Entre los numerosos cálculos realizados paracalcular ciertos valores de varias formas geométricas, es encontrar la hipotenusa de un triángulo. Recuerda que un triángulo es un poliedro con tres ángulos. A continuación se muestran varias formas de calcular la hipotenusa de diferentes triángulos.
Inicialmente, veamos cómo encontrar la hipotenusa.triángulo rectángulo. Para aquellos que lo han olvidado, un triángulo rectangular se llama triángulo con un ángulo de 90 grados. El lado del triángulo en el lado opuesto del ángulo recto se llama hipotenusa. Además, es el lado más largo del triángulo. Dependiendo de los valores conocidos, la longitud de la hipotenusa se calcula de la siguiente manera:
- Se conocen las longitudes de las piernas.La hipotenusa en este caso se calcula usando el teorema de Pitágoras, que suena de la siguiente manera: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Si consideramos el triángulo rectángulo BKF, donde BK y KF son catetos y FB es la hipotenusa, entonces FB2 = BK2 + KF2. De lo anterior se deduce que al calcular la longitud de la hipotenusa, cada uno de los tamaños de los catetos debe cuadrarse por turno. Luego, suma los números que aprendiste y extrae la raíz cuadrada del resultado.
Considere un ejemplo: dado un triángulo con un ángulo recto. Una pierna mide 3 cm, la otra 4 cm. Encuentra la hipotenusa. La solución tiene este aspecto.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Sacamos la raíz cuadrada y obtenemos FB = 5cm.
- Pata conocida (BK) y el ángulo adyacente a ella,que está formado por la hipotenusa y esta pierna. ¿Cómo encontrar la hipotenusa de un triángulo? Denotemos el ángulo conocido α. Según la propiedad de un triángulo rectángulo, que establece que la razón entre la longitud del cateto y la longitud de la hipotenusa es igual al coseno del ángulo entre este cateto y la hipotenusa. Considerando un triángulo, esto se puede escribir así: FB = BK * cos (α).
- Cateto conocido (KF) y el mismo ángulo α, soloahora ya será opuesto. ¿Cómo encuentras la hipotenusa en este caso? Veamos las mismas propiedades de un triángulo rectángulo y descubramos que la razón entre la longitud del cateto y la longitud de la hipotenusa es igual al seno del ángulo opuesto al cateto. Es decir, FB = KF * sin (α).
Veamos un ejemplo.Dado el mismo triángulo rectángulo BKF con la hipotenusa FB. Sea el ángulo F 30 grados, el segundo ángulo B es 60 grados. También se conoce el tramo BK, cuya longitud corresponde a 8 cm. Puede calcular el valor deseado de la siguiente manera:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sen30 = 8 cm.
- Radio conocido de un círculo (R), descrito sobreun triángulo con un ángulo recto. ¿Cómo encontrar la hipotenusa al considerar tal problema? Se sabe por la propiedad de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo con un ángulo recto que el centro de dicho círculo coincide con el punto de la hipotenusa que lo divide por la mitad. En palabras simples, el radio corresponde a la mitad de la hipotenusa. Por tanto, la hipotenusa es igual a dos radios. FB = 2 * R. Si se da un problema similar, en el que no se conoce el radio, sino la mediana, entonces se debe prestar atención a la propiedad de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo con un ángulo recto, que dice que el radio es igual a la mediana dibujada. a la hipotenusa. Usando todas estas propiedades, el problema se resuelve de la misma manera.
Si la pregunta es cómo encontrar la hipotenusatriángulo rectángulo isósceles, entonces es necesario convertir todos en el mismo teorema de Pitágoras. Pero, antes que nada, recuerda que un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados idénticos. En el caso de un triángulo rectángulo, los catetos son los mismos lados. Tenemos FB2 = BK2 + KF2, pero como BK = KF tenemos lo siguiente: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Como puede ver, conocer el teorema y las propiedades de Pitágorasun triángulo rectángulo, es muy sencillo resolver problemas en los que es necesario calcular la longitud de la hipotenusa. Si todas las propiedades son difíciles de recordar, aprenda fórmulas listas para usar, sustituyendo valores conocidos en los que puede calcular la longitud deseada de la hipotenusa.
