Έχετε ξεχάσει πώς να λύσετε μια ατελή τετραγωνική εξίσωση;

Πώς να λύσετε μια ελλιπή τετραγωνική εξίσωση; Είναι γνωστό ότι είναι μια συγκεκριμένη παραλλαγή της ισότητας ah²+ bx + c = o, όπου τα a, b και c είναι πραγματικάσυντελεστές σε άγνωστο x, και όπου a ≠ o, και b και c θα είναι μηδενικά - ταυτόχρονα ή ξεχωριστά. Για παράδειγμα, c = o, in-o, ή αντίστροφα. Θυμηθήκαμε σχεδόν τον ορισμό μιας τετραγωνικής εξίσωσης.

Ας διευκρινίσουμε

Το trinomial δεύτερου βαθμού είναι ίσο με το μηδέν.Ο πρώτος συντελεστής a ≠ o, b και c μπορεί να πάρει οποιεσδήποτε τιμές. Η τιμή της μεταβλητής x θα είναι τότε η ρίζα της εξίσωσης όταν, όταν αντικατασταθεί, τη μετατρέπει σε σωστή αριθμητική ισότητα. Ας ασχοληθούμε με πραγματικές ρίζες, αν και πολύπλοκοι αριθμοί μπορούν επίσης να είναι λύσεις στην εξίσωση. Είναι σύνηθες να καλείτε μια εξίσωση ολοκληρωμένη, στην οποία κανένας από τους συντελεστές δεν είναι ίσος με o, αλλά ≠ o, in ≠ o, με ≠ o.
Ας λύσουμε ένα παράδειγμα. 2χ²-9x-5 = ω, βρίσκουμε
D = 81 + 40 = 121,
Το D είναι θετικό, οπότε υπάρχουν ρίζες, x₁ = (9 + √121): 4 = 5 και το δεύτερο είναι x₂ = (9-√121): 4 = -o, 5. Ο έλεγχος θα σας βοηθήσει να βεβαιωθείτε ότι είναι σωστοί.

Εδώ είναι μια βήμα προς βήμα λύση σε μια τετραγωνική εξίσωση

Μέσω του διακριτικού, μπορείτε να λύσετε οποιαδήποτε εξίσωση στην αριστερή πλευρά της οποίας υπάρχει ένα πολύ γνωστό τετραμετρικό τριανομικό για ένα ≠ o. Στο παράδειγμά μας. 2χ²-9x-5 = 0 (αχ²+ σε + c = o)

• Αρχικά βρίσκουμε το διακριτικό D σύμφωνα με τον γνωστό τύπο στο²-4ακ.
• Ελέγχουμε ποια θα είναι η τιμή του D: έχουμε περισσότερα από μηδέν, μπορεί να είναι ίσο με μηδέν ή λιγότερο.
• Γνωρίζουμε ότι εάν D ›o, η τετραγωνική εξίσωση έχει μόνο 2 διαφορετικές πραγματικές ρίζες, συμβολίζονται με x₁ συνήθως x₂,
  έτσι υπολόγισαν:
  x₁ = (-v + √D) :( 2a) και το δεύτερο: x₂ = (-v-√D) :( 2α).
• D = o - μία ρίζα, ή, λένε, δύο ίσες:
  x₁ ισούται με x₂ και είναι ίσο με -b: (2a).
• Τέλος, το D ‹o σημαίνει ότι η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες.

Σκεφτείτε ποιες είναι οι ελλιπείς εξισώσεις του δεύτερου βαθμού

1. Ω²+ σε = o. Δωρεάν όρος, συντελεστής c στο x⁰, εδώ είναι μηδέν, στα €.
   Πώς να λύσετε μια ατελή τετραγωνική εξίσωση αυτού του είδους; Μετακινήστε το x έξω από τις παρενθέσεις. Θυμηθείτε όταν το προϊόν δύο παραγόντων είναι μηδέν.
   x (ax + b) = o, αυτό μπορεί να συμβαίνει όταν x = o ή όταν ax + b = o.
   Έχοντας λύσει τη 2η γραμμική εξίσωση, έχουμε x = -v / a.
   Ως αποτέλεσμα, έχουμε ρίζες x₁ = 0, με υπολογισμούς με το₂ = -b / α_.
2. Τώρα ο συντελεστής στο x είναι ίσος με o, και ο c δεν είναι ίσος με (≠) o.
   με το²+ γ = ο. Μεταφέρουμε το c στη δεξιά πλευρά της ισότητας, έχουμε x² = -δ. Αυτή η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες μόνο όταν το -c είναι θετικός αριθμός (c <o),
   x₁ τότε ισούται με √ (-с), αντίστοιχα x₂ - -√ (-s). Διαφορετικά, η εξίσωση δεν έχει καθόλου ρίζες.
3. Η τελευταία επιλογή: b = c = o, δηλαδή, αχ² = περίπου. Φυσικά, μια τόσο απλή εξίσωση έχει μία ρίζα, x = o.

Ειδικές περιπτώσεις

Έχουμε σκεφτεί πώς να λύσουμε μια ελλιπή τετραγωνική εξίσωση και τώρα θα πάρουμε οποιονδήποτε τύπο.

• Σε μια πλήρη τετραγωνική εξίσωση, ο δεύτερος συντελεστής στο x είναι ένας ζυγός αριθμός.
  Ας k = o, 5b. Έχουμε τύπους για τον υπολογισμό των διακρίσεων και των ριζών.
  D / 4 = k²- ac, οι ρίζες υπολογίζονται ως x_1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a για D ›o.
  x = -k / a όταν D = o.
  Δεν υπάρχουν ρίζες στο D ‹o.
• Υπάρχουν τετραγωνικές εξισώσεις, όταν ο συντελεστής στο x τετράγωνο είναι 1, είναι συνηθισμένο να τις γράφετε x² + px + q = ο. Όλοι οι παραπάνω τύποι ισχύουν για αυτούς, αλλά οι υπολογισμοί είναι κάπως απλούστεροι.
  Παράδειγμα, x²-4x-9 = 0. Υπολογίστε D: 2²+9, D = 13.
  x₁ = 2 + √13, x₂ = 2-√13.
• Επιπλέον, είναι εύκολο να εφαρμοστεί σε αυτάΤο θεώρημα του Vieta. Λέει ότι το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης είναι –p, ο δεύτερος συντελεστής με μείον (που σημαίνει το αντίθετο σύμβολο) και το προϊόν των ίδιων ριζών θα είναι ίσο με το q, τον ελεύθερο όρο. Ελέγξτε πόσο εύκολο θα ήταν να καθορίσετε προφορικά τις ρίζες αυτής της εξίσωσης. Για μη μειωμένο (για όλους τους συντελεστές που δεν είναι μηδέν) αυτό το θεώρημα ισχύει ως εξής: το άθροισμα x₁+ x₂ είναι ίσο με -v / a, το προϊόν x₁Χ₂ ισούται με s / a.

Το άθροισμα του ελεύθερου όρου c και του πρώτου συντελεστή aίσο με τον συντελεστή β. Σε αυτήν την περίπτωση, η εξίσωση έχει τουλάχιστον μία ρίζα (είναι εύκολο να αποδειχθεί), η πρώτη είναι απαραίτητα ίση με -1 και η δεύτερη –c / a, εάν υπάρχει. Πώς να λύσετε μια ελλιπή τετραγωνική εξίσωση, μπορείτε να την ελέγξετε μόνοι σας. Πανεύκολος. Οι συντελεστές μπορεί να είναι σε μερικές αναλογίες μεταξύ τους

• με το²+ x = o, 7χ²-7 = ο.
• Το άθροισμα όλων των συντελεστών είναι o.
  Οι ρίζες μιας τέτοιας εξίσωσης είναι 1 και s / a. Παράδειγμα, 2x²-15x + 13 = ο.
  με το₁ = 1, x₂ = 13/2.

Υπάρχουν πολλοί άλλοι τρόποι αντιμετώπισης διαφορετικώνεξισώσεις του δεύτερου βαθμού. Εδώ, για παράδειγμα, είναι μια μέθοδος εξαγωγής πλήρους τετραγώνου από ένα δεδομένο πολυώνυμο. Υπάρχουν διάφοροι γραφικοί τρόποι. Όταν ασχολείστε συχνά με τέτοια παραδείγματα, θα μάθετε να "κάνετε κλικ" σαν σπόρους, επειδή όλες οι μέθοδοι έρχονται στο μυαλό αυτόματα.