Los profesores de matemáticas presentan a sus alumnoscon el concepto de "problema combinatorio" en quinto grado. Esto es necesario para que puedan trabajar con tareas más complejas en el futuro. La naturaleza combinatoria de un problema puede entenderse como la capacidad de resolverlo enumerando los elementos de un conjunto finito.
La característica principal de las tareas de este orden esuna pregunta para ellos que suena como "¿Cuántas opciones?" o "¿De cuántas formas?" La solución de problemas combinatorios depende directamente de si la persona que los resolvió entendió el significado, si fue capaz de representar correctamente la acción o el proceso que se describió en la tarea.
¿Cómo resolver un problema combinatorio?
Es importante determinar correctamente el tipo de todos los disponibles enconsideró el problema de la unión, pero es necesario verificar si hay repeticiones de elementos en él, si los elementos mismos cambian, si su orden juega un papel importante, así como con respecto a algunos otros factores.
Un problema combinatorio puede tener una serie derestricciones que se pueden imponer a las conexiones. En este caso, será necesario calcular completamente su solución y verificar si estas restricciones tienen algún efecto en la conexión de todos los elementos. Si realmente hay influencia, es necesario comprobar cuál.
¿Por dónde empezar?
Primero necesitas aprender a resolver el más simpleproblemas combinatorios. Dominar material simple le permitirá aprender a comprender tareas más complejas. Se recomienda que primero comience a resolver problemas con restricciones que no se tienen en cuenta al considerar una opción más simple.
También se recomienda que intente abordarlos primero.tareas en las que es necesario considerar menos elementos comunes. Por lo tanto, puede comprender el principio de creación de muestras y aprender a crearlas usted mismo en el futuro. Si el problema para el que es necesario utilizar combinatoria consiste en una combinación de varios más simples, se recomienda resolverlo por partes.
Resolver problemas combinatorios
Estas tareas pueden parecer fáciles de resolver,sin embargo, las combinatorias son bastante difíciles de dominar, algunas de ellas no se han resuelto durante los últimos cientos de años. Uno de los problemas más famosos es determinar el número de cuadrados mágicos de un orden especial cuando el número n es mayor que 4.
El problema combinatorio está estrechamente relacionado con la teoríauna probabilidad que se remonta a la época medieval. La probabilidad de que ocurra un evento se puede calcular solo usando combinatoria; en este caso, deberá alternar todos los factores en lugares para obtener la solución óptima.
Resolución de problemas
Los problemas combinatorios con una solución se utilizan paraEnseñar a alumnos y estudiantes a trabajar con este material. En general, deben despertar el interés y el deseo de una persona por encontrar una solución común. Además de los cálculos matemáticos, es necesario aplicar estrés mental y hacer conjeturas.
En el proceso de resolver las tareas asignadas, el niñoPodrá desarrollar su imaginación matemática y sus habilidades combinatorias, esto puede serle de gran utilidad en el futuro. Paulatinamente, se debe incrementar el nivel de complejidad de las tareas a resolver para no olvidar el conocimiento existente y agregarle nuevos.
Método 1. Búsqueda
Los métodos para resolver problemas combinatorios son muy sólidosdifieren entre sí, pero todos pueden ser utilizados por el estudiante para obtener una respuesta. Una de las formas más fáciles, pero al mismo tiempo, la más larga es la fuerza bruta. Con él, solo necesita pasar por todas las soluciones posibles, sin elaborar diagramas ni tablas.
Como regla general, la pregunta en tal problema está relacionada conposibles opciones para el origen de tal o cual evento, por ejemplo: ¿qué números se pueden hacer usando los números 2, 4, 8, 9? Al enumerar todas las opciones, se compila una respuesta, que consta de posibles combinaciones. Este método es excelente si el número de opciones posibles es relativamente pequeño.
Método 2. Árbol de opciones
Algunos problemas combinatorios pueden resolverse mediantesólo mediante la elaboración de esquemas en los que se indicará detalladamente la información de cada elemento. Hacer un árbol de elecciones es otra forma de encontrar la respuesta. Es adecuado para resolver problemas no demasiado complicados en los que existe una condición adicional.
Un ejemplo de tal tarea:
- ¿Qué números de cinco dígitos se pueden hacer a partir de números?0, 1, 7, 8? Para resolverlo, debe construir un árbol a partir de todas las combinaciones posibles, mientras que existe una condición adicional: el número no puede comenzar desde cero. Por lo tanto, la respuesta consistirá en todos los números que comiencen con 1, 7 u 8.
Método 3. Formación de tablas
Los problemas combinatorios se pueden resolver conusando tablas. Son similares a un árbol de opciones en el sentido de que ofrecen una solución visual a una situación. Para encontrar la respuesta correcta, debe formar una tabla y se reflejará: las condiciones horizontales y verticales serán las mismas.
Las posibles respuestas se obtendrán enintersección de columnas y líneas. En este caso no se obtendrán respuestas en la intersección de una columna y una fila con los mismos datos, estas intersecciones deben estar especialmente marcadas para no confundirse al momento de compilar la respuesta final. Los estudiantes no suelen elegir este método, muchos prefieren el árbol con opciones.
Método 4. Multiplicación
Hay otra forma en que puedesresolver problemas combinatorios, - la regla de la multiplicación. Es perfecto en el caso en que, según la condición, no necesite enumerar todas las soluciones posibles, solo necesita encontrar su número máximo. Este método es único en su tipo, se usa muy a menudo cuando recién comienzan a resolver problemas combinatorios.
Un ejemplo de una tarea de este tipo podría verse así:
- 6 personas esperan el examen en el pasillo.¿De cuántas formas puede utilizar para organizarlos en la lista general? Para obtener una respuesta, es necesario aclarar cuántos de ellos pueden estar en primer lugar, cuántos en el segundo, tercero, etc. La respuesta será el número 720.
Combinatoria y sus tipos
El problema combinatorio no es solomaterial escolar, los estudiantes universitarios también lo estudian. Hay varios tipos de combinatoria en ciencia, y cada uno de ellos tiene su propia misión. La combinatoria enumerativa debe considerar problemas de enumeración y recuento de posibles configuraciones con condiciones adicionales.
La combinatoria estructural es un componenteprograma universitario, estudia la teoría de matroides y grafos. La combinatoria extrema también está relacionada con el material universitario y tiene sus propias limitaciones individuales. Otra sección es la teoría de Ramsey, que se ocupa del estudio de estructuras en variaciones aleatorias de elementos. También existe la combinatoria lingüística, que se ocupa de la cuestión de la compatibilidad de ciertos elementos entre sí.
Métodos de enseñanza de problemas combinatorios.
Según el plan de estudios, la edad de los estudiantesque está diseñado para el conocimiento inicial de este material y para resolver problemas combinatorios - grado 5. Fue allí donde por primera vez se ofrece este tema para su consideración a los estudiantes, estos se familiarizan con el fenómeno de la combinatoria y tratan de resolver los problemas que se les asignan. En este caso, es muy importante que al formular un problema combinatorio, se utilice un método cuando los propios niños busquen respuestas a preguntas.
Entre otras cosas, después de estudiar la especificaciónSerá mucho más fácil introducir el concepto de factorial y utilizarlo en la resolución de ecuaciones, problemas, etc. Así, la combinatoria juega un papel importante en la obtención de una formación superior.
Problemas combinatorios: ¿por qué son necesarios?
Si sabe qué son los problemas combinatorios,entonces no experimentará ninguna dificultad con su solución. La metodología para su solución puede ser útil cuando sea necesario elaborar horarios, horarios de trabajo, así como cálculos matemáticos complejos, para los cuales los dispositivos electrónicos no son adecuados.
En escuelas con matemáticas avanzadas yEn informática se estudian adicionalmente problemas combinatorios, para estos cursos especiales se recopilan ayudas didácticas y tareas. Como regla general, varios problemas de este tipo pueden incluirse en el Examen Estatal Unificado de Matemáticas, generalmente están "ocultos" en la parte C.
¿Cómo resolver un problema combinatorio rápidamente?
Es muy importante poder discernir la combinatoriala tarea rápidamente, ya que puede tener una formulación velada, esto es especialmente importante a la hora de aprobar el examen, donde cada minuto cuenta. Escribe por separado la información que ves en el texto del problema en una hoja de papel y luego trata de analizarla en términos de las cuatro formas que conoces.
Si puede colocar información en una tabla ootra educación, intenta solucionarlo. Si no puede clasificarlo, en este caso es mejor dejarlo por un tiempo y pasar a resolver otro problema, para no perder un tiempo precioso. Esta situación se puede evitar resolviendo de antemano una serie de problemas de este tipo.
¿Dónde puedo encontrar ejemplos?
Lo único que te ayudará a aprender a resolverproblemas combinatorios - ejemplos. Puede encontrarlos en libros especiales de matemáticas que se venden en tiendas educativas. Sin embargo, allí puede encontrar información solo para estudiantes universitarios, los escolares tendrán que buscar tareas adicionales, por regla general, las tareas para ellos son inventadas por otros maestros.
Los profesores universitarios creen que los estudianteses necesario capacitarlos y ofrecerles constantemente literatura educativa adicional. Una de las mejores colecciones es considerada "Métodos de análisis discreto en la resolución de problemas combinatorios", escrita en 1977 y publicada en varias ocasiones por las principales editoriales del país. Es allí donde puede encontrar tareas que eran relevantes en ese momento y siguen siendo relevantes hoy.
¿Qué pasa si necesitas componer un problema combinatorio?
Muy a menudo, los problemas combinatorios son necesarioscomponga maestros que deben enseñar a los estudiantes a pensar fuera de la caja. Todo aquí dependerá del potencial creativo del compilador. Se recomienda prestar atención a las colecciones ya existentes e intentar componer el problema de tal manera que combine varios métodos de su solución a la vez y tenga datos diferentes a los del libro.
Los profesores universitarios en este sentido son muchoMás libres que los escolares, a menudo dan a sus estudiantes la tarea de idear ellos mismos problemas combinatorios con explicaciones y métodos de solución detallados. Si no perteneces ni a uno ni a otro, puedes pedir ayuda a quienes realmente entienden el tema, así como contratar un tutor privado. Una hora académica es suficiente para redactar varios problemas similares.
¿Es la combinatoria una ciencia del futuro?
Muchos expertos en matemáticas y física.Creemos que es el problema combinatorio el que puede convertirse en el impulso para el desarrollo de todas las ciencias técnicas. Basta con abordar la solución de ciertos problemas de una manera no estándar, y luego será posible responder a las preguntas que han perseguido a los científicos durante varios siglos. Algunos de ellos argumentan seriamente que la combinatoria es útil para todas las ciencias modernas, especialmente la astronáutica. Será mucho más fácil calcular las rutas de vuelo de los barcos mediante problemas combinatorios, y también te permitirán determinar la ubicación exacta de ciertos cuerpos celestes.
Implementando un enfoque no estándar durante mucho tiempocomenzó en países asiáticos, donde los estudiantes resuelven incluso problemas elementales de multiplicación, resta, suma y división utilizando métodos combinatorios. Para sorpresa de muchos científicos europeos, la técnica realmente funciona. Las escuelas europeas acaban de empezar a aprender de la experiencia de sus colegas. Es difícil adivinar cuándo exactamente la combinatoria se convertirá en una de las principales ramas de las matemáticas. Ahora la ciencia está siendo estudiada por los principales científicos del mundo que se esfuerzan por popularizarla.
