El triángulo es uno de los fundamentalesformas geométricas, que son tres segmentos de línea que se cruzan. Esta figura también era conocida por los científicos del Antiguo Egipto, la Antigua Grecia y la Antigua China, quienes derivaron la mayoría de las fórmulas y leyes utilizadas por científicos, ingenieros y diseñadores hasta ahora.
Las principales partes constituyentes del triángulo son:
• Vértices: puntos de intersección de segmentos de línea.
• Lados: segmentos de línea que se cruzan.
Basado en estos componentes, formuleconceptos como el perímetro de un triángulo, su área, círculos inscritos y circunscritos. Se sabe desde la escuela que el perímetro de un triángulo es una expresión numérica de la suma de sus tres lados. Al mismo tiempo, se conocen una gran variedad de fórmulas para encontrar este valor, en función de los datos iniciales que tenga el investigador en un caso u otro.
1. La forma más fácil de encontrar el perímetro de un triángulo se usa cuando se conocen los valores numéricos de sus tres lados (x, y, z), como consecuencia:
P = x + y + z
2.El perímetro de un triángulo equilátero se puede encontrar si recordamos que todos los lados de esta figura, sin embargo, como todos los ángulos, son iguales. Conociendo la longitud de este lado, el perímetro de un triángulo equilátero se puede determinar mediante la fórmula:
P = 3 veces
3.En un triángulo isósceles, a diferencia de uno equilátero, solo dos lados tienen el mismo valor numérico, por lo tanto, en este caso, en general, el perímetro será el siguiente:
P = 2x + y
cuatro.Los siguientes métodos son necesarios en los casos en los que no se conocen los valores numéricos de todos los lados. Por ejemplo, si un estudio tiene datos sobre dos lados y el ángulo entre ellos también es conocido, entonces el perímetro del triángulo se puede encontrar determinando el tercer lado y el ángulo conocido. En este caso, este tercero se encontrará mediante la fórmula:
z = 2x + 2y-2xycosβ
En base a esto, el perímetro del triángulo será:
P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)
cinco.En el caso de que inicialmente se dé la longitud de como máximo un lado del triángulo y se conozcan los valores numéricos de los dos ángulos adyacentes, entonces el perímetro del triángulo se puede calcular basándose en el teorema de los senos:
P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))
6. Hay casos en los que los parámetros conocidos del círculo inscrito se utilizan para encontrar el perímetro de un triángulo. Esta fórmula también es conocida por la mayoría de las personas desde la escuela:
P = 2S / r (S es el área de un círculo, mientras que r es su radio).
De todo lo anterior, se puede ver que la cantidadEl perímetro de un triángulo se puede encontrar de muchas formas, según los datos que posee el investigador. Además, hay varios casos más especiales de encontrar este valor. Por lo tanto, el perímetro es una de las cantidades y características más importantes de un triángulo rectángulo.
Como sabes, ese triángulo se llamauna figura cuyos dos lados forman un ángulo recto. El perímetro de un triángulo rectángulo se calcula mediante la expresión numérica de la suma de ambos catetos y la hipotenusa. En el caso de que el investigador conozca datos solo en dos lados, el restante se puede calcular utilizando el famoso teorema de Pitágoras: z = (x2 + y2), si se conocen ambos lados, o x = (z2 - y2), si el se conocen hipotenusa y pierna.
En el caso de que se conozca la longitud de la hipotenusa yuna de las esquinas adyacentes a ella, entonces los otros dos lados se encuentran mediante las fórmulas: x = z sinβ, y = z cosβ. En este caso, el perímetro de un triángulo rectángulo será:
P = z (cosβ + senβ +1)
También un caso especial es el cálculoel perímetro de un triángulo regular (o equilátero), es decir, una figura en la que todos los lados y todos los ángulos son iguales. Calcular el perímetro de dicho triángulo en un lado conocido no plantea ningún problema, sin embargo, el investigador a menudo conoce algunos otros datos. Entonces, si se conoce el radio del círculo inscrito, el perímetro de un triángulo regular se encuentra mediante la fórmula:
P = 6√3r
Y si se da el valor del radio del círculo circunscrito, el perímetro de un triángulo regular se encontrará de la siguiente manera:
P = 3√3R
Las fórmulas deben memorizarse para que se apliquen con éxito en la práctica.
