Jak najít vrchol paraboly a postavit ji

V matematice je mezi nimi celý cyklus identitkteré kvadratické rovnice zaujímají významné místo. Podobné rovnosti lze vyřešit samostatně i pro vykreslování na souřadné ose. Kořeny kvadratických rovnic jsou průsečíky paraboly a linie oh.

Celkový pohled

Kvadratická rovnice má obecně následující strukturu:

Ach² + bx + c = 0

V roli „X“ lze považovat za jednotlivé proměnné nebo celé výrazy. Například:

2x²+ 5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

V případě, že role x je výraz, je nutné ji reprezentovat jako proměnnou a najít kořeny rovnice. Poté s nimi vyrovnejte polynom a najděte x.

Pokud tedy (x + 7) = a, má rovnice tvar a²+ 3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

a₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

a₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

S kořeny rovnými -2 a -1 dostaneme následující:

x + 7 = -2 a x + 7 = -1;

x = -9 a x = -8.

Корни являются значением х-координаты точки průnik paraboly s úsečkou. V zásadě není jejich hodnota tak důležitá, pokud je úkolem pouze najít vrchol paraboly. Ale pro vykreslování, kořeny hrají důležitou roli.

Jak najít horní část paraboly

Vraťme se k původní rovnici. Chcete-li odpovědět na otázku, jak najít vrchol paraboly, potřebujete znát následující vzorec:

s_vp= -b / 2a,

kde x_vpje hodnota souřadnice x požadovaného bodu.

Jak ale najdete vrchol paraboly bez hodnoty souřadnice y? Nahraďte výslednou hodnotu x do rovnice a najděte požadovanou proměnnou. Vyřešme například následující rovnici:

x²+ 3x-5 = 0

Najděte hodnotu souřadnice x pro vrchol paraboly:

x_vp= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_vp= -1,5.

Najděte hodnotu souřadnice y pro vrchol paraboly:

y = 2x²+ 4x-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Ve výsledku zjistíme, že vrchol paraboly se nachází v bodě se souřadnicemi (-1,5; -7,25).

Budování paraboly

Parabola je spojení bodů,mající svislou osu symetrie. Z tohoto důvodu není jeho samotná konstrukce obtížná. Nejtěžší je udělat správné výpočty souřadnic bodů.

Stojí za to věnovat zvláštní pozornost koeficientům kvadratické rovnice.

Koeficient a ovlivňuje směr paraboly. V případě, že má zápornou hodnotu, budou větve směřovat dolů a s kladným znaménkem - nahoru.

Faktor b označuje, jak široké bude rameno paraboly. Čím větší je jeho hodnota, tím širší bude.

Koeficient c označuje posun paraboly podél osy OY vzhledem k počátku.

Už jsme se naučili, jak najít vrchol paraboly, a při hledání kořenů bychom se měli řídit následujícími vzorci:

D = b²-4ac,

kde D je diskriminátor, který je potřebný k nalezení kořenů rovnice.

s₁= (- b + V^-D) / 2a

s₂= (- b-V^-D) / 2a

Získané hodnoty x budou odpovídat nulovým hodnotám y, protože jsou to průsečíky s osou OX.

Poté označíme na rovině souřadnicvrchol paraboly a získané hodnoty. Chcete-li získat podrobnější graf, musíte najít několik dalších bodů. K tomu vybereme libovolnou hodnotu x, která je přípustná doménou definice, a dosadíme ji do rovnice funkce. Výsledkem výpočtů bude souřadnice bodu podél osy OY.

Chcete-li zjednodušit proces vykreslování, můžete:nakreslete svislou čáru vrcholem paraboly a kolmo k ose OX. Bude to osa symetrie, s jejíž pomocí, s jedním bodem, je možné určit druhý, ve stejné vzdálenosti od nakreslené čáry.