So finden Sie den Scheitelpunkt einer Parabel und bauen sie auf

In der Mathematik gibt es unter anderem einen ganzen Zyklus von Identitätenvon denen ein bedeutender Platz durch quadratische Gleichungen besetzt ist. Solche Gleichungen können sowohl separat als auch zum Zeichnen von Graphen auf der Koordinatenachse gelöst werden. Die Wurzeln der quadratischen Gleichungen sind die Schnittpunkte der Parabel und der Linie oh.

Gesamtansicht

Im Allgemeinen hat eine quadratische Gleichung die folgende Struktur:

Oh² + bx + c = 0

Sowohl separate Variablen als auch ganze Ausdrücke können in der Rolle von "x" berücksichtigt werden. Beispielsweise:

2x²+ 5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

Wenn ein Ausdruck die Rolle von x spielt, muss er als Variable dargestellt und die Wurzeln der Gleichung gefunden werden. Setzen Sie danach das Polynom mit ihnen gleich und finden Sie x.

Wenn also (x + 7) = a ist, hat die Gleichung die Form a²+ 3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

a₁= (- 3-1) / 2 · 1 = -2;

a₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Mit Wurzeln gleich -2 und -1 erhalten wir Folgendes:

x + 7 = -2 und x + 7 = -1;

x = -9 und x = -8.

Wurzeln sind der x-Koordinatenwert des Punktesder Schnittpunkt der Parabel mit der Abszisse. Im Prinzip ist ihr Wert nicht so wichtig, wenn es nur darum geht, den Scheitelpunkt der Parabel zu finden. Für das Plotten spielen die Wurzeln eine wichtige Rolle.

So finden Sie den Scheitelpunkt einer Parabel

Kehren wir zur Anfangsgleichung zurück. Um die Frage zu beantworten, wie der Scheitelpunkt einer Parabel gefunden werden kann, müssen Sie die folgende Formel kennen:

mit dem_vp= -b / 2a,

wo x_vpist der Wert der x-Koordinate des gewünschten Punktes.

Aber wie findet man den Scheitelpunkt einer Parabel ohne y-Koordinatenwert? Setzen Sie den resultierenden x-Wert in die Gleichung ein und finden Sie die gewünschte Variable. Lösen wir zum Beispiel die folgende Gleichung:

x²+ 3x-5 = 0

Finden Sie den Wert der x-Koordinate für den Scheitelpunkt der Parabel:

x_vp= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_vp= -1,5.

Finden Sie den Wert der y-Koordinate für den Scheitelpunkt der Parabel:

y = 2x²+ 4x-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Als Ergebnis erhalten wir, dass sich der Scheitelpunkt der Parabel am Punkt mit den Koordinaten (-1,5; -7,25) befindet.

Eine Parabel bauen

Eine Parabel ist eine Verbindung von Punkten,mit einer vertikalen Symmetrieachse. Aus diesem Grund ist seine Konstruktion nicht schwierig. Am schwierigsten ist es, die Koordinaten der Punkte korrekt zu berechnen.

Besonderes Augenmerk gilt den Koeffizienten der quadratischen Gleichung.

Der Koeffizient a beeinflusst die Richtung der Parabel. Wenn es einen negativen Wert hat, werden die Zweige nach unten gerichtet, und wenn es ein positives Vorzeichen hat, werden sie nach oben gerichtet.

Der Koeffizient b gibt an, wie breit der Arm der Parabel sein wird. Je größer sein Wert ist, desto breiter wird er.

Der Koeffizient c gibt die Verschiebung der Parabel entlang der OY-Achse relativ zum Ursprung an.

Wir haben bereits gelernt, wie man den Scheitelpunkt einer Parabel findet, und um die Wurzeln zu finden, sollte man sich an den folgenden Formeln orientieren:

D = b²-4ac,

Dabei ist D die Diskriminante, die benötigt wird, um die Wurzeln der Gleichung zu finden.

mit dem₁= (- b + V.^-D) / 2a

mit dem₂= (- b-V^-D) / 2a

Die erhaltenen Werte von x entsprechen den Nullwerten von y, da Sie sind die Schnittpunkte mit der OX-Achse.

Danach markieren wir auf der Koordinatenebeneder Scheitelpunkt der Parabel und die erhaltenen Werte. Für ein detaillierteres Diagramm müssen Sie einige weitere Punkte finden. Dazu wählen wir einen beliebigen Wert von x aus, der durch den Definitionsbereich zulässig ist, und setzen ihn in die Funktionsgleichung ein. Das Ergebnis der Berechnungen ist die Koordinate des Punktes entlang der OY-Achse.

Um den Plotprozess zu vereinfachen, können SieZeichnen Sie eine vertikale Linie durch die Oberseite der Parabel und senkrecht zur OX-Achse. Dies ist die Symmetrieachse, mit deren Hilfe mit einem Punkt die zweite äquidistant von der gezeichneten Linie bezeichnet werden kann.