Unter den vielen ArtikelnSekundarschule ist wie "Geometrie". Traditionell wird angenommen, dass die Vorfahren dieser systematischen Wissenschaft die Griechen sind. Heute wird die griechische Geometrie als elementar bezeichnet, da sie mit dem Studium der einfachsten Formen begonnen hat: Ebenen, gerade Linien, regelmäßige Polygone und Dreiecke. Zuletzt werden wir unsere Aufmerksamkeit auf die Winkelhalbierende dieser Figur lenken. Für diejenigen, die bereits vergessen haben, ist die Winkelhalbierende des Dreiecks ein Segment der Winkelhalbierenden einer der Ecken des Dreiecks, die es in zwei Hälften teilt und den Scheitelpunkt mit einem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite verbindet.
Die Winkelhalbierende eines Dreiecks hat eine Reihe von Eigenschaften, die Sie bei der Lösung bestimmter Probleme kennen müssen:
- Die Winkelhalbierende ist der Ort von Punkten, die von den an die Ecke angrenzenden Seiten gleich weit entfernt sind.
- Die Halbierende in einem Dreieck teilt das Gegenteilvon der Ecke zur Seite in Segmente, die proportional zu den benachbarten Seiten sind. Zum Beispiel bei einem Dreieck MKB, bei dem eine Winkelhalbierende aus der Ecke K austritt und den Scheitelpunkt dieses Winkels mit dem Punkt A auf der gegenüberliegenden Seite von MB verbindet. Nachdem wir diese Eigenschaft und unser Dreieck analysiert haben, haben wir MA / AB = MK / KB.
- Der Punkt, an dem sich die Winkelhalbierenden aller drei Ecken eines Dreiecks schneiden, ist der Mittelpunkt des Kreises, der in dasselbe Dreieck eingeschrieben ist.
- Die Basis der Winkelhalbierenden einer äußeren und zweier innerer Ecken liegt auf derselben geraden Linie, vorausgesetzt, die Winkelhalbierende der äußeren Ecke verläuft nicht parallel zur gegenüberliegenden Seite des Dreiecks.
- Wenn zwei Winkelhalbierende eines Dreiecks gleich sind, ist dieses Dreieck gleichschenklig.
Es sollte beachtet werden, dass, wenn drei Halbierende gegeben sind, die Konstruktion eines Dreiecks entlang dieser selbst mit Hilfe eines Kompasses unmöglich ist.
Sehr oft bei der Lösung von Problemen die HalbierendeDas Dreieck ist unbekannt, aber es ist notwendig, seine Länge zu bestimmen. Um ein solches Problem zu lösen, ist es notwendig, den Winkel, der durch die Halbierende geteilt wird, und die diesem Winkel benachbarten Seiten zu kennen. In diesem Fall ist die gewünschte Länge definiert als das Verhältnis des doppelten Produkts der an die Ecke angrenzenden Seiten und des Kosinus des Winkels, der in zwei Hälften geteilt ist, zur Summe der an die Ecke angrenzenden Seiten. Zum Beispiel wird das gleiche Dreieck MKB angegeben. Die Winkelhalbierende verlässt den Winkel K und schneidet die gegenüberliegende Seite des MV am Punkt A. Der Winkel, aus dem die Winkelhalbierende austritt, wird mit y bezeichnet. Schreiben wir nun alles, was in Worten gesagt wird, in Form einer Formel auf: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).
Wenn der Wert des Winkels, aus demDie Winkelhalbierende eines Dreiecks ist unbekannt, aber alle seine Seiten sind bekannt. Um die Länge der Halbierenden zu berechnen, verwenden wir eine zusätzliche Variable, die wir als Semiperimeter bezeichnen und mit dem Buchstaben P: P = 1/2 * (MK + KB + MB) bezeichnen. Danach werden wir einige Änderungen an der vorherigen Formel vornehmen, die zur Bestimmung der Länge der Halbierenden verwendet wurde, nämlich im Zähler des Bruches die doppelte Quadratwurzel des Produkts aus den Längen der an die Ecke angrenzenden Seiten auf den halben Umfang und den Quotienten setzen, wobei die Länge der dritten Seite vom halben Umfang abgezogen wird. Lassen Sie den Nenner unverändert. In Form einer Formel sieht es folgendermaßen aus: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).
Die Winkelhalbierende in einem rechtwinkligen Dreieck hatalle die gleichen Eigenschaften wie in der üblichen, aber zusätzlich zu den bereits bekannten gibt es auch etwas Neues: Die Winkelhalbierenden der spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks bilden im Schnitt einen Winkel von 45 Grad. Bei Bedarf lässt sich dies anhand der Eigenschaften des Dreiecks und benachbarter Winkel leicht nachweisen.
Die Halbierende eines gleichschenkligen Dreiecks zusammen mitEs hat mehrere gemeinsame Eigenschaften. Erinnern wir uns, was dieses Dreieck ist. Ein solches Dreieck hat zwei gleiche Seiten und die Winkel neben der Basis sind gleich. Daraus folgt, dass die Winkelhalbierenden, die zu den lateralen Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks abfallen, einander gleich sind. Außerdem ist die auf die Basis fallende Winkelhalbierende gleichzeitig sowohl die Höhe als auch der Median.
