Cosinus sætningen og dens bevis

Hver af os tilbragte mange timer over beslutningenet eller andet problem på geometri. Selvfølgelig opstår spørgsmålet, hvorfor skal du lære matematik? Spørgsmålet er særligt relevant for geometri, hvis viden derom er meget sjælden, hvis den kommer til side. Men matematik har en aftale for dem, der ikke bliver en medarbejder i de nøjagtige videnskaber. Det gør en person til at arbejde og udvikle sig.

Det oprindelige formål med matematik var ikkegive eleverne viden om emnet. Lærerne satte sig som mål at lære børn at tænke, begrunde, analysere og argumentere. Det er det, vi finder i geometri med sine mange axiomer og sætninger, konsekvenser og beviser.

Cosine sætning

Samtidig med trigonometriske funktioner ogulighederne i algebra begynder at studere vinkler, deres betydning og funktionalitet. Cosinus sætningen er en af ​​de første formler, der binder begge sider af matematisk videnskab i forståelsen af ​​den studerende.

At finde siden af ​​de to andre og hjørnetmellem dem bliver cosinus sætningen anvendt. For en trekant med en ret vinkel vil den pythagoriske sætning også passe til os, men hvis vi taler om en vilkårlig figur, kan den ikke anvendes her.

Cosinus sætningen er som følger:

AS ²= AB ²+ Søn ²- 2 * AB * BC * cos

Kvadratet på den ene side er lig med summen af ​​de to andre sider, taget i en firkant, minus deres produkt multipliceret med to og cosinusen af ​​den vinkel, de dannede.

Hvis du ser nærmere, detteformlen ligner den pythagoranske sætning. Faktisk, hvis vi tager vinklen mellem benene på 90, vil værdien af ​​dens cosinus være 0. Som følge heraf forbliver kun summen af ​​sidernes kvadrater, som den pythagoriske sætning afspejler.

Cosine sætning: Bevis

Fra dette udtryk opnår vi formlen AC ² og vi får:

AS ² = Sol ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos

Således ser vi, at udtrykket stemmer overensovenstående formel, der angiver dets sandhed. Vi kan sige, at kosinus-teoremet er bevist. Det bruges til alle slags trekanter.

anvendelse af

Кроме уроков по математике и физике, данная Stillingen bruges i vid udstrækning i arkitektur og konstruktion til at beregne de nødvendige sider og vinkler. Med dennes hjælp bestemmer du bygningens nødvendige størrelse og mængden af ​​materialer, der kræves til dets konstruktion. Selvfølgelig automatiseres de fleste af de processer, der tidligere krævede direkte menneskelig deltagelse og viden. Der er et stort antal programmer, der giver dig mulighed for at simulere sådanne projekter på computeren. Deres programmering udføres også under hensyntagen til alle matematiske love, egenskaber og formler.

D