhteet tutkittujen suureiden välille. Tässä tapauksessa sekä itsenäisiä muuttujia että niistä johdettuja toimintoja pidetään suuruuksina.
Toiminnalliset mallit kuvaavat monimutkaistaesineitä, jotka koostuvat useista erillisistä elementeistä, joiden välille muodostuu joitain yhteyksiä. Tyypillisesti näitä suhteita on vaikea tai mahdotonta ilmaista määrällisesti. Niiden tutkimiseen he käyttävät kaavioiden teoriaa, matemaattisia esineitä, jotka edustavat monia pisteitä avaruudessa tai tasossa.
Ennustetulosten luonteen jamallin lähtötiedot on jaettu todennäköisyyksien staattisiksi ja deterministisiksi. Ensimmäinen tyyppi perustuu kerättyihin tilastotietoihin, ja niiden avulla saadut ennusteet ovat luonteeltaan todennäköisiä.
Esimerkkejä matemaattisista malleista ovat ammuksen lennon tehtävät, kuljetus ja muut tehtävät.
