Fractal γεωμετρία είναι ένα εκπληκτικό θαύμα.

Οι έννοιες της "fractal geometry" και "fractal"εμφανίστηκαν στα τέλη της δεκαετίας του '70 και από το δεύτερο μισό της δεκαετίας του 1980 εισήλθαν σταθερά στο λεξικό προγραμματιστών, μαθηματικών και ακόμη και οικονομικών εμπόρων. Ο όρος "fractal" προέρχεται από τον λατινικό "fractus" και μεταφράζεται ως "αποτελούμενο από θραύσματα". Αυτή η λέξη το 1975, ο Αμερικανός και Γάλλος επιστήμονας Benoit Mandelbrot αναγνώρισε τις ακανόνιστες, αλλά αυτό-παρόμοιες δομές, τις οποίες ασχολήθηκε εκείνη την εποχή. Το 1977 κυκλοφόρησε το βιβλίο του, το οποίο ήταν απολύτως αφοσιωμένο σε ένα τόσο μοναδικό και όμορφο φαινόμενο όπως η φράκταλ γεωμετρία της φύσης.

Ο ίδιος ο Benoit Mandelbrot ήταν μαθηματικόςΟ όρος "φράκταλ" δεν αναφέρεται σε μαθηματικές έννοιες. Κατά κανόνα, σημαίνει γεωμετρικό σχήμα με μία ή περισσότερες από τις ακόλουθες ιδιότητες:

1) με μια αύξηση σε αυτό αποκαλύπτει μια σύνθετη δομή?

2) σε κάποιο βαθμό ο αριθμός αυτός είναι παρόμοιος με τον εαυτό του.

3) μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας αναδρομικές διαδικασίες.

4) χαρακτηρίζεται από κλασματική διάσταση Hausdorff (fractal), υπερβαίνουσα την τοπολογική.

Η φραματική γεωμετρία είναι μια πραγματική επανάστασημαθηματική περιγραφή της φύσης. Με τη βοήθειά του, ο κόσμος μπορεί να περιγραφεί πολύ πιο καθαρά από τα παραδοσιακά μαθηματικά ή τη φυσική. Πάρτε, για παράδειγμα, το Brownian κίνημα.

Φαίνεται ότι στην τυχαία κίνηση των σωματιδίωνσκόνη αιωρούμενη στο νερό βασιλεύει απόλυτο χάος. Παρόλα αυτά, εδώ υπάρχει φράκταλ γεωμετρία. Η ακανόνιστη κίνηση Brownian έχει μια απόκριση συχνότητας που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη γεγονότων με μεγάλο αριθμό στατιστικών δεδομένων. Αυτό δεν προκαλεί έκπληξη. Ωστόσο, ήταν Brownian κίνηση που κάποτε βοήθησε τον Mandelbrot να προβλέψει τις διακυμάνσεις των τιμών στην αξία του μαλλιού.

Η γεωμετρία του φράκταλ έχει ευρεία εφαρμογή στοτεχνολογία υπολογιστών. Απλώς φανταστείτε ότι πρέπει να δημιουργήσετε ένα πρόγραμμα που μπορεί να εμφανίσει ένα τρισδιάστατο μοντέλο ακτογραμμής, βουνών ή δασικών εκτάσεων. Τι τύπους μπορούν να περιγράψουν όλα αυτά; Τι λειτουργίες πρέπει να χρησιμοποιήσω; Και εδώ τα fractals έρχονται στη διάσωση. Κοιτάξτε το μικρό κλαδί - είναι μια μικρή ομοιότητα

ένα μεγάλο δέντρο. Ένα μικρό σύννεφο είναι κάτι σαν ένα μεγάλο σύννεφο και ένα μόριο είναι ένα μικρό ανάλογο ενός γαλαξία. Έτσι, χρησιμοποιώντας επαναλαμβανόμενους τύπους, δηλαδή αυτούς που αναφέρονται στον εαυτό τους, μπορείτε να προσομοιώσετε αρκετά ρεαλιστικές εικόνες.

Η γεωμετρία του φράκταλ βρίσκει την εφαρμογή της στοαρχιτεκτονική, καλές τέχνες (φράκταλ ιμπρεσιονισμός). Οι εντυπωσιακοί πίνακες του Jackson Pollack στην εποχή τους είναι ένα ζωντανό παράδειγμα αυτού. Με τη βοήθεια fractals, η κινηματογραφική βιομηχανία έχει κάνει μια πραγματική ανακάλυψη - πριν από αυτό, τα τεχνητά στοιχεία τοπίου δεν φαίνονταν ποτέ τόσο ρεαλιστικά. Οι οικονομολόγοι τα χρησιμοποιούν για να προβλέψουν διακυμάνσεις στις τιμές των μετοχών. Ο κόσμος των fractals εξακολουθεί να διατηρεί πολλά εκπληκτικά πράγματα, επειδή είναι μια ζωντανή γλώσσα της φύσης και ποιος ξέρει σε ποια ανακάλυψη θα ωθήσει την ανθρωπότητα στα επόμενα 5-10 χρόνια;