Es gibt unendlich viele flache Formen.von sehr unterschiedlichen Formen, sowohl richtig als auch falsch. Eine gemeinsame Eigenschaft aller Figuren - jede von ihnen hat eine Fläche. Die Fläche der Figuren entspricht der Größe des Teils der Ebene, den diese Figuren einnehmen, ausgedrückt in bestimmten Einheiten. Dieser Wert wird immer durch eine positive Zahl ausgedrückt. Die Maßeinheit ist die Fläche eines Quadrats, dessen Seite einer Längeneinheit entspricht (z. B. ein Meter oder ein Zentimeter). Der ungefähre Wert der Fläche einer Figur kann berechnet werden, indem die Anzahl der Einheitsquadrate, in die sie geteilt wird, mit der Fläche eines Quadrats multipliziert wird.
Andere Definitionen dieses Konzepts sind wie folgt:
1. Bereiche einfacher Zahlen sind skalar positive Größen, die die Bedingungen erfüllen:
- für gleiche Zahlen - gleiche Flächengrößen;
- Wenn die Figur in Teile unterteilt ist (einfache Figuren), ist ihre Fläche die Summe der Flächen dieser Figuren;
- Ein Quadrat mit einer Maßeinheit an seiner Seite dient als Flächeneinheit.
2. Die Quadrate von Figuren komplexer Form (Polygone) sind positive Werte mit den Eigenschaften:
- für gleiche Polygone - gleiche Flächenwerte;
- Wenn das Polygon aus mehreren anderen Polygonen besteht, entspricht seine Fläche der Summe der Flächen des letzteren. Diese Regel gilt für nicht überlappende Polygone.
Als Axiom wird angenommen, dass die Bereiche von Figuren (Polygone) positive Werte sind.
Die Definition der Fläche des Kreises wird separat als angegebenDer Wert, zu dem die Fläche des regulären Polygons, die in den Kreis eines bestimmten Kreises eingeschrieben ist, tendenziell tendiert - trotz der Tatsache, dass die Anzahl seiner Seiten gegen unendlich tendiert.
Die Flächen unregelmäßig geformter Figuren (beliebige Figuren) sind nicht definiert, sondern nur die Berechnungsmethoden.
Die Berechnung der Flächen in der Antike war wichtigpraktische Aufgabe bei der Bestimmung der Größe des Landes. Die Regeln für die Berechnung der Fläche einige hundert Jahre vor unserer Zeit wurden von griechischen Wissenschaftlern formuliert und in euklidischen Prinzipien als Theoreme festgelegt. Interessanterweise sind die Regeln zur Bestimmung des Bereichs einfacher Figuren in ihnen dieselben wie derzeit. Die Flächen geometrischer Figuren mit einer gekrümmten Kontur wurden unter Verwendung des Grenzübergangs berechnet.
Berechnung von Flächen einfacher Formen (Dreieck,Rechteck, Quadrat), das jeder aus der Schule kennt, ist ganz einfach. Es ist nicht notwendig, sich die Beschriftungsformeln für die Flächenformel der Figuren zu merken. Es reicht aus, sich ein paar einfache Regeln zu merken:
1. Um die Fläche eines Quadrats zu berechnen, müssen Sie die Länge seiner Seite mit sich selbst multiplizieren (oder auf die zweite Potenz erhöhen).
2. Die Fläche des Rechtecks wird berechnet, indem seine Länge mit der Breite multipliziert wird. In diesem Fall ist es erforderlich, dass Länge und Breite in denselben Einheiten ausgedrückt werden.
3. Die Fläche einer komplexen Figur wird berechnet, indem sie in mehrere einfache unterteilt und die resultierenden Flächen addiert werden.
4. Die Diagonale des Rechtecks teilt es in zwei Dreiecke, deren Flächen gleich und gleich der Hälfte seiner Fläche sind.
5. Die Fläche eines Dreiecks wird als die Hälfte des Produkts aus Höhe und Basis berechnet.
6. Die Fläche eines Kreises ist gleich dem Produkt aus dem Quadrat des Radius und der bekannten Zahl "π".
7. Die Fläche des Parallelogramms wird als Produkt benachbarter Seiten und als Sinus des zwischen ihnen liegenden Winkels berechnet.
8. Die Fläche der Raute ist die Hälfte des Ergebnisses der Multiplikation der Diagonalen mit dem Sinus der inneren Ecke.
Ich bin.Wir finden die Fläche des Trapezes, indem wir seine Höhe mit der Länge der Mittellinie multiplizieren, die dem arithmetischen Mittel der Basen entspricht. Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Fläche eines Trapezes besteht darin, seine Diagonalen und den Sinus des zwischen ihnen liegenden Winkels zu multiplizieren.
Детям в начальной школе для наглядности часто Aufgaben sind gegeben: Finden des Bereichs der Figur auf Papier gezeichnet mit Hilfe einer Palette oder eines Blattes transparentes Papier, in Zellen geschnitten. Ein solches Blatt Papier wird der gemessenen Figur überlagert, die Anzahl der vollständigen Zellen (Flächeneinheiten), die in seine Kontur passen, wird berücksichtigt, dann die Anzahl der unvollständigen Zellen, die in zwei Hälften geteilt werden.
