Ve kterých čtvrtinách je kladný kosinus? Ve kterých čtvrtích je sinus a kosinus pozitivní?

Otázky vyplývající ze studietrigonometrické funkce jsou různé. Některé z nich pojednávají o tom, ve kterých čtvrtinách je kosinus kladný a záporný, ve kterých čtvrtinách je sinus kladný a záporný. Všechno se ukáže jako jednoduché, pokud víte, jak vypočítat hodnotu těchto funkcí v různých úhlech a znáte princip vykreslování funkcí do grafu.

Jaké jsou hodnoty kosinu

Pokud vezmeme v úvahu pravoúhlý trojúhelník, máme následující poměr stran, který jej určuje: kosinus úhlu a je poměr sousedního ramene BC k přeponě AB (obr. 1): cos a = BC / AB.

Pomocí stejného trojúhelníku můžete najít sinusúhel, tangens a kotangens. Sinus bude poměr opačného k úhlu nohy AC k přeponě AB. Tečna úhlu je nalezena, pokud je sinus požadovaného úhlu rozdělen kosinusem stejného úhlu; dosazením odpovídajících vzorců pro nalezení sinu a kosinu získáme tg a = AC / BC. Kotangens, jako funkce inverzní k tangensu, najdete takto: ctg a = BC / AC.

To znamená pro stejné hodnoty úhluzjistil, že v pravoúhlém trojúhelníku je poměr stran vždy stejný. Zdálo by se, že bylo jasné, odkud tyto hodnoty pocházejí, ale proč se získávají záporná čísla?

K tomu je třeba vzít v úvahu trojúhelník v kartézském souřadnicovém systému, kde jsou přítomny kladné i záporné hodnoty.

Zřetelně o čtvrtinách, kde je co

Co jsou karteziánské souřadnice?Pokud mluvíme o dvourozměrném prostoru, máme dvě směrované přímky, které se protínají v bodě O - to je osa úsečky (Ox) a osa souřadnic (Oy). Z bodu O ve směru přímky se nacházejí kladná čísla a v opačném směru - záporná. Nakonec to přímo určuje, ve kterých čtvrtinách je kosinus pozitivní a ve kterých negativních.

První čtvrtina

Pokud umístíte pravý trojúhelník do první čtvrtiny (od 0^o až 90^o), kde osa x a osa y mají kladné hodnoty(segmenty AO a BO leží na osách, kde mají hodnoty znaménko „+“), pak že sinus, že kosinus bude mít také kladné hodnoty, a je jim přiřazena hodnota se znaménkem plus. Co se ale stane, když přesunete trojúhelník do druhé čtvrtiny (z 90^o až 180^o)?

Druhá čtvrtina

Vidíme, že nohy AO mají zápornou hodnotu podél osy y. Kosinus úhlu a nyní má tuto stranu ve vztahu k mínusu,proto se jeho konečná hodnota stává zápornou. Ukazuje se, že ve které čtvrtině je kosinus kladný, závisí na umístění trojúhelníku v kartézském souřadnicovém systému. A v tomto případě se kosinus úhlu stane záporným. Ale pro sinus se nic nezměnilo, protože k určení jeho znaménka je nutná strana OB, která v tomto případě zůstala se znaménkem plus. Shrňme si první dvě čtvrtletí.

Zjistit, ve kterých čtvrtinách je kosinuspozitivní a ve které negativní (stejně jako sinusové a další trigonometrické funkce), je třeba se podívat na to, které znaménko je přiřazeno jedné nebo druhé noze. Pro kosinus úhlu a noha AO je důležitá, pro sinus - OB.

První čtvrtletí se zatím stalo jediným, kdo odpovídá na otázku: „V nichž čtvrtinách jsou současně sinusové a kosinusové kladné hodnoty?“ Podívejme se dále, jestli ve znamení těchto dvou funkcí stále budou náhody.

Ve druhém čtvrtletí začala mít noha AO zápornou hodnotu, což znamená, že kosinus se také stal záporným. Kladná hodnota je uložena pro sinus.

Třetí čtvrtina

Nyní se obě nohy AO a OB staly negativními. Vzpomeňme si na vztahy pro kosinus a sinus:

Cos a = AO / AB;

Sin a = VO / AB.

AB má v daném případě vždy kladné znaménkosouřadnicový systém, protože není namířen na žádnou ze dvou stran definovaných osami. Ale nohy se staly zápornými, což znamená, že výsledek pro obě funkce je také záporný, protože pokud provádíte operace násobení nebo dělení s čísly, z nichž jeden a jediný má znaménko mínus, pak bude výsledek také s tímto znaménkem.

Výsledek v této fázi:

1) Ve které čtvrtině je kosinus pozitivní? V první ze tří.

2) Ve které čtvrtině je sinus pozitivní? V první a druhé ze tří.

Čtvrté čtvrtletí (od 270^o až 360^o).

Zde AO noha opět získává znaménko plus, a tedy také kosinus.

Pro sinus jsou případy stále „negativní“, protože OB OB zůstala pod počátečním bodem O.

Závěry

Abychom pochopili, ve kterých kajutáchkosinus je kladný, záporný atd., musíte si pamatovat poměr pro výpočet kosinusu: noha sousedící s úhlem dělená přeponou. Někteří učitelé navrhují zapamatovat si toto: k (osine) = (k) úhel. Pokud si pamatujete tento „podvod“, automaticky chápete, že sinus je poměr opačného k úhlu nohy k přeponě.

Pamatujte, ve kterých čtvrtinách je kosinuspozitivní a ve které negativní je to docela obtížné. Existuje mnoho trigonometrických funkcí a všechny mají svůj vlastní význam. Ale přesto jako výsledek: kladné hodnoty pro sinus jsou 1, 2 čtvrtiny (od 0^o až 180^o); pro kosinus 1, 4 čtvrtiny (od 0^o až 90^o a od 270^o až 360^o). Ve zbývajících čtvrtinách mají funkce hodnoty s minusem.

Snad bude pro někoho snazší si pamatovat, kde je které znamení, podle funkčního obrázku.

Pro sinus je vidět, že od nuly do 180^o hřeben je nad hranicí hodnoty sin (x),proto je zde také funkce pozitivní. Pro kosinus je to stejné: ve které čtvrtině je kosinus kladný (foto 7) a ve které čtvrtině je vidět pohybem čáry nad a pod osou cos (x). Ve výsledku si můžeme vzpomenout na dva způsoby, jak určit znaménko sinusových a kosinových funkcí:

jeden.Podél imaginárního kruhu s poloměrem rovným jednomu (i když ve skutečnosti nezáleží na tom, jaký poloměr má kruh, ale v učebnicích je uveden právě takový příklad; to usnadňuje vnímání, ale zároveň, pokud neprovedete rezervaci, že to není podstatná věc, děti se mohou zmást).

2. Obrazem závislosti funkce na (x) na samotném argumentu x, jako na posledním obrázku.

Pomocí první metody můžete ROZUMÍT od čehozáleží na znamení, a to jsme podrobně vysvětlili výše. Obrázek 7, postavený na těchto datech, je nejlepší způsob, jak vizualizovat výslednou funkci a její znaménko.