Mathematik ist eine komplexe Wissenschaft. Wenn man es studiert, muss man nicht nur Beispiele und Probleme lösen, sondern auch mit verschiedenen Formen und sogar Ebenen arbeiten. Eines der in der Mathematik am häufigsten verwendeten ist das ebene Koordinatensystem. Seit mehr als einem Jahr lernen die Kinder, mit ihr zu arbeiten. Daher ist es wichtig zu wissen, was es ist und wie man richtig damit arbeitet.
Lassen Sie uns herausfinden, was dieses System ist, welche Aktionen mit seiner Hilfe ausgeführt werden können und welche Hauptmerkmale und Merkmale es hat.
Konzept definition
Die Koordinatenebene ist die Ebene aufwelches ein bestimmtes Koordinatensystem gegeben ist. Diese Ebene wird durch zwei gerade Linien definiert, die sich im rechten Winkel schneiden. Der Ursprung der Koordinaten liegt am Schnittpunkt dieser Linien. Jeder Punkt auf der Koordinatenebene wird durch ein Zahlenpaar angegeben, das als Koordinaten bezeichnet wird.
Im Schulmathematikkurs haben Schülerziemlich eng mit dem Koordinatensystem zusammenarbeiten - Figuren und Punkte darauf bauen, bestimmen, zu welcher Ebene eine bestimmte Koordinate gehört, und auch die Koordinaten eines Punktes bestimmen und sie schreiben oder benennen. Lassen Sie uns daher detaillierter auf alle Merkmale von Koordinaten eingehen. Aber zuerst wollen wir die Schöpfungsgeschichte ansprechen, und dann werden wir darüber sprechen, wie man auf der Koordinatenebene arbeitet.
Historischer Hintergrund
Die Ideen zur Schaffung eines Koordinatensystems waren noch vorhandenZeiten des Ptolemaios. Schon damals dachten Astronomen und Mathematiker darüber nach, wie man lernt, wie man die Position eines Punktes auf einer Ebene festlegt. Leider war uns zu diesem Zeitpunkt noch kein Koordinatensystem bekannt, und Wissenschaftler mussten andere Systeme verwenden.
Anfangs setzen sie Punkte, indem sie angebenBreiten-und Längengrad. Lange Zeit war es eine der am häufigsten verwendeten Methoden, um diese oder jene Informationen abzubilden. Doch 1637 schuf Rene Descartes sein eigenes Koordinatensystem, das später nach dem großen Mathematiker „Cartesian“ benannt wurde.
Nach der Veröffentlichung der Arbeit "Geometrie" erlangte das Koordinatensystem von Rene Descartes in wissenschaftlichen Kreisen Anerkennung.
Bereits Ende des 17. Jahrhunderts.Das Konzept der "Koordinatenebene" ist in der Welt der Mathematik weit verbreitet. Trotz der Tatsache, dass seit der Schaffung dieses Systems mehrere Jahrhunderte vergangen sind, wird es in der Mathematik und sogar im Leben immer noch häufig verwendet.
Beispiele für Koordinatenebenen
Bevor wir über Theorie sprechen, hier ein paaranschauliche Beispiele der Koordinatenebene, damit Sie sie sich vorstellen können. Das Koordinatensystem wird hauptsächlich im Schach verwendet. Auf dem Brett hat jedes Quadrat seine eigenen Koordinaten - eine Buchstabenkoordinate, die zweite digitale. Mit seiner Hilfe können Sie die Position einer bestimmten Figur auf dem Brett bestimmen.
Das zweitauffälligste Beispiel istFavorit von vielen Spiel "Sea Battle". Denken Sie daran, wie Sie beim Spielen die Koordinate zum Beispiel B3 benennen und so genau angeben, wohin Sie zielen müssen. Gleichzeitig setzen Sie beim Platzieren der Schiffe Punkte auf der Koordinatenebene.
Dieses Koordinatensystem wird nicht nur in Mathematik, Logikspielen, sondern auch in Militärangelegenheiten, Astronomie, Physik und vielen anderen Wissenschaften häufig verwendet.
Koordinatenachsen
Wie bereits erwähnt, werden im Koordinatensystem zwei Achsen unterschieden. Lassen Sie uns ein wenig über sie sprechen, da sie von erheblicher Bedeutung sind.
Die erste Achse, Abszisse, ist horizontal. Es wird bezeichnet als (Ochse). Die zweite Achse ist die Ordinate, die senkrecht durch den Bezugspunkt verläuft und als (Oy). Diese beiden Achsen bilden das Koordinatensystem und teilen die Ebene in vier Viertel. Der Ursprung liegt im Schnittpunkt dieser beiden Achsen und nimmt den Wert 0... Nur wenn die Ebene durch zwei sich senkrecht schneidende Achsen mit einem Bezugspunkt gebildet wird, ist sie eine Koordinatenebene.
Beachten Sie auch, dass jede der Achsen ihre eigene hatRichtung. Normalerweise ist es bei der Konstruktion eines Koordinatensystems üblich, die Richtung der Achse in Form eines Pfeils anzugeben. Außerdem wird beim Konstruieren einer Koordinatenebene jede der Achsen mit einem Vorzeichen versehen.
Viertel
Lassen Sie uns nun ein paar Worte zu einem solchen Konzept sagen, wieein Viertel der Koordinatenebene. Die Ebene wird durch zwei Achsen in vier Viertel geteilt. Jeder von ihnen hat eine eigene Nummer, während die Nummerierung der Ebenen gegen den Uhrzeigersinn erfolgt.
Jedes der Viertel hat seine eigenen Eigenschaften.Also, im ersten Viertel sind Abszisse und Ordinate positiv, im zweiten Viertel ist die Abszisse negativ, die Ordinate ist positiv, im dritten sind Abszisse und Ordinate negativ, im vierten ist die Abszisse positiv und die Ordinate ist negativ.
Indem Sie sich diese Funktionen merken, können Sie ganz einfachbestimmen, zu welchem Viertel dieser oder jener Punkt gehört. Darüber hinaus können diese Informationen für Sie nützlich sein, wenn Sie Berechnungen mit dem kartesischen System durchführen müssen.
Mit einer Koordinatenebene arbeiten
Zuallererst baut das System selbst darauf aufalle wichtigen Symbole sind angebracht. Dann arbeiten wir direkt mit Punkten oder Formen. In diesem Fall werden auch beim Konstruieren von Figuren zuerst Punkte in die Ebene gezeichnet und dann sind die Figuren bereits gezeichnet.
Als nächstes werden wir ausführlicher über den Aufbau des Systems und das direkte Zeichnen von Punkten und Formen sprechen.
Regeln für den Flugzeugbau
Wenn Sie sich entscheiden, Formen auf Papier zu markieren undPunkte benötigen Sie eine Koordinatenebene. Darauf werden die Koordinaten der Punkte angewendet. Um eine Koordinatenebene zu bauen, benötigen Sie nur ein Lineal und einen Kugelschreiber oder Bleistift. Zuerst wird die horizontale Abszisse gezeichnet, dann die vertikale - die Ordinate. Dabei ist zu beachten, dass sich die Achsen rechtwinklig schneiden.
Außerdem ist auf jeder Achse die Richtung angegeben und sie sind mit allgemein anerkannten Bezeichnungen versehen mit dem und und... Der Schnittpunkt der Achsen ist ebenfalls markiert und mit einer Nummer versehen. 0.
Der nächste erforderliche Punkt ist die BewerbungMarkup. Auf jeder der Achsen in beiden Richtungen sind die Einheiten-Segmente markiert und signiert. Dies geschieht, damit Sie dann mit maximalem Komfort mit dem Flugzeug arbeiten können.
Markiere den Punkt
Lassen Sie uns nun darüber sprechen, wie Sie die Koordinaten von Punkten auf der Koordinatenebene darstellen. Dies sind die Grundlagen, die Sie kennen müssen, um eine Vielzahl von Formen erfolgreich auf einer Ebene zu platzieren und sogar Gleichungen zu markieren.
Denken Sie beim Zeichnen von Punkten daran, wieihre Koordinaten werden korrekt aufgezeichnet. In der Regel werden also durch Angabe eines Punktes zwei Zahlen in Klammern geschrieben. Die erste Zahl bezeichnet die Koordinate des Punktes entlang der Abszissenachse, die zweite - entlang der Ordinatenachse.
Der Punkt sollte auf diese Weise aufgebaut werden. Erste Markierung auf der Achse Ochse setzen, dann den Punkt auf der Achse markieren Oy... Zeichnen Sie als Nächstes imaginäre Linien aus diesen Bezeichnungen und finden Sie den Ort ihres Schnittpunkts - dies ist der angegebene Punkt.
Sie müssen es nur markieren und unterschreiben. Wie Sie sehen, ist alles ganz einfach und erfordert keine besonderen Fähigkeiten.
Platziere die Form
Kommen wir nun zu einer Frage wie dem BauenFiguren auf der Koordinatenebene. Um eine beliebige Form auf der Koordinatenebene zu erstellen, müssen Sie wissen, wie Punkte darauf platziert werden. Wenn Sie wissen, wie das geht, ist es nicht so schwierig, eine Form auf einer Ebene zu platzieren.
Als erstes brauchst du die Koordinaten der PunkteFiguren. Auf ihnen werden wir die von Ihnen ausgewählten geometrischen Formen auf unser Koordinatensystem anwenden. Ziehen Sie in Betracht, ein Rechteck, ein Dreieck und einen Kreis zu zeichnen.
Beginnen wir mit einem Rechteck. Es ist ganz einfach anzuwenden. Zuerst werden vier Punkte auf der Ebene gezeichnet, die die Ecken des Rechtecks bezeichnen. Dann werden alle Punkte in Reihe miteinander verbunden.
Das Zeichnen eines Dreiecks ist nicht anders. Das einzige ist, dass es drei Ecken hat, was bedeutet, dass drei Punkte auf die Ebene angewendet werden, die ihre Scheitelpunkte bezeichnen.
Über den Kreis hier solltest du Bescheid wissenKoordinaten von zwei Punkten. Der erste Punkt ist der Mittelpunkt des Kreises, der zweite der Punkt, der seinen Radius angibt. Diese beiden Punkte werden auf der Ebene aufgetragen. Dann wird ein Kompass genommen, der Abstand zwischen zwei Punkten gemessen. Die Himmelsrichtung wird auf den Mittelpunkt gelegt und ein Kreis beschrieben.
Wie Sie sehen, ist auch hier nichts Kompliziertes, Hauptsache Sie haben Lineal und Zirkel immer griffbereit.
Jetzt wissen Sie, wie Sie die Koordinaten der Formen darstellen. Auf der Koordinatenebene ist dies nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag.
Schlussfolgerungen
Deshalb haben wir mit Ihnen eines der interessantesten und grundlegendsten Konzepte für die Mathematik betrachtet, mit denen sich jeder Student auseinandersetzen muss.
Wir haben herausgefunden, dass die Koordinatenebenees ist die Ebene, die durch den Schnittpunkt zweier Achsen gebildet wird. Mit seiner Hilfe können Sie die Koordinaten von Punkten festlegen und Formen darauf anwenden. Das Flugzeug ist in Viertel unterteilt, von denen jedes seine eigenen Eigenschaften hat.
Die wichtigste Fähigkeit zu lernen, wennmit einer Koordinatenebene arbeiten, - die Fähigkeit, angegebene Punkte korrekt darauf anzuwenden. Dazu müssen Sie die richtige Position der Achsen, die Merkmale der Viertel sowie die Regeln kennen, nach denen die Koordinaten der Punkte festgelegt werden.
Wir hoffen, dass die von uns präsentierten Informationen zugänglich und verständlich waren, sowie für Sie nützlich waren und Ihnen geholfen haben, dieses Thema besser zu verstehen.
